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第11章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．[2024苏州]若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024连云港海州区二模]若的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．[2024盐城大丰区一模]不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2024安徽]已知，满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的不等式的最小整数解是2，则的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
7．[2024滨海一模]关于，的方程组的解满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．[2024连云港海州区期中]若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若，且为有理数，则____.
10．请你写出一个解集为的一元一次不等式：____________________________.
11．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，问至多可以打几折？若设可以打折，则列出的不等式是______________________________.
12．[2024枣庄]写出满足不等式组的一个整数解：________________________.
13．[2024呼和浩特]关于的不等式的解集是________，这个不等式的任意一个解都比关于的不等式的解大，则的取值范围是________.
14．[2024南京江宁区三模]若不等式组的解集为，则的取值范围是__________.
15．若不等式组无解，则的取值范围是________.
16．若关于的不等式的解集如图所示，则的值是________.
17．[2024张家港月考]已知，若，则的取值范围是____________.
18．[2024盐城月考]定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数.例：，，.若，则满足条件的所有整数的值是________________.
三、解答题（共66分）
19．（6分）
（1） [2024眉山]解不等式：，并把它的解集表示在如图所示的数轴上;
（2） [2024盐城]求不等式的正整数解.
20．（6分）
（1） 解不等式组
（2） [2024扬州]解不等式组并求出它的所有整数解的和.
21．[2024苏州期末]（6分）已知关于的方程.
（1） 若该方程的解满足，求的取值范围；
（2） 若该方程的解是不等式的负整数解，求的值.
22．[2024南京玄武区期末]（8分）整式的值为.
（1） 当时，求的值；
（2） 若的取值范围如图所示，求的最小负整数值.
23．（8分）已知关于，的方程组
（1） 若，为非负数，求的取值范围；
（2） 若，且，求的取值范围.
24．[2024苏州姑苏区期末]（8分）已知关于，的方程组
（1） 当时，求方程组的解；
（2） 若，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出的取值范围.
25．[2024常州期末]（8分）已知，满足.
（1） 若满足，求的取值范围；
（2） 若，满足，且，，求的取值范围.
26．[2024长沙]（8分）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买，两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件种湘绣作品与2件种湘绣作品共需要700元，购买2件种湘绣作品与3件种湘绣作品共需要1 200元.
（1） 求种湘绣作品和种湘绣作品的单价分别为多少元.
（2） 该国际旅游公司计划购买种湘绣作品和种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买种湘绣作品多少件？
27．[2024徐州云龙区期末]（8分）
（1） 【阅读理解】“”的几何意义是数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离不大于2.则：
① “”可理解为____________________________________________________；
② 请列举3个不同的整数，使不等式成立.列举的的值是______，______，________.
我们定义：形如“”“”“”“”为非负数的不等式称为绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集.
（2） 【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式.
由图①可得，绝对值不等式的解集是；由图②可得，绝对值不等式的解集是或.则：
① 不等式的解集是____________；
② 不等式的解集是______________________.
（3） 【灵活运用】求不等式的解集.
【参考答案】
第11章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A
2．D
3．C
4．C
5．C
[解析]点拨：因为，所以.
因为，
所以，即.
所以,故选项错误，不合题意.
因为，，
所以,故选项错误，不合题意.
由，得，.
由，得，.
所以，故选项正确，符合题意;
，故选项错误，不合题意.
故选.
6．C
7．C
8．A
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．
10．（答案不唯一）
11．
12．（答案不唯一）
13．；
14．
15．
16．
17．
18．，
[解析]点拨：由题意知，，
解得，
所以满足条件的所有整数的值是，.
三、解答题（共66分）
19．（1） 解：，
，
，
，
，
.
它的解集在数轴上表示如下：
（2） ，
，
，
，
.
所以此不等式的正整数解为1，2.
20．（1） 解：由，得.
由，得.
所以不等式组的解集为.
（2） 解不等式，得，
解不等式，得.
则不等式组的解集为.
所以它的整数解为1，2，3，
所以它的所有整数解的和为.
21．（1） 解：因为，所以.
因为该方程的解满足，所以，
所以.
（2） ，
，
，
，
，
.
所以该不等式的负整数解为.
由题意得，
所以.
22．（1） 解：根据题意，得.
（2） 由数轴知，，即，
解得，
所以的最小负整数值为.
23．（1） 解：
，得,解得.
将代入①，得.
因为，为非负数，
所以解得.
（2） 因为，所以，所以.
因为，
所以，所以.
所以.
24．（1） 解：由题意得
，得，解得.
把代入①，得.
故方程组的解为
（2） 方程组
，得，解得.
因为，即，
所以.
在数轴上表示出的取值范围如图所示：
25．（1） 解：因为，满足，
所以.
因为，所以，
所以.
（2） 由题意得解得
因为，，
所以解得.
26．（1） 解：设种湘绣作品的单价为元，种湘绣作品的单价为元，
根据题意得解得
答：种湘绣作品的单价为300元，种湘绣作品的单价为200元.
（2） 设购买种湘绣作品件，则购买种湘绣作品件，
根据题意，得，
解得.
所以的最大值为100.
答：最多能购买100件种湘绣作品.
27．（1） ① 数在数轴上对应的点到原点的距离大于2
② ； 1；
（2） ①
② 或
（3） 因为,所以,解得.
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