资源简介

第一讲　实数
A层·基础过关
1.(2024·福建中考)下列实数中,无理数是( )
A.-3 B.0 C. D.
2.(2024·东营模拟)下列各数中,表示3的相反数的是( )
A.-(-3) B.|+3|　
C.|-3|　　　 D.+(-3)
3.-27的立方根是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.-9
4.(2024·深圳中考)如图,实数a,b,c,d在数轴上表示如下,则最小的实数为( )
A.a B.b C.c D.d
5.(2024·内江中考)2023年我国汽车出口491万辆,首次超越日本,成为全球第一大汽车出口国,其中491万用科学记数法表示为( )
A.4.91×104 B.4.91×105
C.4.91×106 D.4.91×107
6.(2024·新疆中考)估计的值在( )
A.2和3之间　 B.3和4之间　
C.4和5之间　 D.5和6之间
7.(2024·济宁模拟)2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行,其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成,这些钼丝的直径仅为0.000 001 5米,用科学记数法表示该钼丝的直径是( )
A.1.5×105米 B.1.5×106米　
C.1.5×10-5米 D.1.5×10-6米
8.81的算术平方根为( )
A.±3 B.3 C.±9 D.9
9.已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c B.a>c>b
C.a>b>c D.b>c>a
10.下列各组数中,相等的是( )
A.与　　　　　 B.-(-)与|-|
C.(-)2与- D.与
11.如图,下列结论正确的是( )
A.b-a>0 B.a+b<0
C.|a|>|b| D.ac>0
12.使用科学计算器,进行如下按键:
按键结束后输出的结果为 .
13.比大的最小整数是 .
14.(2024·重庆中考B卷)计算:|-2|+30= .
15.(2024·包头中考)计算:+(-1)2 024= .
16.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+1|-|b-a|的结果为 .
17.(2024·湖北中考)计算:(-1)×3++22-2 0240.
B层·能力提升
18.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为 cm、 cm,设其面积为S cm2,则S在哪两个连续整数之间( )
A.1和2 B.2和3
C.3和4 D.4和5
19.如图,在数轴上,点A,B分别表示a,b,且a+b=0,若|a-b|=8,则点A表示的数为( )
A.-4 B.0 C.4 D.-8
20.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: (填“>”或“<”).
21.(2024·陕西中考)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出一个符合题意的数即可)
22.(2024·济宁模拟)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,则b-2a= .
C层·素养挑战
23.【问题提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2 019|的最小值是多少
【阅读理解】
为了解决这个问题,我们先从最简单的情况入手.|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离.那么|a-1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离;|a-1|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和.下面我们结合数轴研究|a-1|+|a-2|的最小值.
我们先看a表示的点可能的3种情况,如图所示:
(1)如图①,a在1的左边,从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.
(2)如图②,a在1和2之间(包括在1,2上),可以看出a到1和2的距离之和等于1.
(3)如图③,a在2的右边,从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.
【问题解决】
(1)|a-2|+|a-5|的几何意义是 .请你结合数轴探究:|a-2|+|a-5|的最小值是 .
(2)|a-1|+|a-2|+|a-3|的几何意义是 .请你结合数轴探究:|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是 ,并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置,由此可以得出a为 .
(3)求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值.
(4)求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2 019|的最小值.
【拓展应用】
请在图⑤的数轴上表示出a,使它到2,5的距离之和小于4,并直接写出a的范围.第一讲　实数
A层·基础过关
1.(2024·福建中考)下列实数中,无理数是(D)
A.-3 B.0 C. D.
2.(2024·东营模拟)下列各数中,表示3的相反数的是(D)
A.-(-3) B.|+3|　
C.|-3|　　　 D.+(-3)
3.-27的立方根是(B)
A.3 B.-3 C.±3 D.-9
4.(2024·深圳中考)如图,实数a,b,c,d在数轴上表示如下,则最小的实数为(A)
A.a B.b C.c D.d
5.(2024·内江中考)2023年我国汽车出口491万辆,首次超越日本,成为全球第一大汽车出口国,其中491万用科学记数法表示为(C)
A.4.91×104 B.4.91×105
C.4.91×106 D.4.91×107
6.(2024·新疆中考)估计的值在(A)
A.2和3之间　 B.3和4之间　
C.4和5之间　 D.5和6之间
7.(2024·济宁模拟)2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行,其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成,这些钼丝的直径仅为0.000 001 5米,用科学记数法表示该钼丝的直径是(D)
A.1.5×105米 B.1.5×106米　
C.1.5×10-5米 D.1.5×10-6米
8.81的算术平方根为(D)
A.±3 B.3 C.±9 D.9
9.已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是(C)
A.b>a>c B.a>c>b
C.a>b>c D.b>c>a
10.下列各组数中,相等的是(B)
A.与　　　　　 B.-(-)与|-|
C.(-)2与- D.与
11.如图,下列结论正确的是(A)
A.b-a>0 B.a+b<0
C.|a|>|b| D.ac>0
12.使用科学计算器,进行如下按键:
按键结束后输出的结果为　-　.
13.比大的最小整数是　3　.
14.(2024·重庆中考B卷)计算:|-2|+30=　3　.
15.(2024·包头中考)计算:+(-1)2 024=　3　.
16.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+1|-|b-a|的结果为　-b-1　.
17.(2024·湖北中考)计算:(-1)×3++22-2 0240.
【解析】原式=-3+3+4-1
=3.
B层·能力提升
18.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为 cm、 cm,设其面积为S cm2,则S在哪两个连续整数之间(C)
A.1和2 B.2和3
C.3和4 D.4和5
19.如图,在数轴上,点A,B分别表示a,b,且a+b=0,若|a-b|=8,则点A表示的数为(A)
A.-4 B.0 C.4 D.-8
20.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小:　> (填“>”或“<”).
21.(2024·陕西中考)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是　0(答案不唯一)　.(写出一个符合题意的数即可)
22.(2024·济宁模拟)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,则b-2a=　7或13　.
C层·素养挑战
23.【问题提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2 019|的最小值是多少
【阅读理解】
为了解决这个问题,我们先从最简单的情况入手.|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离.那么|a-1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离;|a-1|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和.下面我们结合数轴研究|a-1|+|a-2|的最小值.
我们先看a表示的点可能的3种情况,如图所示:
(1)如图①,a在1的左边,从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.
(2)如图②,a在1和2之间(包括在1,2上),可以看出a到1和2的距离之和等于1.
(3)如图③,a在2的右边,从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.
【问题解决】
(1)|a-2|+|a-5|的几何意义是　　　　.请你结合数轴探究:|a-2|+|a-5|的最小值是　　　　.
(2)|a-1|+|a-2|+|a-3|的几何意义是　　　　.请你结合数轴探究:|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是　　　　,并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置,由此可以得出a为　　　　.
(3)求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值.
(4)求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2 019|的最小值.
【拓展应用】
请在图⑤的数轴上表示出a,使它到2,5的距离之和小于4,并直接写出a的范围.
【解析】(1)【问题解决】|a-2|+|a-5|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和;当a在5和2之间时(包括在5,2上),如图所示,
可以看出a到5和2的距离之和等于3,
此时|a-2|+|a-5|取得最小值是3.
(2)|a-1|+|a-2|+|a-3|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到1,2和3三个点的距离之和.
当a取中间数2时,绝对值最小,|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是1+0+1=2;
如图所示:
(3)当a取中间数3时,绝对值最小,
|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值是:2+1+0+1+2=6.
(4)当a取中间数1 010时,绝对值最小,
|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2 019|的最小值为:1 009+1 008+1 007+…+1+0 +1+2+3+…+1 009=1 009×(1 009+1)=1 019 090.
【拓展应用】如图:

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