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1．（八年级下·浙江杭州·期末）当时，二次根式的值为（ ）
A．4 B． C．6 D．2
2．（八年级下·山东临沂·期末）已知+=0，则 的值为（ ）
A．0 B．2021 C．-1 D．1
3．（八年级下·云南玉溪·期末）△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
4．（八年级下·湖北咸宁·期末）代数式的最小值为 ．
5．（八年级下·吉林长春·月考）任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．
(1)用含m的代数式表示该程序的运算过程并化简；
(2)当时，求输出的结果．
1．（八年级下·河南郑州·期中）成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级下·四川成都·期中）要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．（八年级下·四川眉山·期中）已知，则的值是 ．
4．（八年级下·甘肃武威·期中）已知满足，求的值．
5．（八年级下·黑龙江牡丹江·期中）已知a，b满足．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
6．（八年级下·吉林·期中）已知为一个等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长．
1．（八年级下·福建福州·期中）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．4 C．5 D．20
2．（八年级下·重庆·期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级下·山东威海·期末）在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·山西临汾·月考）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·湖北十堰·期末）已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为 ．
6．（八年级下·重庆开州·期中）若关于的二次根式有意义，且为整数，若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的所有的值的和为 ．
7．（八年级下·四川广安·期末）若，则 ．
8．（八年级下·广西贺州·期中）已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
9．（八年级下·安徽合肥·期中）观察下列等式：
① ② ③
（1）写出式⑤：___________________；
（2）试用含n（n为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证．
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1．（八年级下·浙江杭州·期末）当时，二次根式的值为（ ）
A．4 B． C．6 D．2
【答案】D
【详解】解：当时，二次根式，
2．（八年级下·山东临沂·期末）已知+=0，则 的值为（ ）
A．0 B．2021 C．-1 D．1
【答案】D
【详解】解：∵+=0且≥0，≥0，
∴=0，=0，
∴a=2020，b=-2021，
∴=，
3．（八年级下·云南玉溪·期末）△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【详解】∵
又∵ ∴∴
∴
∴△ABC为直角三角形
4．（八年级下·湖北咸宁·期末）代数式的最小值为 ．
【答案】2
【详解】解：根据题意可得，
∴
，
∴的最小值为2，
5．（八年级下·吉林长春·月考）任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．
(1)用含m的代数式表示该程序的运算过程并化简；
(2)当时，求输出的结果．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：由题意可得：
；
（2）解：当时，
，
∴输出的结果是．
1．（八年级下·河南郑州·期中）成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意可知：，
解得∶，
2．（八年级下·四川成都·期中）要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得，且，
3．（八年级下·四川眉山·期中）已知，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
4．（八年级下·甘肃武威·期中）已知满足，求的值．
【答案】
【详解】解：依题意，得：，
解得：；
又；
即；
∴；
；
故．
∴的值为．
5．（八年级下·黑龙江牡丹江·期中）已知a，b满足．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)， (2)
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴的平方根为．
6．（八年级下·吉林·期中）已知为一个等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长．
【答案】此等腰三角形的周长为15
【详解】解：有意义，
，
解得：，
，
，
为一个等腰三角形的两边长，
当腰长为3时，，不满足三角形三边关系，故腰长为3时，不能组成三角形，
当腰长为6时，底边长是3，满足三角形三边关系，此时周长为：，
此等腰三角形的周长为15．
1．（八年级下·福建福州·期中）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．4 C．5 D．20
【答案】C
【详解】解：，
∵是整数，n是一个正整数，
∴n的最小值是5．
2．（八年级下·重庆·期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
3．（八年级下·山东威海·期末）在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，不论取何值，，此式始终有意义，故此选项符合题意；
D、，不论取何值，，此式都无意义，故此选项不合题意．
4．（八年级下·山西临汾·月考）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，解得，
∴，
∴。
5．（八年级下·湖北十堰·期末）已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为 ．
【答案】
【详解】解：由
则
即
分别为等腰三角形的两条边长
故该等腰三角形是以为腰，为底
故周长为：
6．（八年级下·重庆开州·期中）若关于的二次根式有意义，且为整数，若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的所有的值的和为 ．
【答案】
【详解】①二次根式有意义．
②
解得
综合①②：
a为整数
，其和为．
7．（八年级下·四川广安·期末）若，则 ．
【答案】2024
【详解】解：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
8．（八年级下·广西贺州·期中）已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)2022 (2)5
【详解】（1）由题意，
由①得：a+b≥2022，
由②得：a+b≤2022，
所以a+b=2022；
（2）∵由（1）可知，，
∴，即：，
∴，
解之，得：，
∴．
9．（八年级下·安徽合肥·期中）观察下列等式：
① ② ③
（1）写出式⑤：___________________；
（2）试用含n（n为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证．
【答案】（1）（2）规律：（为自然数，且 ），验证见解析．
【详解】解：（1） ①
②
③
式⑤：
故答案为：
（2）规律：
理由如下：
∵n为自然数，且n≥1，
∴
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