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京华中学2024-2025学年九年级上学期第三次（12月）月考数学试卷
单选题（每小题3分，共30分）
如图， ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则BC的长是（ ）
A.4 B.4.5 C.2.5 D.2
第1题 第5题 第7题 第9题
如果反比例函数的图象满足当时，随的增大而减少，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
方程方程的根是（ ）
A. B.
C. D.
点（2，█）在反比例函数的图象上，则“█”的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
已知函数的图象如图所示，当时，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知在函数上有点A（-2，），点B（4，），则关于的大小判断正确的是（ ）
A. B. C. D.无法确定
为了解我市某学校“书香静校”的落实情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于（ ）
A.47.5% B.57.5% C.67.5% D.77.5%
在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C所对的边分别为，下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
如图，△ABC是等边三角形，点E、F在AB上，点H、G在AC上，AE=EF=FB，EH//FG//BC， △ABC的面积为27，则四边形EFGH的面积为（ ）
A. B. C. D.
如图，二次函数的图象与轴相交于A，B两点，与轴相
交于点C，且OA=OC，有下列结论：①②；③；④OA·OB=，其中正确结论的序号是（ ）
A.①④ B.①③④ C.①③ D.②③④
填空题（每小题3分，共24分）
在△ABC中，∠C=90，AB=5，BC=3，则∠A的正切值为 .
如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，若△AOB的面积为4，则的值为 .
第10题 第12题 第15题 第16题
若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .
若点A（）在反比例函数的图象上，则代数式的值为 .
“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”指两条边成直角 的曲尺（如图1），它的两条边分别为 ，中国古老的天文和数学著作（周髀算经）中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度.如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得DE=1米，AD=4米，若“矩”的边EF=1米，FG=0.5米，则这根杆子的长AB为 米.
一名一名男生在体育考试时投掷实心球，已知实心球行进高度与水平距离之间的函数关系式是.如图，则这名男生掷出实心球的水平距离是 .
把△ABC和△CDE拼出如图所示的图案，其中点B，C，D在同一直线上，F是AE的中点，已知∠B=∠D=90，AB=6，BC=8，CD=3，DE=4，则CF的长为 .
如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E在BC上，且EC=3BE，连接AE，BD相交于点F，则为 .
解答题（6+6+8+8+9+9+10+10=66分）
（1）计算：.
计算：
已知，且，求的值.
已知一次函数与反比例函数的图象交于A（）、B（）两点.
求一次函数和反比例函数的表达式.
求△AOB的面积；
结合图象直接写出不等式的解集.
某中学某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查，他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行了整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图.如图，请根据图中信息，解答下列问题.
本次参与调查的共有 名学生；
请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形度数 ；
若该校有3000名学生，请你估计其中“”总是对错题纠错的学生共有多少名？
在在四川某地一村民，2021年承包种植橙子树400亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植576亩.
求该村民这两年种植橙子树亩数的平均增长率.
某水果批发店销售该中橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元时/千克时，每天能售出120千克，售价每降低3元，每天可多售出45千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该中橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：
求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据.41，.73，.45）
求∠ACD的余弦值.
如图如图，在△ABC中，∠C=90，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C开始沿边CA运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿边BC运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D，E同时停止运动.连接AE，DE，设运动时间为ts，△ADE的面积为S .
用含t的代数式表示CD= cm；CE= cm；
当CD为何值时，S= ；
在点D运动过程中，的值可能为5吗？通过计算说明.
如图1，抛物线经过点A（），B（0，3），C（3，0），顶点为D.
求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
如图2 若点P（2，3）在抛物线上，点Q是直线AP上方抛物线上一动点，连接AQ，PQ，当△APQ的面积最大时，求点Q的坐标及面积的最大值；
如图3，经过点B、D两点的直线与轴交于点E，是否存在一点F，使得以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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