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2024-2025 学年上期第二次学情检测
九年级数学参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A C C B A D A
11．8π 12． x 1或 x 3 13.3 5
1
14．60° 15． 1 k
4
16．（1 2）解：方程化为： x 2 0，--------------------------------3 分
∴ x1 x2 2；--------------------------------------------------------------5 分
（2）解：方程化为 (x 3)2 3x(x 3) 0 ，
即 x 3 4x 3 0，-----------------------------------------------------3 分
∴ x 3 0或4x 3 0，
解得： x1 = 3，x
3
2 = ．------------------------------------------------------5 分4
17．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为平移后的图形：
--------------------------------------------------------------5 分
(2) (1，3) -----------------------------------------------------------------------7 分
(3) (1, 4) --------------------------------------------------------------------9 分
18．（1）解：将 B(1,3) y
k 3 k代入 得，
x 1
∴ k 3，
3反比例函数的解析式为 y ，
x ---------------------------------------------------2 分
将 A( 3,a) y 3 a 3代入 得， 1，
x 3
答案第 1页，共 6页
{#{QQABaQAAogiIABIAABhCQwVQCEIQkgACCagGwBAAoAABSBNABAA=}#}
点A的坐标为 ( 3, 1)．
将点A和点 B的坐标代入 y mx n得，
3m n 1

m n
，
3
m 1
解得 ，
n 2
一次函数的解析式为 y x 2；-------------------------------------------5 分
（2）解：根据所给函数图象可知
k不等式 mx n的解集为： 3 x 0或 x 1．---------------------7 分
x
（3）点 P坐标为 1, 3 或 1,3 ．----------------------------------------9 分
1
19．(1) ----------------------------------------------3 分
2
（2）画树状图如下：
----------------------6分
由图可得，共有 12种等可能的结果，其中妈妈和爸爸一共拿走 4个摆件的情况有 4种，
4 1妈妈和爸爸一共拿走 4个摆件的概率 P ．---------------------------8 分
12 3
20．（1）解：如图，圆 O即为所求；
-------------------------------4分
（2）解：直线 AC是 O的切线--------------------------------------------------5 分
答案第 2页，共 6页
{#{QQABaQAAogiIABIAABhCQwVQCEIQkgACCagGwBAAoAABSBNABAA=}#}
理由如下：在Rt ABC中， ACB 90 ， ABC 30 ，
∴ CAB 60 ,
∵ AD平分 CAB，
∴ CAD BAD 30 ,
∴ BAD B 30
∴ AOD 2 B 60
∵OA OD
∴△OAD是等边三角形，
∴ OAD 60
∴ CAO CAD DAO 30 60 90 ，
∴OA AC
∵OA是 O的半径，
∴直线 AC是 O的切线．---------------------------------------------------------9 分
21．（1）解：当 4 x 8 160时的函数解析式为 y ；----------------------2分
x
当8 x 28时的函数解析式为 y x 28；-------------------4 分
160
（2）解：当 4 x 8时，w x 4 160 640 ，
x x
∵ 640 0，
∴w随 x增大而增大，
∴当 x 8时，W最大，最大为 80万元；-------------------------------6 分
当8 x 28时，w x 4 x 28 160 x2 32x 112 2 160 x 16 16，
∵ 1 0，
∴当 x 16时，w最大，最大为 16万元；----------------------------8 分
∵ 16 80，
∴当第一年的售价为 16元时，第一年年利润最大值为 16万元；------------9 分
（3）11 x 21---------------------------------------------------------------------------10分
1
22．（1） a ，b 8.1．----------------------------------------------------------4 分
15
1 1 2
②由①知， y x 8.1， y x x
2 15
答案第 3页，共 6页
{#{QQABaQAAogiIABIAABhCQwVQCEIQkgACCagGwBAAoAABSBNABAA=}#}
y 1 x2 x 1 x 15
2
15
∴
15 15 2

4
y 15∴最大值 km
4
15
当 y 1.35 2.4km时，
4
1
则 x2 x 2.4
15
解得 x1 12， x2 3 ---------------------------------------------------------6 分
又∵ x 9时， y 3.6 2.4
∴当 y 2.4km时，
1
则 x 8.1 2.4
2
解得 x 11.4
11.4 3 8.4 km
∴这两个位置之间的距离8.4km．--------------------------------------------7 分
2
（2） a 0．-------------------------------------------------------------9 分
27
23．（1）①P1，P2．-----------------------------------------------------------4 分
②5．------------------------------------------------------------------6 分
（2）解：过点 A作 O的切线 AB, AC，切点分别是 B，C，连接OB,OC,BC，设 BC与OA
的交点为 G，
则 ABO ACO 90 ， AB AC， BAO CAO， AGB AGC 90 ，
BG GC，
∵ O的半径为 1， 2,0 ，
∴OA 2,OB OC 1，
∴ AB AC OA 2 OB 2 3，
∴ BAO CAO 30 ，
∴ BAC 60 ，
∴ BAC是等边三角形，
∴ BC AB AC 3， ABC 60 ，
答案第 4页，共 6页
{#{QQABaQAAogiIABIAABhCQwVQCEIQkgACCagGwBAAoAABSBNABAA=}#}
∴ BG 3 GC ， GBO 30 ，
2
∴OG= 1 ，
2
AG OA OG 3∴ ，
2
将 AB逆时针旋转90 得到 AE，过点 E作 EF OA于点 F，
则 AFE AGB BAE 90 ， AB AE，
∵ GAB FAE 90 ， FEA FAE 90 ，
∴ GAB FEA，
AFE BGA

∵ FEA GAB ，

AE BA
∴ FEA≌ GAB AAS ，
EF 3 AG AF BG 3∴ ， ，
2 2
3 3
∴点 E 2 , ，
2 2



E 2 3 , 3
3 3
把点 代入解析式 y x b，得 ，
2 2
2 b
2 2
解得b 7 3 ；---------------------------------------------------------------8 分
2
将 AC逆时针旋转90 得到 AM ，过点M 作MN OA于点 N，
则 ANM AGC MAC 90 ， AC AM ，
∵ GAC MAN 90 ， NMA MAN 90 ，
∴ GAC NMA，
AGC MNA

∵ NMA GAC ，

AM CA
∴ NMA≌ GAC AAS ，
3 3
∴MN AG ， AN BG ，
2 2
答案第 5页，共 6页
{#{QQABaQAAogiIABIAABhCQwVQCEIQkgACCagGwBAAoAABSBNABAA=}#}
3 3
∴点M 2,2 2
，


把点M
3 3 3 3
2, 代入解析式 y x b，得 2 b，
2 2 2 2
b 7 3解得 ；
2
∴b 7 3 7 3的取值范围是 b ---------------------------------------------------------11分
2 2
答案第 6页，共 6页
{#{QQABaQAAogiIABIAABhCQwVQCEIQkgACCagGwBAAoAABSBNABAA=}#}2024-2025学年上期第二次学情检测
在平面直角坐标系巾，若点P的枕坐标与纵坐标之和为零，则称二”为“学和点”。已
九年级数学
自二放函效+5xm的滥象上有且贝有一个*零和点”，则m的位为()
A.9
B.4
C.6
D.
注章事项：
二、填空题（每题3分，共15分】
.本试松分试恩在和学区卡两分，试地共6亚，三个大，分12小分，时120分钟。
山.如图，为茶公日中.心对称的观猫伍花，阴影部分为视喂鱼台，已知0A=0B=2米，则
2试愿卷上不女答题，请日0,5毫米思色签字笔直长把答案写在容图卡相应位竖上。
切都分的积为
罕方米。
吞在试地接上的答米无查。
3容图竹.考生务还将本人姓名
准考正斗等内解在答愿卡一面的指定上。
A点D在白H上B.点D在 M外仁点D在⊙W内
D.无法确定
一、选择题【每题3分，共30分】
7加图.足某地下停车畅的平舌示总网、停车场的长为4m,宽为22m.停本杨内车过的
1.我国持块文化中的“指议寿喜图山四个图案内成。这四个图案中是中心对斧图形内足
宽都相等、若停车位的占地西积为2m,求本过的灯度（中位：n)。设停车场内车
道的宽破为心，根好酒意网列方程为〔
倫
“
年11题闭
第12毯图
2.如形，已知二，次数y=x+rt≠的的部分图像如图所示，那么关于x的一元二次力
2,已圳反比例函数=(kD》,且在名自象脱内，y通x的增人而增大，则下列点可t
科+bx=0的两个鲜分别是」
在这个函数图象上的为〔
3.如周，已划⊙0的半径为5，弦AB的长为8，P是AB的延长镜上一点，BP=2,则
.〔2、3}
n.(-2,3)
.〔-3,0)
P等丁
3.生活在数字时化的我引，很多务合祁要川到二维函，二羚玛的生成凉四始用特完的儿可
TT
图形按给排规么在二堂方向上分布，采用盖白相问的西形来记录数地符号信思。九午浓
学生月丹帝妈妈打印了·个收款二维码如图所示，该二维巧的氏为92，使在该二菲
A.40-222-刘-520
.40-j22-j=520
阴纸内谊机闻点，经过大量面试些，发院点落在白色区球的频*稳定在0,6充右，则
C,40-2022-2x1=520
D.20-2224*=520
玛比仍计此雄巾思色区拔的两积为〔
R如图.R是9D的点径.DB.D那是⊙0的网条切战，点分别为B,C。若∠AC=25
则上D的度数为(
第3题图
第4区图
第15图
A.3.6cn'
B.4.5cm
,5.4m2
D.%m
14加图，一个计沦起重装置如跑听示，滑花的半径是12cm,当重数上开4云m时，汁轮
的一条辛丝01铂心0按逆时针方向技的度数
4.若关于x的一-元二次方程xe:=0的两个实数根分别为1■-2,24，：的值
5.如性，以南形04B的夜点0为原点，半径门所在的直烷为x抽，独立平向直角坐际系，
中点B甘坐标为1，所，若拔物线=2+k与扇形0B的边界总有两个公共点，则效
A.-10
B.10
C.-6
D.-1
k的取伉范出起
5.俗语有云：”一大不蛛于即投，两天不练丢一半，三天不门外汉，四天不新亚压看
三、杆答丽〔共75分}
其意思是知问和技艺在学习后，如果不及时这习，那久学习过的东西就会被进忘但设
第
第9题用
16〔每这5分，共10分)架方型
每天“进忘”的百升比见一样的。根报◆两天不练丢一半”，划每天“进芯”的百分比
4.509
B.55
C.60
D.65
9.如幽，我打把一个半山与找将的二都分出成的封闭网形待为◆果团”。已知点A.
12-=0
(2}(k-3)t=3x(3-x】
等
约为〔多考效据：互一144)《
A.20.3
B.252袋
C29.3%
D.50格
6.加，直角坐标系中0，，4，C62.经过，B、C三点的服，网心为N,若线
C、D少划是米圆与尘标轴约交点，克数发的解折式为=2x-了，AB料医的立径，
划这个“果被y扣需得的弦CD的长为(，】
段U以=4，则点D与Q的拉肾尤系为《)
.2
H.2+3
D.3+5
2242X25学年上期8二流指险洲
九级学。
邻2面{花6可1
24225￥计上形二4为划

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