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期末综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．0没有相反数
C．若，则 D．等角的余角相等
4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
（第4题）
A． B．
C． D．
5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
6．[2024扬州江都区期中]若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
7．[2024南通海门区二模]已知，满足，且，.若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．将一个长方形和一个正六边形按如图所示的方式放置，若 ，则的度数为（ ）
（第8题）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．我国自主研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知为，数据用科学记数法表示为____________________.
10．[2024盐城亭湖区月考]若一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是________.
11．若的结果中不含项，则的值为________.
12．如图，将向右平移5个单位长度得到，且点，，，在同一条直线上，若，则的长度是______.
（第12题）
13．[2024南京六合区期末]已知，，则__.
14．[2024扬州江都区月考]若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________.
15．[2024苏州期末]如图， ，平分，若 ，则________.
（第15题）
16．“偶数能被4整除”的逆命题是________________________________________________.
17．若不等式组的解集中的整数和为，则整数的值为____________.
18．如图，点，，分别在的各边上，，.将沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点落在点处.若 ，则__ .
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．[2024无锡滨湖区期末]（6分）计算：
（1） ；
（2） .
20．（8分）
（1） [2024苏州]解方程组：
（2） 解不等式组并求出它的所有整数解的和.
21．[2024淮安期末]（6分）先化简，再求值：，其中.
22．[2024泰州期末]（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（顶点都在格点上）.
（1） 画出，使与关于直线成轴对称；
（2） 画出向下平移5个单位长度得到的；
（3） 画出，使与关于点成中心对称.
23．（8分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.某公司现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙，则一次可运送；若用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙，则一次可运送.现有脐橙，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运送完，且恰好每辆车都载满脐橙.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨
（2） 请你帮该公司设计租车方案.
（3） 若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用.
24．[2024苏州吴江区模拟]（8分）只用无刻度的直尺按要求完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法.
（1） 如图①，过正方形的顶点作一条直线平分这个正方形的面积；
（2） 如图②，过正方形边上一点（非顶点）作一条直线平分这个正方形的面积；
（3） 如图③，五个边长相等的正方形组成了一个“型”图形，点为其中四个小正方形的公共顶点，过点作一条直线平分这个“型”图形的面积.
25．（12分）如图①，正方形甲、乙、丙的边长分别为，，，且.
（1） 如图②，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为______________或______________________，从而可以得到一个乘法公式：__________________________________；
（2） 如图③，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式；
（3） 用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明.
26．[2024南京鼓楼区期末]（12分）在几何软件中，将和按图①所示的方式摆放，其中 ， ， ，点，，，在同一条直线上.
（1） 如图①，将绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，________；
（2） 将图①中的绕点逆时针旋转一定的角度使点落在边上，过作，平分，平分交直线于点.在图②中按以上叙述补全图形（无需尺规作图），并直接写出的度数.
（3） 如图③，将图①中的绕点逆时针旋转.
① 当时，连接，，则________________________；
② 若与的平分线所在直线相交于点， ，直接写出的度数.
【参考答案】
期末综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．
10．
11．
12．8
13．37
14．
15．
16．如果一个数能被4整除，那么这个数是偶数
17．或2
18．70
[解析]点拨：设 ，
沿翻折，点落在点处，
.
， .
.
沿翻折，点落在点处，
.
， .
在中， .
， .
三、解答题（共66分）
19．（1） 解：原式.
（2） 原式.
20．（1） 解：
，得，，
将代入①，得,，
原方程组的解为
（2） 解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
它的整数解为0，1，2，3，4，
它的所有整数解的和为10.
21．解：
.
当时，原式.
22．（1） 解：如图，即为所求.
（2） 如图，即为所求.
（3） 如图，即为所求.
23．（1） 解：设1辆A型车载满脐橙一次可运送，1辆B型车载满脐橙一次可运送，
依题意得 解得
答：1辆A型车载满脐橙一次可运送，1辆B型车载满脐橙一次可运送.
（2） 依题意，得.
因为，均为正整数，
所以 或 或
所以一共有3种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆.
（3） 方案一所需租金为（元）；
方案二所需租金为（元）；
方案三所需租金为 （元）.
因为，
所以费用最少的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.
24．（1） 解：如图①中，直线即为所求.
（2） 如图②中，直线即为所求.
（3） 如图③中，直线即为所求.
25．（1） ； ；
（2） 解：.
（3） 如图，正方形丁的面积为，阴影部分的面积为，
由图可知.
26．（1）
[解析]点拨：将绕点顺时针旋转至第一次，延长交于点，如图①.
， ，
.
，
.
.
（2） 解：
补全图形如图②.
.
[解析]点拨：如图②，过点作，设 ， ，则 .
，.
， .
为的平分线，为的平分线，
， .
，
.
，.
.
.
即 .
（3） ① 或
[解析]点拨：当绕点逆时针旋转至第一次时，如图③.
由题意可得，，在同一条直线上，
， ，
.
，
.
易得 ；
当绕点逆时针旋转至第二次时，如图④，由题意可得，，在同一条直线上，
， ，
.
，
.
易得 .
综上， 或 .
② 的度数为 或 或 或 .
[解析]点拨：当在左下侧时，绕点逆时针旋转会有两种情况，如图⑤.
， ， .
是的平分线，
.
易得 .
又 ，
易得 .
是的平分线， ，
.
.
易得 ；
当在右上侧时，绕点逆时针旋转会有两种情况，如图⑥.
， ，
.
在的平分线上，
，
.
又 ，
易得 .
是的平分线， ，
.
.
易得 .
综上可得，的度数为 或 或 或 .
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