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1．（2021·湖南娄底·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ）
A． B． C．10 D．4
2．（八年级下·广东佛山·期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（八年级下·江苏无锡·期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级·福建宁德·期中）满足的整数是 ．
5．（八年级·上海·期中）已知，那么可化简为 ．
6．（八年级·黑龙江大庆·期中）已知点在第四象限，化简 ．
7．（八年级·甘肃兰州·期中）化简的结果是 ．
1．（八年级下·广东东莞·期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)试着把化成一个完全平方式．
(2)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．
2．（八年级·广东佛山·期中）先阅读材料，然后回答问题
(1)肖战同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题，化简经过思考，肖战解决这个问题的过程如下，
①
②
③
④
在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为_____________
(2)根据上述材料中得到的启发，化简﹒
1．（八年级·四川资阳·月考）当时，化简的结果是（　　）
A． B．b C．b D．
2．（2024·四川内江·月考）如果，那么（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级·上海·月考）化简二次根式，结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若化简的结果为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．实数、、满足条件，则的值是 ．
6．（八年级·上海宝山·期中）已知，则 ．
7．（八年级·江苏苏州·期中）阅读理解：对于任意正整数，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值．
(1)若，当取最小值时，求a的值．
(2)若，求的最小值．
8．（八年级·陕西咸阳·月考）是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：
(1)化简： ，
(2)已知实数在数轴上的对应点如图所示．
① ，
②化简：
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1．（2021·湖南娄底·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ）
A． B． C．10 D．4
【答案】D
【详解】解：是三角形的三边，
，
解得：，
，
2．（八年级下·广东佛山·期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
；
3．（八年级下·江苏无锡·期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，则A不符合题意；
B、，则B不符合题意；
C、，则C符合题意；
D、，则D不符合题意；
4．（八年级·福建宁德·期中）满足的整数是 ．
【答案】
【详解】根据题意可知
，．
所以，．
5．（八年级·上海·期中）已知，那么可化简为 ．
【答案】/
【详解】解：∵，
∴，
6．（八年级·黑龙江大庆·期中）已知点在第四象限，化简 ．
【答案】
【详解】解：点在第四象限，
，
，
∴，
7．（八年级·甘肃兰州·期中）化简的结果是 ．
【答案】
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴
，
1．（八年级下·广东东莞·期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)试着把化成一个完全平方式．
(2)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：∵a是216的立方根，b是16的平方根，
∴，
∴
．
2．（八年级·广东佛山·期中）先阅读材料，然后回答问题
(1)肖战同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题，化简经过思考，肖战解决这个问题的过程如下，
①
②
③
④
在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为_____________
(2)根据上述材料中得到的启发，化简﹒
【答案】(1)④， (2)
【详解】（1）解： ①
②
③
④
，
∴上述的化简过程中，第④步出现了错误，正确的化简结果为，
故答案为：④，；
（2）解：
．
1．（八年级·四川资阳·月考）当时，化简的结果是（　　）
A． B．b C．b D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴异号，
∵的，且，
∴，
则化简的结果是，
故选：A．
2．（2024·四川内江·月考）如果，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
∴，
解得：，
3．（八年级·上海·月考）化简二次根式，结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，
，得，
．
4．若化简的结果为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，即，
当，，即时，则，解得：符合题意；
当，，即时，则，方程无解，不符合题意；
当，，即时，则，方程无解，不符合题意；
当，，即，则，解得：，不符合题意．
综上，．
5．实数、、满足条件，则的值是 ．
【答案】
【详解】将题中等式移项并将等号两边同乘4得
，
，
，
，，，
，，，
．
6．（八年级·上海宝山·期中）已知，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：．
7．（八年级·江苏苏州·期中）阅读理解：对于任意正整数，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值．
(1)若，当取最小值时，求a的值．
(2)若，求的最小值．
【答案】(1) (2)3
【详解】（1）解：，
当且仅当，取等号，解得：（负值舍去），
经检验，是原方程的根；
∴；
（2）当
当且仅当时取等号，解得：（负值舍去），
经检验是原方程的解，
则的最小值为3．
8．（八年级·陕西咸阳·月考）是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：
(1)化简： ，
(2)已知实数在数轴上的对应点如图所示．
① ，
②化简：
【答案】(1)2， (2)①，；②
【详解】（1）解：，；
故答案为：2，．
（2）解：①由数轴可得：，，
∴，，
∴，
．
故答案为：，．
②∵，，
∴，，
∴
．
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