资源简介

第12章综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形的内角和等于
C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等
2．[2024无锡滨湖区期末]下列句子中，属于命题的是（ ）
A．直线和垂直吗？
B．过线段的中点作的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．已知，求的值
3．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．同位角相等
D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形
4．[2024扬州邗江区一模]能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2024徐州期末]下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则 B．两直线平行，内错角相等
C．对顶角相等 D．若，则
6．若一个多边形每一个内角都为 ，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．[2024泰州海陵区月考]如图，在中，点，，分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ）
（第7题）
A． B．
C． D．
8．[2024常州模拟]如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点.若 ， ，则的度数是（ ）
（第8题）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．[2024淮安一模]正八边形的每个外角为__度.
10．如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，并由此判定，这是根据“____________，两直线平行”.
（第10题）
11．[2024南京秦淮区期中]把命题“同角的补角相等”改写成“如果 ，那么……”的形式是________________________________________________________.
12．[2024无锡滨湖区二模]“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____________________________________________.
13．在中， ， ，则__ .
14．如图， ， ，则的度数是________.
（第14题）
15．将一副三角板如图叠放， ， ， ，，，三点在同一直线上，若，则__ .
（第15题）
16．[2024南通海门区月考]如图，已知 ，点，在的两边上，点为平面内一点，且 ， ，则__________.
（第16题）
17．如图，的度数为__________.
（第17题）
18．如图是一款长臂折叠 护眼灯示意图，与桌面 垂直，当发光的灯管 恰好与桌面 平行时， ， ，则 的度数为____ .
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（6分）若一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和.
20．（6分）如图，已知， ， .求证：.
21．（6分）在四边形中：
请你用小明、小丽、小红中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构成一个真命题，并证明你所构建的是真命题.
条件：__________________________，结论：____________.
证明：
22．（8分）已知（是自然数）.
（1） 填表：
的值 0 1 2 3 4 5 6
的值 17 19 23
（2） 小欣归纳总结出一个命题：为任意自然数时，对应的值都是质数.你认为这个命题是________（填“真命题”或“假命题”）.如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例.
23．[2024泰州姜堰区月考]（8分）
（1） 我们把如图①所示的图形称为“8字形”，求证：；
（2） 利用（1）中的结论，试求图②中的度数.
24．[2024南京玄武区期中]（10分）如图，的内角的平分线与外角，的平分线，相交于点，的平分线交于点，.
（1） 求证：；
（2） 是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（3） 直接写出所有与互余的角.
25．（10分）如图，，为垂足，过点的直线，为直线上方一点（不在直线 上），连接，的平分线交于点.
（1） 求证：；
（2） 若点在直线上， ，求的度数；
（3） 当点在直线的上方时，连接，若的平分线所在的直线与射线相交于点，请探究与之间的数量关系.
26．（12分）如果三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.
（1） 如图①，在中， ，是的角平分线.求证：是“准直角三角形”；
（2） 关于“准直角三角形”，下列说法：
①在中，若 ， ， ，则是“准直角三角形”；
②若是“准直角三角形”， ， ，则只能为 ；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形.
其中，正确的是__；（填写所有正确结论的序号）
（3） 如图②，，为直线上两点，点在直线外，且 ，若是上一点，且是“准直角三角形“，则的度数是__________________________________________________.
【参考答案】
第12章综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．45
10．内错角相等
11．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
12．有两个内角互余的三角形是直角三角形
13．50
14．
15．15
16．
17．
18．100
[解析]点拨：， .
如图，过点作，过点作，
，，
，， .
， ，
， .
.
三、解答题（共66分）
19．解：设这个多边形的一个外角的度数为，
根据题意，得，
解得 .
， ，
这个多边形为十边形，内角和为 .
20．证明： , ,
.
.
又，.
.
21．，； ； 解：证明：如图，在四边形中，，
.
又，
.
.
（答案不唯一）
22．（1） 解：29； 37； 47； 59
（2） 假命题； 例如，当时，，的值不是质数.
23．（1） 证明： , ，，
.
（2） 解：如图，连接，
由（1）可知，
.
24．（1） 证明：平分，平分，
，.
，
，即 .
.
，平分，
.
.
（2） 解：为定值.
根据题意可设 ，则 .
，平分，
.
.
平分，
.
，
.
.
故为定值，定值为 .
（3） 解：与互余的角有，，，.
25．（1） 证明：，.
平分，.
.
（2） 解：若点在直线上，如图①.
，， ，
， .
， .
平分， .
.
（3） 解：①当点在直线的右边时，如图②.
设 ， ，
平分，平分，
，
，
， .
.
， ，
， .
，.
.
.
②当点在直线的左边时，如图③.
设 ， ，
平分，平分，
，
，
， .
， ，
，.
， .
.
.
综上所述，与之间的数量关系是 或 .
26．（1） 证明： 在中， ,
.
是的平分线，.
.是“准直角三角形”.
（2） ①③
[解析]点拨： 在中， ， ， .
是“准直角三角形”.
正确；
② ，
， ， ， .
是“准直角三角形”， 或 .
， 或 .
错误；
③设“准直角三角形”的三个内角分别为 ， 和 ，且 与 满足 ，
则 .
.
一定是钝角.
“准直角三角形”一定是钝角三角形.
正确.
（3） 或 或 或
[解析]点拨：如图，当点在点左侧，是“准直角三角形”，且 时，
，
.
.
；
当点在点左侧，是“准直角三角形”，且 时，
，
.
；
当点在点右侧，是“准直角三角形”，且 时，
，
.
.
；
当点在点右侧，是“准直角三角形”，且 时，
，
.
.
综上所述，的度数为 或 或 或 .
/

展开更多......

收起↑