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无为市2024-2025学年八年级上学期12月月考
数学试题
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 计算：（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2. 下列说法正确是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
3. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. ﹣12
5. 下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，这是某自动扶梯的示意图，已知大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为，若自动扶梯的运行速度为，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 5 B. C. 9或 D. 5或
8. 如图，在长为，宽为的长方形空地上规划一块长方形花园（阴影部分），花园的北面和东、西面都留有宽度为的小路（空白部分），则花园的面积为（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是等边三角形，点，，，…在射线BC上，且…，分别以，，，…为腰在射线上方作等腰，，，…，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若实数x，y满足方程组，则的值为______．
12. 如图，为等边三角形，为延长线上一点，作交的延长线于点．若，，则的长为______．
13. 若计算的结果中不含x的一次项，则m的值为______．
14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交于点M，连接，若，的周长是．
（1）的长是______．
（2）若P是直线上一点，则周长的最小值是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）．
（2）分解因式：．
16. 先化简，再求值：，其中，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的的小正方形组成的网格中，请完成下列作图：
（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线l对称的．
（2）在直线l上求作点P，使．
18. 观察下列关于自然数的等式：
①.
②
③，
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：____________；
（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 计算：
（1）若，，求的值．
（2）若，求x的值．
20. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示．
（1）求甲草地的面积（用含m的代数式表示）．
（2）若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等．
①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）；
②请比较该正方形草地的面积与乙草地的面积的大小．
六、（本题满分12分）
21. 在等边三角形中，D为所在直线上的一个动点，E为延长线上一点，．
（1）如图1，若点D边上，求证：．
（2）如图2，若点D在边的延长线上，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 阅读：若x满足，求的值．
解：设，，
则，
，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若x满足，求的值．
（2）若x满足，求的值．
（3）如图，正方形边长为x，，，长方形的面积是1000，四边形与都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积之和（结果必须是一个具体数值）．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．
（1）数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，可求得中线的取值范围______．
（2）如图2，在四边形中，为的中点，点在上，，，，求证：平分．
（3）如图3，在中，是边上的中线，是上一点，连接并延长交于点，，求证：．
无为市2024-2025学年八年级上学期12月月考
数学试题
简要答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 7 ②. 17
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】（1）4 （2）
【16题答案】
【答案】，
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）图略
（2）图略
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）猜想，证明略
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】（1）18 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）①；②正方形草地的面积＞乙草地的面积.
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）略
（2）成立，理由略
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）略 （3）略

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