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2024年秋季学期阶段性综合练习（三）
九年级数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 下列事件中，发生的可能性是1的事件是（ ）
A. 明天某市会下雨 B. 打开电视，正在播广告
C. 在学校操场上抛出的篮球会下落 D. 抛一枚硬币，正面朝上
2. 下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 晴 B. 浮尘 C. 大雨 D. 大雪
3. 已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm
4. 一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
5. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）
A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球
6. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根情况的判断，正确的是（　　）
A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根
7. 如图所示，在中，，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ）
抛掷次数 100 300 500 800 1000
钉尖不着地的频数 64 180 310 488 310
钉尖不着地的频率 0.64 0.60 062 0.61 0.61
A. 0.59 B. 0.61 C. 0.63 D. 0.64
9. 如图，二次函数图象的对称轴是直线，与x轴一个交点，则与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，则点D与以AB为直径的⊙O的位置关系是（ ）
A. 圆上 B. 圆内 C. 圆外 D. 不能确定
11. 已知二次函数图象上三点，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 若关于x的一元二次方程有一个根是2，则__________．
14. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为____ 度．
15. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉500条鱼做记号，然后放回湖中，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再捕捞，第二次捕鱼共有200条，有10条做了记号，则可以估计湖中有__________条鱼．
16. 如图，在△ABC中，，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为___．
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分．
17. 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.点C为上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC，求证：CD＝CE．
19. 学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、、 三张扑克牌，乙手中有 、、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．
20. 如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
21. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．
（1）若连结EF，则△AEF是　 　三角形；并证明；
（2）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求AE的长．
22. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．
（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？
（2）现在有一张某歌手演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定 谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你， 你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．
23. 近两年直播购物逐渐走进了人们生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．
（1）每件商品降价x元时，日销售量______件；
（2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；
（3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
24. 在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）若抛物线过点，求二次函数的表达式；
（2）指出（1）中为何值时随的增大而减小；
（3）若直线与（1）中抛物线有两个公共点，求的取值范围．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点E，交AB于点D，连接BE、OE，连接DE并延长交BC的延长线于点H．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求证：OA＝BH；
（3）已知⊙O的半径为2，请直接写出阴影部分的面积．
2024年秋季学期阶段性综合练习（三）
九年级数学 简要答案
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：每小题4分，共16分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】90
【15题答案】
【答案】10000
【16题答案】
【答案】1
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分．
【17题答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】略
【19题答案】
【答案】（1）略；（2）．
【20题答案】
【答案】（1）略；（2）的半径为5．
【21题答案】
【答案】（1）等腰直角三角形，证明略
（2）
【22题答案】
【答案】（1）；（2）小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）x为20 （3）8折
【24题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【25题答案】
【答案】（1）∠ABE＝30°；（2）略；（3）阴影部分的面积＝．

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