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1．（八年级下·安徽淮北·期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
2．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【详解】解：，
，
，即，
的值应在4和5之间．
3．计算∶
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）；
（2）．
1．（八年级下·江苏南通·月考）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不符合题意；
D、与是同类二次根式，符合题意；
3．（八年级·北京昌平·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，，
解得，，
a的平方根是，
4．（八年级下·安徽合肥·月考）如果最简二次根式与能进行合并，且化简：．
【答案】4
【详解】解：由题意，得，
解得．
当时，，
，
，
，
原式．
1．（八年级·广东深圳·期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解∶A．与不可以合并，故原计算错误，不符合题意；
B． ，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算正确，符合题意；
D． ，故原计算错误，不符合题意；
2．（八年级下·云南曲靖·月考）定义：，则 ．
【答案】
【详解】解：∵
∴．
3．已知，且为的整数部分，则的值为 ．
【答案】1
【详解】∵ ，
∵，∴，∴，
∴m的整数部分为1，∵n为m的整数部分，∴，
4．（八年级·陕西西安·月考）计算：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：；
（2）解：．
1．（八年级·上海徐汇·期中）下列各式中，与互为有理化因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意知，与互为有理化因式的是
2．（八年级·上海宝山·期中）已知，，那么的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
3．（八年级·江苏苏州·月考）已知：，，求下列各式的值．
(1)； (2)．
【答案】(1)； (2)．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
1．（八年级下·云南曲靖·月考）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为32和2的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．6 D．12
【答案】A
【详解】解：由图可知，阴影部分的长为，宽为，
∴阴影部分的面积为．
2．如图，将一张面积为的正方形纸片沿虚线剪掉四个面积均为的小正方形，并用剩下的部分制作一个无盖的长方体盒子．（结果保留根号）
(1)求原正方形纸片的边长．
(2)求这个长方体盒子的体积．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：正方形的边长为，，
剪掉小正方形的边长为，
所以，长方体盒子的底面边长为．
（2）长方体盒子的体积为．
3．（八年级·河南郑州·月考）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和5．
(1)大正方形的边长是________，小正方形的边长是________；
(2)求图中阴影部分的周长．
【答案】(1)3，； (2)
【详解】（1）解：∵大正方形的面积为9，小正方形的面积为5，
∴大正方形边长为 ，小正方形边长为 ，
故答案为：3，；
（2）解：∵大正方形边长为 ，小正方形边长为 ，
∴阴影部分的周长 ．
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
2．（八年级·贵州毕节·期中）将化成最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
3．（八年级·河北保定·月考）估计的运算结果应在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
【答案】D
【详解】解：
，
∵，
∴，即，
∴，即，
即估计的运算结果应在7到8之间，
4．（八年级·河北保定·月考）已知，，则a与b的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
，
∴，
，
，故D正确．
5．（八年级下·河北邯郸·期中）若，则 ， ．
【答案】 2
【详解】解：∵
即，
∴∴，
6．（八年级下·河南郑州·期中）写出一个能与合并的最简二次根式： ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：∵，
∴能与其合并的最简二次根式可以是．
7．（八年级·上海长宁·月考）已知实数x、y满足，则的值等于 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
，
8．已知，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，，
∴
9．（八年级下·云南昆明·期中）已知最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求出a的值；
(2)若，化简．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴
．
10．（八年级·河北邯郸·月考）小明同学进行实数运算的过程如图所示．
……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步
(1)第一步的化简中所依据的数学公式是___________；
(2)小明的计算过程，从第___________步开始出现错误，请你写出该算式的正确运算过程和结果．
【答案】(1) (2)二；见解析
【详解】（1）解：，
（2）解：∵除法没有分配律，
∴解题过程是从第二步开始错的，
．
11．（八年级·陕西西安·期末）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：.
(2)计算：；
(3)若，求的值.
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：．
．
原式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1．（八年级下·安徽淮北·期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
3．计算∶
(1)； (2)．
1．（八年级下·江苏南通·月考）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级·北京昌平·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·安徽合肥·月考）如果最简二次根式与能进行合并，且化简：．
1．（八年级·广东深圳·期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（八年级下·云南曲靖·月考）定义：，则 ．
3．已知，且为的整数部分，则的值为 ．
4．（八年级·陕西西安·月考）计算：
(1) (2)
1．（八年级·上海徐汇·期中）下列各式中，与互为有理化因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级·上海宝山·期中）已知，，那么的值是 ．
3．（八年级·江苏苏州·月考）已知：，，求下列各式的值．
(1)； (2)．
1．（八年级下·云南曲靖·月考）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为32和2的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．6 D．12
2．如图，将一张面积为的正方形纸片沿虚线剪掉四个面积均为的小正方形，并用剩下的部分制作一个无盖的长方体盒子．（结果保留根号）
(1)求原正方形纸片的边长．
(2)求这个长方体盒子的体积．
3．（八年级·河南郑州·月考）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和5．
(1)大正方形的边长是________，小正方形的边长是________；
(2)求图中阴影部分的周长．
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级·贵州毕节·期中）将化成最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
3．（八年级·河北保定·月考）估计的运算结果应在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
4．（八年级·河北保定·月考）已知，，则a与b的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·河北邯郸·期中）若，则 ， ．
6．（八年级下·河南郑州·期中）写出一个能与合并的最简二次根式： ．
7．（八年级·上海长宁·月考）已知实数x、y满足，则的值等于 ．
8．已知，则 ．
9．（八年级下·云南昆明·期中）已知最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求出a的值；
(2)若，化简．
10．（八年级·河北邯郸·月考）小明同学进行实数运算的过程如图所示．
……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步
(1)第一步的化简中所依据的数学公式是___________；
(2)小明的计算过程，从第___________步开始出现错误，请你写出该算式的正确运算过程和结果．
11．（八年级·陕西西安·期末）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：.
(2)计算：；
(3)若，求的值.
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