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成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年七年级上学期12月考数学试卷
注意事项：
1.全卷满分100分；时间100分钟．
2.考生使用答题卡作答，保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果水位升高0.6 m时水位变化记作，那么水位下降0.4m时水位变化记为( )
A. 0.4 m B. 0.6 m C. D.
2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）
A. B. C. D.
3. 三峡大坝近20年的电力收入已经达到了约4000亿元，数据4000亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列结论正确的是（　　）
A. 单项式的系数是，次数是4
B. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式
C. 单项式m的次数是1，没有系数
D 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
6. 已知，则的值是（ ）
A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2026
7. 如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ）
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
8. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是六边形，则该图形的对角线的条数是(　　)
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若，为相反数，则m＋（－2021）＋n为 ______．
12. 钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为__________度．
13. 如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．
14. 完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是_________.(用含a，b的式子表示)
15. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
16. 计算或解方程．
（1）；
（2）．
17. 已知．
（1）求；
（2）现有，当时，求值．
18. 对于有理数，定义了一种“”新运算，具体为：．
（1）计算：①；②；
（2）若是关于的一元一次方程的解，求的值．
19. 点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．
（1）如图一，过点作射线，使为的角平分线．若时．则________，__________；
（2）如图二，过点作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分．
①若，求的度数（写出推理过程）；
②若，则度数是_________（直接填空）；
20. 为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：
甲书店 乙书店
报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本
优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元
（1）请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；
（2）已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．
21. 数形结合是数学中常用思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点 A、B表示的数分别为a、b， 若， 则A、B 两点之间的距离， 例： 在数轴上点A 表示的数是5， 点B表示的数是15， 则A、B两点间的距离为．
定义： 在数轴上， 如果线段间从左往右的点将线段n等分，则这个点都叫做线段的 n等分点． 若是靠近A 的第1个 n等分点，则记为，是靠近A的第2个等分点， 则记为， ……．是靠近A的第个n等分点，则记为．，
探究一：
如图1，在数轴上两点A、B表示的数分别为a、b，若，则线段的二等分点表示的数为 ；
（1）探究二：如图2，在数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，若（则线段上靠近点A的第2个五等分点表示的数为
（2）应用一：如图3，在数轴上两点A、B表示的数分别为 、 ，则线段的距离为 ；数轴上两点C、D表示的数分别为 、4，则线段的距离为 ；若线段上靠近A的四等分点与线段上靠近C的十等分点（ 重合，请求出x的值．
（3）应用二：如图4，在数轴上A、B两点表示的数分别为和，若点 P从A点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点 Q从B点以每秒2个单位的速度向左移动，当两点出发时间为 t秒时，线段上靠近A的等分点与线段的三等分点重合，请直接写出此时的t为
成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年七年级上学期12月考数学试卷 简要答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】-2021
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】59°45′
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】120
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）①；②
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【20题答案】
【答案】（1）购买甲书店图书的费用为：元；购买乙书店图书的费用为：元；
（2）经费够，应在甲书店采购．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）8，10，2 （3）或

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