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2024-2025学年冀教版数学九年级上册期末综合试卷
一、选择题
已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为
A． B． C． D．
一组数据 ，，，，， 的中位数和众数分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
用配方法解方程 时，配方结果正确的是
A． B． C． D．
如图，，，，，则 的值是
A． B． C． D．
如图，下列条件中，不能判定 的是
A． B．
C． D．
在 中，，，则 等于
A． B． C． D．
某机械厂七月份生产零件 万个，第三季度生产零件 万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率 ，那么 满足的方程是
A． B．
C． D．
如图，四边形 为 的内接四边形，若四边形 为菱形，则 的度数为
A． B． C． D．
如图， 的三个顶点分别为 ，，．若反比例函数 在第一象限内的图象与 有交点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，点 ， 在反比例函数 的图象上， 轴，已知点 ， 的横坐标分别为 ，， 与 的面积之和为 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题
如图，点 在函数 的图象上，过点 作 轴于点 ，则 的面积为 ．
为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加锦标赛，特统计了他们最近 次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为 环，方差分别是 ，，从稳定性的角度来
看， 的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
反比例函数 的图象上有 ， 两点，则 ．（填“”，“”或“”）
如图，，直线 ， 与 ，， 分别相交于点 ，， 和点 ，，．若 ，，，则 ．
若方程 的两根是 ，，则 ．
如图，在平面直角坐标系中，已知 ，， 与 位似，原点 是位似中心．若 ，则 ．
《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？大意是，如图，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 等于 寸，锯道 长 尺，问圆柱形木材的直径是多少（ 尺 寸）？答：圆柱形木材的直径是 寸．
如图， 和 都是等腰直角三角形，，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ．若 ，则 的值为 ．
三、解答题
按要求解下列方程：
(1) （配方法）；
(2) （公式法）．
如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 ，另外三边木栏围着，木栏长 ．
（）若养鸡场面积为 ，求鸡场靠墙的一边长．
（）养鸡场面积能达到 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
如图， 是 的弦，半径 ，垂足为 ，点 在 上，连接 ，，．
(1) 若 ，求 的度数；
(2) 若 ，弦 ，求 的半径长．
如图，直线 与 轴交于点 ，与双曲线 交于点 ， 轴于点 ，点 的坐标为 ．
(1) 求直线 的解析式．
(2) 若 轴上存在点 （不与点 重合），使得 和 相似，求点 的坐标．
在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度．如图，在点 处测得楼顶 的仰角为 ，他正对着城楼前进 米到达 处，再登上 米高的楼台 处，并测得此时楼顶 的仰角为 ．（参考数据：，，）
(1) 求城门大楼的高度；
(2) 每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 ， 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 ， 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．
如图，在 中，，，．点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速运动，点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．
(1) 经过几秒后， 的面积等于 面积的 ？
(2) 经过几秒， 与 相似？
已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形 ，且 ，，点 在 轴正半轴上，点 ， 在 轴上（点 在点 的左侧），点 在第一象限，，，梯形的高为 ，双曲线 经过点 ，直线 经过 ， 两点．
(1) 求点 ，，， 的坐标；
(2) 求双曲线 和直线 的解析式；
(3) 点 在双曲线上，点 在 轴上，如果四边形 是平行四边形，求点 的坐标．
答案
一、选择题
1. C
2. C
3. B
4. A
5. C
6. C
7. C
8. B
9. C
10. B
二、填空题
11.
12. 甲
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1) 移项，得配方，得即
(2) 这里
20. （）设鸡场垂直于墙的一边长为 ，则鸡场平行于墙的一边长为 ．
根据题意得：解得：所以 ．
答：鸡场平行于墙的一边长为 ．
（）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为 ，则鸡场平行于墙的一边长为 ，
根据题意得：整理得：因为 ，
所以该方程无解，
所以假设不成立，即养鸡场面积不能达到 ．
21.
(1) ，，
，
，
，
．
(2) 设 的半径为 ，则 ，
，
，
在 中，由勾股定理得：，
解得：，
即 的半径长为 ．
22.
(1) 把 代入 得到 ，
，
设直线 的解析式为 ，
则有 解得
直线 的解析式为 ．
(2) 对于直线 ，令 ，得到 ，
，
，
，
，
在 中， 是钝角，
若 在 轴的负半轴上时，，
因此两三角形不可能相似，
点 只能在 轴的正半轴上，
设 ，
与 不重合，
不合题意舍弃，
当 ，即 时，，
解得 ，
点 的坐标为 ．
23.
(1) 作 交 的延长线于点 ，交 于点 ，
由题意，得 米，，， 米，．
，
．
，
．
设 米，则 米，
，
，
即 ，
．
答：城门大楼的高度约是 米．
(2) ， 米，，
，
米．
故 ， 之间所挂彩旗的长度约是 米．
24.
(1) 设经过 后， 的面积等于 面积的 ．
．
解得 ．
经检验， 符合题意．
所以经过 后， 的面积等于 面积的 ．
(2) 设经过 ， 与 相似．
，
可分为两种情况：
（），即 ，解得 ；
（），即 ，解得 ．
所以经过 或 ， 与 相似．
25.
(1) 过点 作 轴于点 ．
，，
四边形 是等腰梯形，
轴，
四边形 是矩形，
，，，
在 和 中，
（）．
，
梯形的高为 ，
．
，，
，．
，，，．
(2) 双曲线 经过点 ，
．
双曲线的解析式为：，
直线 经过 ， 两点，
得：
解得：
直线的解析式为：．
(3) 四边形 是平行四边形．
且 ．
点 在 轴上，
过点 作 轴的垂线与双曲线 的交点即为点 ．
点 的坐标为 ，
．
，
，
点 的坐标为 ．

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