第五讲 一次方程(组)(含答案) 2025年中考数学一轮专题练(鲁教版五四制)

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第五讲 一次方程(组)(含答案) 2025年中考数学一轮专题练(鲁教版五四制)

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第五讲 一次方程(组)
A层·基础过关
1.小明解方程-1=的步骤如下:
解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①
去括号,得3x+3-1=2x-2②
移项,得3x-2x=-2-3+1③
合并同类项,得x=-4④
以上解题步骤中,开始出错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
2.(2024·广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩 设出租的田有x亩,可列方程为( )
A.++=1 B.++=100 
C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=100
3.为守住国家耕地底线,确保粮食安全,某地区积极响应国家“退林还耕”号召,将该地区一部分林地改为耕地,改变后,耕地面积和林地面积共有2 000亩,林地面积是耕地面积的30%.设改变后耕地面积为x亩,林地面积为y亩,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4.(2024·龙东中考)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若关于x的方程+a=4的解是x=3,则a的值为 .
7.已知实数x,y满足方程组,则9x2-4y2= .
8.(2024·烟台模拟)某市居民每月用水收费标准如下:
用水量(立方米) 单价(元)
x≤10 a
剩余部分 a+0.1
李阿姨家11月份用水5立方米,交水费11元,若李阿姨12月份交水费35.8元,则李阿姨12月份用水量是 .
9.(2024·苏州中考)解方程组:.
10.(2024·泰安模拟)清明假期,泰山受到广大市民和全国游客的热烈欢迎.据统计,假期第一天A入口比B入口登山游客多1.2万人,第二天A入口登山游客增加了10%,B入口登山游客减少了10%,当天A,B入口登山游客总人数比第一天增加了3%,试求第二天A,B入口登山游客的人数各是多少万人
B层·能力提升
11.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( )
A.8箱  B.9箱  C.10箱  D.11箱
12.(2024·济宁模拟)已知k为整数,关于x,y的二元一次方程组的解满足2 023A.2 022  B.2 023  C.2 024  D.2 025
13.(2024·威海模拟)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺 ”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为 .
14.我们知道写成小数形式即0.,反过来,无限循环小数0.写成分数形式即.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.以无限循环小数0.为例:设0.=x,由0.=0.777…可知,10x=7.777…,所以10x-x=7,解方程,得x=,于是0.=.
运用以上方法,可求得0.写成分数形式为 .
15.(2024·烟台模拟)阅读下列解方程的解法,然后解决有关问题.
解方程组时,如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦!若用下面的方法,则轻而易举.
解:(1)-(2),得2x+2y=2,即x+y=1(3).
(3)×16,得16x+16y=16(4).
(2)-(4),得x=-1.
把x=-1代入(3)得-1+y=1,即y=2.
所以原方组的解是.
以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程(3),我们把这种解法称为构造法,请你用构造法解方程组.
C层·素养挑战
16.某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.第五讲 一次方程(组)
A层·基础过关
1.小明解方程-1=的步骤如下:
解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①
去括号,得3x+3-1=2x-2②
移项,得3x-2x=-2-3+1③
合并同类项,得x=-4④
以上解题步骤中,开始出错的一步是(A)
A.① B.② C.③ D.④
2.(2024·广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩 设出租的田有x亩,可列方程为(B)
A.++=1 B.++=100 
C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=100
3.为守住国家耕地底线,确保粮食安全,某地区积极响应国家“退林还耕”号召,将该地区一部分林地改为耕地,改变后,耕地面积和林地面积共有2 000亩,林地面积是耕地面积的30%.设改变后耕地面积为x亩,林地面积为y亩,则下列方程正确的是(D)
A. B.
C. D.
4.(2024·龙东中考)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案(B)
A.5 B.4 C.3 D.2
5.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为(B)
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若关于x的方程+a=4的解是x=3,则a的值为 3 .
7.已知实数x,y满足方程组,则9x2-4y2= 2 .
8.(2024·烟台模拟)某市居民每月用水收费标准如下:
用水量(立方米) 单价(元)
x≤10 a
剩余部分 a+0.1
李阿姨家11月份用水5立方米,交水费11元,若李阿姨12月份交水费35.8元,则李阿姨12月份用水量是 16立方米 .
9.(2024·苏州中考)解方程组:.
【解析】,
①-②得:4y=4,即y=1,将y=1代入①得:x=3,则方程组的解为.
10.(2024·泰安模拟)清明假期,泰山受到广大市民和全国游客的热烈欢迎.据统计,假期第一天A入口比B入口登山游客多1.2万人,第二天A入口登山游客增加了10%,B入口登山游客减少了10%,当天A,B入口登山游客总人数比第一天增加了3%,试求第二天A,B入口登山游客的人数各是多少万人
【解析】设假期第一天A入口登山游客的人数是x万人,B入口登山游客的人数是y万人,
根据题意得:
,
解得:,
∴(1+10%)x=(1+10%)×2.6=2.86(万人),
(1-10%)y=(1-10%)×1.4=1.26(万人).
答:假期第二天A入口登山游客的人数是2.86万人,B入口登山游客的人数是1.26万人.
B层·能力提升
11.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C)
A.8箱  B.9箱  C.10箱  D.11箱
12.(2024·济宁模拟)已知k为整数,关于x,y的二元一次方程组的解满足2 023A.2 022  B.2 023  C.2 024  D.2 025
13.(2024·威海模拟)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺 ”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为  .
14.我们知道写成小数形式即0.,反过来,无限循环小数0.写成分数形式即.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.以无限循环小数0.为例:设0.=x,由0.=0.777…可知,10x=7.777…,所以10x-x=7,解方程,得x=,于是0.=.
运用以上方法,可求得0.写成分数形式为  .
15.(2024·烟台模拟)阅读下列解方程的解法,然后解决有关问题.
解方程组时,如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦!若用下面的方法,则轻而易举.
解:(1)-(2),得2x+2y=2,即x+y=1(3).
(3)×16,得16x+16y=16(4).
(2)-(4),得x=-1.
把x=-1代入(3)得-1+y=1,即y=2.
所以原方组的解是.
以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程(3),我们把这种解法称为构造法,请你用构造法解方程组.
【解析】,
②-①得:6x+6y=12,即x+y=2③,
③×7得:7x+7y=14④,
①-④得:y=-,
把y=-代入③得:x=,
∴原方程组的解为:.
C层·素养挑战
16.某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
【解析】(1)设A型汽车每辆的价格为x万元,B型汽车每辆的价格为y万元,
依题意,得:,解得,
答:A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为30万元;
(2)设购买A型汽车m辆,则购买B型汽车(10-m)辆,根据题意得:
解得:3≤m<5,∵m是整数,
∴m=3或4,当m=3时,该方案所用费用为:25×3+30×7=285(万元);当m=4时,该方案所用费用为:25×4+30×6=280(万元).
答:最省的方案是购买A型汽车4辆,购买B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元.

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