第9章 图形的变换 综合素质评价(含答案)2024-2025学年苏科版七年级数学下册

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第9章 图形的变换 综合素质评价(含答案)2024-2025学年苏科版七年级数学下册

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第9章综合素质评价
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各组图形,经过平移可以由一个图形得到另一个图形的是( )
A. B.
C. D.
2.[2024广州]下列图案中,点为正方形的中心,阴影部分的两个三角形完全相同,则阴影部分的两个三角形关于点对称的是( )
A. B.
C. D.
3.[2024潍坊]下列著名曲线中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.如图,已知与成中心对称,则对称中心是( )
(第4题)
A.点 B.点
C.线段的中点 D.线段的中点
5.[2024南京六合区一模]如图,将绕点逆时针旋转一定角度,得到.若 , ,且,则的度数为( )
(第5题)
A. B. C. D.
6.[2024扬州江都区月考]把一张矩形纸条翻折,如图所示,是折痕,若 ,则的度数为( )
(第6题)
A. B. C. D.
7.[2024南京江宁区期中]如图,,,若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分,则符合要求的直线可以画( )
(第7题)
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
8.如图,每次旋转都以图中的,,,,,中不同的点为旋转中心,旋转角度为(为整数),现在要将左边的阴影四边形正好通过次旋转得到右边的阴影四边形,下列关于的取值说法正确的是( )
(第8题)
A.可以,,3不可以 B.可以,,3不可以
C.,2可以,不可以 D.,2,3均可以
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.如图,将绕点顺时针旋转一定的角度得到,此时点在边上,若,,则的长是______.
(第9题)
10.小明在平面镜中看到一串数字是“”,则该串数字实际应是________.
(第10题)
11.有一个英语单词,其四个字母都关于直线对称,如图是该单词各字母的一部分,请写出补全后的单词所指的物品:__.(写汉字)
12.[2024仪征月考]如图是香港特别行政区区旗上的图案——紫荆花图案,将该图案绕其中心旋转 后能与原来的图案互相重合,则的最小值为__.
(第12题)
13.[2024南京秦淮区期末]如图,在方格纸中,线段绕某个点旋转一定角度后得到线段,其中点的对应点是点,则旋转中心是点______.
(第13题)
14.在如图所示的正方形方格中,选取一个白色的小正方形涂上阴影,使所有阴影部分成为一个中心对称图形,这样的涂法有______种.
(第14题)
15.如图,在一块长方形(长为,宽为)草坪中间有一条处处都为宽的“曲径”,则“曲径”的面积为______.
(第15题)
16.如图,,,,将 沿 方向平移,得到,连接,则阴影部分的周长为__.
(第16题)
17.如图,在 中, ,是直角三角形, , ,且边 与 重合,将 绕点 以每秒 的速度按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第______秒时,边 与边 平行.
(第17题)
18.如图,已知线段 与直线 的夹角 .点 是直线 上的一个动点,平移线段,使点 移到点 的位置,得到线段,连接,再将 沿 折叠,使点 落在 处,若 平分,则 ______________________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,已知村庄,分别在道路,上,请用尺规作图(保留作图痕迹,不写作法).
(1) 作的平分线和线段的垂直平分线,两线交于点;
(2) 在(1)作图的基础上,连接,,过作,,垂足分别为点和点.
20.[2024苏州期中](6分)已知四边形和点,作四边形,使它和已知四边形关于点对称.(不写作法,保留作图痕迹)
21.(6分)如图,已知下列图形为轴对称图形,请仅用无刻度的直尺,准确地画出它们的一条对称轴(不写作法,保留作图痕迹).
22.[2024无锡惠山区期末](8分)如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点,均在格点上,按要求在给定的网格中画图.
(1) 已知点在格点上,在图①中画出线段关于点中心对称的线段对应;
(2) 已知点在格点上,在图②中画出线段绕点逆时针旋转 后所得到的线段对应;
(3) 在图③中,找格点,,使四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
23.(8分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,按要求回答下列问题:
(1) 将向右平移4个单位长度,画出平移后的;
(2) 画出关于直线对称的;
(3) 将绕原点旋转 ,画出旋转后的;
(4) 在,,中, ________________与 ________________成中心对称.
24.(10分)实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1) 如图,一束光线射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被反射.若被反射出的光线与光线平行,且 ,则______________,________.
(2) 请你猜想:当两平面镜,的夹角__ 时,可以使任何射到平面镜上的光线,经过平面镜,的两次反射后,入射光线与反射光线平行.你能说明理由吗?
25.(10分)已知“两点之间,线段最短”,我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题.
【实践运用】
(1) 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题.如图①所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的点出发,走到河岸饮马后,再到点宿营,请问怎样走才能使总的路程最短?画出最短路径并说明理由.
【拓展延伸】
(2) 如图②,点,是的边,上的两个定点,请同学们在上找一点,使得的周长最短(要求:尺规作图,不写作图过程,保留作图痕迹).
26.[2024扬州广陵区月考](12分)
(1) 如图①,,点,分别在直线,上,,过点作交于点,平分,交于点,平分,与交于点.
① ________;
② 若,求的度数;
(2) 如图②,将②中确定的绕着点以每秒 的速度逆时针旋转,旋转时间为,保持不变,当边与射线重合时停止,则在旋转过程中,的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时,求此时的值.
【参考答案】
第9章综合素质评价
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.C
2.C
3.C
4.D
5.D
6.D
7.D
8.D
[解析]点拨:将题图中左边的阴影四边形绕点顺时针旋转 可得到右边的阴影四边形,此时.
将左边的阴影四边形绕点逆时针旋转 ,再将得到的四边形绕点顺时针旋转 可得到右边的阴影四边形,此时.
将左边的阴影四边形绕点顺时针旋转 ,再将得到的四边形绕点顺时针旋转 ,再一次将得到的四边形绕点逆时针旋转 可得到右边的阴影四边形,此时,故选.
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.3
10.645379
11.书
12.72
13.H
14.1
15.
16.11
17.6或42
18. 或
[解析]点拨:当点在点的右侧时,如图①,
因为平分,所以.
因为将沿折叠,点落在处,
所以.
因为 ,
所以 .
由平移的性质,得,
所以 ;
当点在点的左侧时,如图②,
因为平分,所以.
因为将沿折叠,点落在处,
所以.
因为 ,
所以.
由平移的性质,得,
所以 .
综上所述, 或 .
三、解答题(共66分)
19.(1) 解:如图所示
(2) 见(1)图所示
20.解:所画图形如图所示.
21.解:如图所示.
22.(1) 解:如图①,线段即为所求.
(2) 如图②,线段即为所求.
(3) 如图③,四边形即为所求.
23.(1) 解:如图,即为所求.
(2) 见(1)图,即为所求.
(3) 见(1)图,即为所求.
(4) ;
24.(1) 解:;
(2) 90; 理由如下:如图,
因为 ,
所以 .
因为,,
所以 .
所以.
25.(1) 解:如图①,从点出发向河岸引垂线,垂足为,在的延长线上取,使得,连接,与河岸相交于点,则点就是将军饮马的地方,即为最短路径.
理由:如果将军在河岸的另一点处饮马,连接,则所走的路程就是.
又因为,所以在点外任意一点饮马,所走的路程都要远些.可见在处饮马,所走的总路程最短.
(2) 如图②,点即为所求,此时的周长最短.
26.(1) ①
[解析]点拨:因为平分,平分,
所以,.
因为,
所以 .
又因为 ,
故 ,
即 ,
所以 .
所以 .
② 解:因为,,
所以易得 .
因为,所以,.
又因为,,所以,
故 ,
解得 ,
故 ,所以 .
(2) 由②可得 , ,所以 ,所以 ,所以 .
当时,如图①,
因为 ,
所以易得 ,
即旋转角为 .
此时旋转时间为(秒).
当时,如图②,
因为 ,
所以 .
易知 ,
所以 ,
所以 ,
此时旋转时间为(秒).
当时,如图③.设与交于点.
易得 .所以 .
又因为 ,
所以 ,
易知 ,
所以 ,
所以 .
此时旋转时间为(秒).
综上,的值为14秒或30秒或32秒.
第页

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