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南阳市第三中学2024-2025学年八年级上学期12月月考
数学试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 在中，a、b、c分别是、、的对边，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ， B.
C. D.
3. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个实数相等，那么它们平方相等
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数
4. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等腰三角形的一个底角为，则其顶角为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则的面积为（ ）
A. 20 B. 24 C. 36 D. 48
7. 如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E、D，则的长为（ ）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
8. 如图，在3×3的正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 如图，学校实验楼前一个三级台阶，它的每—级的长、宽、高分别为24dm，3dm，3dm，点M和点N是这个台阶上两个相对的端点，M点有一只蚂蚁，想到N点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点N的最短路程（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A. 4 B. C. D. 6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用反证法证明“已知，在中，，．求证：”，第一步应先假设________．
12. 已知，则的值为_______．
13. 如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____．
14. 如图，射线是的平分线，是射线上一点，且于点，，．点是射线上一动点，当时,的长度是________．
15. 如图，中，分别是边上的两个动点．将沿直线折叠，使得点A的对应点落在边的三等分点处，则线段的长为________．
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16. 计算和分解因式：
（1）计算：；
（2）分解因式：．
17. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝1．
18. 如图所示的一块地，已知米，米，，米，米，求这块地的面积．
19. 如图，在中，．
（1）通过观察尺规作图痕迹，可以发现直线是线段的 　 　，射线是的 　 　．
（2）在（1）所作图中，求的度数．
20. 定义：如图，点M、N把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成、、，若，，，则点M、N是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
21. 如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．
甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；
乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．
（1）请判断此平面图形的形状（要求写出推理过程）
（2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．
22. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米．
问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决 ……
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
23. 已知，在中，，，点D为的中点．点E、F分别为射线上的点，且于点．
（1）观察猜想
如图①，当点E，F分别为边上的点，且于点D，则线段与的数量关系式是 （不需要说明理由）；
（2）类比探究
如图②，若点E、F分别为延长线上的点，且于点D，请写出与的数量关系式，并说明理由；
（3）解决问题
若则线段的长为 ．
南阳市第三中学2024-2025学年八年级上学期12月月考
数学试题
简要答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】81
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3或
三、解答题（共8个小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】，5
【18题答案】
【答案】这块地的面积为24米
【19题答案】
【答案】（1）垂直平分线；角平分线
（2）30°
【20题答案】
【答案】（1）是．理由略
（2）8或10
【21题答案】
【答案】（1）是直角三角形；
（2）甲方案所搭建的传送带较短．
【22题答案】
【答案】（1）米；（2）8米
【23题答案】
【答案】（1）
（2），理由略
（3）或

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