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第7章综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．[2024南通海门区二模]若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ）
A．39 600 B．396 000
C． D．
3．[2024盐城]下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则的值是（ ）
A．8 B．15 C．125 D．
5．如果，，，那么，，三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．[2024常州武进区月考]已知，则，满足的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．规定两正数，之间的一种运算，记作，即如果，那么.例如，则.那么（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．[2024无锡梁溪区校级月考]已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．[2024天津]计算的结果为____________.
10．[2024重庆]计算：________.
11．若式子有意义，则的取值范围是____________.
12．[2024宿迁宿城区二模]量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在之间.用科学记数法表示是______________（其中）.
13．[2024扬州广陵区校级月考]若，则的值为______.
14．计算的值等于________.
15．一个氧原子的质量为克，个氧原子的质量为________________________克.
16．已知，，则的值为________.
17．当__________________时，.
18．若，，用含的代数式表示，则____________.
三、解答题（共66分）
19．（12分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
20．（6分）一个正方体集装箱的棱长为.
（1） 这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
（2） 若用来装棱长为的小立方块，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
21．（6分）已知，，.
（1） 求的值；
（2） 求的值.
22．[2024南京鼓楼区期中]（6分）
（1） 若，，则__；
（2） 若，求，；
（3） 若，，，求.
23．（6分）先化简，再求值：,其中,.
24．（10分）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则（，为非负数，为非负整数）.请运用所学知识解答下列问题：
（1） 已知，求的值.
（2） 已知，求的值.
25．[2024苏州吴江区校级月考]（10分）
（1） 已知，，用含，的式子表示下列代数式的值.
① 求的值；
② 求的值；
（2） 已知，求的值.
26．[2024泰州姜堰区校级月考]（10分）阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘，则；②对于式子，知道和可以求，我们不妨思考：如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：因为，所以.
（1） ______，______；
（2） 分别计算和的值，试写出，，之间的等量关系式；
（3） 记，，请用含的代数式表示.
【参考答案】
第7章综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．
10．
11．
12．
13．9
14．
15．
16．
17．或
18．
三、解答题（共66分）
19．（1） 解：原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
（4） 原式
.
20．（1） 解：.
答：这个集装箱的体积是.
（2） 因为一个小立方块的棱长为，
所以需要（个）.
答：需要64 000 000个这样的小立方块才能将集装箱装满.
21．（1） 解：因为，，
所以.
（2） 因为，，，
所以.
22．（1） 14
[解析]点拨：因为，，
所以，，所以.
（2） 解：因为，
所以，.
（3） 因为，，，
所以，所以，
所以，所以.
23．解：原式
.
当,时，原式.
24．（1） 解：因为，
所以，
所以，解得.
（2） 因为，
所以，
，
，
，
所以，解得.
25．（1） ① 解：因为，，
所以，，所以.
② 因为，，
所以.
（2） 因为，
所以，
所以，
所以，
所以，解得.
26．（1） 2； 3
（2） 解：依题意，得，，，
所以.
（3） 根据题意得，，
所以，
所以.
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