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广东省汕头市金平区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷
1．（2024九上·金平期末）已知是方程的一个实数根，那么m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2024九上·金平期末）画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　）
A．周长 B．直径 C．半径 D．面积
3．（2024九上·金平期末）下列图形中，中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·金平期末）已知反比例函数（）的图象经过点，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·金平期末）将抛物线如何平移就可得到抛物线（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
6．（2024九上·金平期末）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·金平期末）如图，AB为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
8．（2024九上·金平期末）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九上·金平期末）若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°，该扇形的半径是12cm，则圆锥底面圆的半径是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．（2024九上·金平期末）已知，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024九上·金平期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是　 　.
12．（2024九上·金平期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是　 　
13．（2024九上·金平期末）若关于x的方程的两根为、，则　 　.
14．（2024九上·金平期末）如图，从一块半径是的圆形贴片上剪出一个圆心角为90°的扇形，那么这个扇形的面积为　 　.（结果保留π）
15．（2024九上·金平期末）抛物线的顶点为P在y轴上，　 　.
16．（2024九上·金平期末）如图，在中，，.顶点在双曲线（）上，点的坐标为.过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到；以此类推，…，则点的坐标为　 　.
17．（2024九上·金平期末）解方程， .
18．（2024九上·金平期末）一个不透明的袋中装有3个白球，1个蓝球，6个红球，每个球除颜色外都相同.
（1）从中任意摸出一个球，摸到黑球是　 　事件；摸到蓝球是　 　事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）现在再将若干个同样的蓝球放入袋中，与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为蓝球的概率为，求出后来放入袋中的蓝球个数.
19．（2024九上·金平期末）如图，A为上一点，按以下步骤作图；
①连接OA，②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交于点B；
③在射线OB上截取；④连接AC.
求证：AC为的切线.
20．（2024九上·金平期末）如图，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为B，C.连接BC交OA于点D.反比例函数（）的图象经点D，与AB，AC分别相交于点E，F.连接EF并延长交x轴于点G.
（1）填空：　 　；
（2）求证：四边形BCGE为平行四边形.
21．（2024九上·金平期末）如图，菱形ABCD中，，.点E为对角线AC（不含A，C点）上任意一点，连接DE，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接BE.
（1）证明：；
（2）设，请直接写出y的最小值.
22．（2024九上·金平期末）在四边形ABCD中，.以BC为直径的经过A、D.点E在BC延长线上，且.连接BD、DE.
（1）求证：，
（2）若DE为的切线，的半径为4，求DE的长.
23．（2024九上·金平期末）已知一品牌月饼的成本价每盒80元，市场调查发现中秋节前，该种月饼每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：（）.设这种月饼每天的销售利润为w元.
（1）求w与x的函数关系式；
（2）若该商店销售这种月饼要想每天获得销售利润1400元，应如何定价？
（3）该种月饼的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
24．（2024九上·金平期末）如图1，中，，.点D在AC上，且.点E在AB上，过C、D，E三点的交BC于点F.
（1）　 　°；
（2）若，求AE的长；
（3）如图2，若点E为的中点，求四边形CDEF的面积S.
25．（2024九上·金平期末）如图1，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C.直线与抛物线交于点B与点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m.连接OD，将线段OD绕O点逆时针旋转90°，得到线段OE，过点E作轴交直线BC于F，求线段EF的最大值；
（3）如图3，将抛物线在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象，若直线与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：
4-2m+2=0
解得：m=3
故答案为：D
【分析】将x==2代入方程得到关于m的方程，解方程即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径
故答案为：C
【分析】根据圆规的特征即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；
B是中心对称图形，符合题意；
C不是中心对称图形，不符合题意；
D不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一个点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点代入反比例函数解析式可得：
k=2×(-4)=-8
∴反比例函数解析式为
当x=1时，y=-8，A错误
当x=-2时，y=4，B正确，D错误
当x=-1时，y=8，C错误
故答案为：B
【分析】根据待定系数法将点代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为，再将各点代入反比例函数解析式进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
将抛物线向右平移3个单位可得
再向下平移2个单位可得
故答案为：D
【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减（对x），上加下减（对y）
6．【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
第一次正面向上的概率为
第二次正面向上的概率为
∴两次正面都朝上的概率为
故答案为：A
【分析】根据简单事件的概率计算即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠ACB=90°
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADC=130°
∴∠B=50°
∴∠BAC=90°-50°=40°
故答案为：C
【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=90°，再根据圆内接四边形性质可得∠B=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根
∴
解得：
故答案为：B
【分析】根据二次方程有实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°，该扇形的半径是12cm
扇形弧长
∴底面半径为
故答案为：D
【分析】根据圆锥侧面展开图所对的弧长等于底面周长即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】二次函数与反比例函数的图象共存判断
【解析】【解答】解：当a>0时
函数位于第一，三象限，
函数开口朝下，与y轴交于正半轴，排除C，D选项
当a<0时
函数位于第二，四象限，
函数开口朝上，与y轴交于负半轴，排除B选项
故答案为：A
【分析】根据反比例函数，二次函数的图象与系数的关系f分类讨论即可求出答案.
11．【答案】（-4，3）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
点关于原点对称点的坐标是（-4，3）
故答案为：（-4，3）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是.
故答案为：.
【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．
13．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：0
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
14．【答案】π
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠A=90°
∴BC为直径，
在Rt△ABC中，
可得AB=AC=2
∴扇形的面积为
故答案为：π
【分析】根据题意可得，再根据勾股定理可得AB=AC=2，再根据扇形面积即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点为P在y轴上
∴抛物线对称轴为y轴，即直线x=0
∴，解得：b=2
∴抛物线的解析式为
∴顶点坐标为(0，1)
∴OP=1
故答案为：1
【分析】根据顶点坐标可得抛物线对称轴为y轴，建立方程，解方程可得b值，则抛物线的解析式为，求出顶点坐标，再根据两点间距离即可求出答案.
16．【答案】（2，0）
【知识点】反比例函数的性质；探索规律-图形的递变规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=1+a，A2(1+a，a).
∵点A2在双曲线（）上
∴
解得：或（舍去）
∴
∴点B2的坐标为
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
∵点A3在双曲线上
∴
解得：或（舍去）
∴
∴点B3的坐标为
同理可得点B4的坐标为即（2，0）
故答案为：（2，0）
【分析】作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=1+a，A2(1+a，a)，将点A2坐标代入反比例函数解析式可得点B2的坐标为，作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，，将点A3坐标代入反比例函数解析式可得点B3的坐标为，同理可得点B4的坐标为即（2，0），即可求出答案.
17．【答案】原方程因式分解得：
∴
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
18．【答案】（1）不可能；随机
（2）解：设后来放入袋中的蓝球x个，依题意，得
1+x=（10+x），
解得x=2.
∴后来放入袋中的蓝球2个.
【知识点】一元一次方程的其他应用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
从中任意摸出一个球，摸到黑球是不可能事件，摸到蓝球是随机事件
故答案为：不可能，随机
【分析】（1）根据事件的可能性大小即可求出答案.
（2）设后来放入袋中的蓝球x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】解：连接AB，如图，
由作法得OB=AB=BC.
∴点A在OC为直径的⊙B上.
∴∠OAC=90°.
∴OA⊥AC.
∴AC为⊙O的切线．
【知识点】线段垂直平分线的性质；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】连接AB，由作法得OB=AB=BC，根据圆周角定理可得∠OAC=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
20．【答案】（1）2
（2）证明：∵点A（4，2），AB⊥y轴，AC⊥x轴，
∴B（0，2），C（4，0）.
把y=2代入y=，解得x=1.
∴E（1，2）.
∴BE=1.
把x=4代入y=，解得y=0.5.
∴F（4，0.5）.
设直线EF的解析式为y=mx+n，
∴.解得.
∴直线EF的解析式为y=-0.5x+2.5.
当y=0时，解得x=5.
∴G（5，0）.
∴CG=1=BE.
∵CG∥BE，
∴四边形BCGE为平行四边形．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的判定；矩形的判定与性质；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：四边形ABOC为矩形，点D为对角线交点
∵点A(4，2)
∴点D（2，1）
∵点D在反比例函数图象上
∴，解得：k=2
故答案为：2
【分析】（1）根据题意可得四边形ABOC为矩形，点D为对角线交点，再根据线段中点坐标公式可得点D坐标，再根据待定系数法将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）由题意可得B（0，2），C（4，0），根据AB直线上点的坐标特y=2代入反比例函数解析式可得E（1，2），则BE=1，根据AC直线上点的坐标特征将x=4代入反比例函数解析式可得F（4，0.5），设直线EF的解析式为y=mx+n，根据待定系数法将点E，F坐标代入解析式可得直线EF的解析式为y=-0.5x+2.5，根据x轴上点的坐标特征，令y=0，可得G（5，0），则CG=1=BE，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：由旋转性质得，FG=DE.
在菱形ABCD中，AD=AB，∠DAC=∠BAC，
∵AE=AE，
∴△DAE≌△BAE.
∴DE=BE.
∴FG=BE；
（2）4
【知识点】两点之间线段最短；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（2）连接GE，由旋转可知AE=AG，∠GAE=60°， FG=DE，AD=AF
∴△AGE是等边三角形
∴GE=AE
∵y=EA+EB+ED，
∴y=EG+EB+FG.
当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，如图所示：
∴y= EG+EB+FG= FB，∠DAB = 30°
∴∠FAD=60°，
∴∠FAB=90°，
在菱形ABCD中，AD=AB=4，
∴AF=AB=4，
∴
∴y的最小值是
【分析】（1）根据旋转性质可得FG=DE，再根据菱形性质可得AD=AB，∠DAC=∠BAC，根据全等三角形判定定理可得△DAE≌△BAE，则DE=BE，即FG=BE，即可求出答案.
（2）连接GE，由旋转可知AE=AG，∠GAE=60°， FG=DE，AD=AF，根据等边三角形判定定理可得△AGE是等边三角形，则GE=AE，即y=EG+EB+FG，当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，则y= EG+EB+FG= FB，∠DAB = 30°，根据角之间的关系可得∠FAD=60°，则∠FAB=90°，根据菱形性质可得AF=AB=4，再根据勾股定理即可求出答案.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°.
又∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE.
∵AD=CD，CE=AB，
∴△ABD≌△CDE.
∴BD=DE；
（2）解：连接OD，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE.
∴∠ODE=90°.
∵BD=DE（已证），
∴∠E=∠DBC.
∵∠DOC=2∠DBC，∠ODC+∠E=90°，
∴3∠E=90°.
∴∠E=30°.
∴OE=2OD=2×4=8.
在Rt△ODE中，DE=.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形性质可得∠A+∠BCD=180°，再根据角之间的关系可得∠A=∠DCE，由全等三角形判定定理可得△ABD≌△CDE，则BD=DE，即可求出答案.
（2）连接OD，根据切线性质可得∠ODE=90°，根据等边对等角可得∠E=∠DBC，再根据角之间的关系可得∠E=30°，再根据含30°角的直角三角形性质可得OE=2OD=8.，再根据勾股定理即可求出答案.
23．【答案】（1）解：由题意得：
w=（x-80） y
=（x-80）（-2x+320）
=-2x2+480x-25600
∴w与x的函数关系式为：w=-2x2+480x-25600；
（2）解：当w=1400时，
-2x2+480x-25600=1400．
解得：x1=90，x2=150．
∵80≤x≤145，
∴x=90．
∴要想每天获得销售利润1400元，应定价为90元每盒；
（3）解：w=-2x2+480x-25600
=-2（x-120）2+3200
∵-2＜0，80≤x≤145，
∴当x=120时，w有最大值，w的最大值为3200元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=单件利润×总销售量即可求出答案.
（2）将w=1400代入函数关系式，解方程即可求出答案.
（3）将函数关系式转换为顶点式，根据二次函数的性质即可求出答案.
24．【答案】（1）90
（2）解：如图，连接FD，作DG⊥AE，垂足为G.
在Rt△EDF与Rt△CDF中，
∴Rt△EDF≌Rt△CDF.
∴DE=CD=AC-AD=6-2=4.
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°.
∴∠GDA=∠A=45°.
∴AG=DG.
在Rt△ADG中，，AD=2，
∴AG=DG=.
在Rt△EDG中，EG=，
AE=AG+EG=+；
（3）解：连接EO，并延长交CD于点M，
∵点E为的中点，
∴EM⊥CD，CM=DM=CD=.
∴EM=AM=AC-CM=6-2=4.
作ON⊥CF，垂足为N.则四边形CMON为矩形.
∴OM=CN=CF.
设OM=y，则OC=OE=4-y，CF=2y.
在Rt△OMC中，OC2=OM2+CM2，
∴（4-y）2=y2+22.
∴y=.
∴CF=2y=3.
∴S=（3+4）×2+×4×2=11.
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的判定与性质；圆内接四边形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
C，D，E，F四边共圆
∴∠DEF+∠ACB=180°
∵∠ACB=90°
∴∠DEF=90°
故答案为：90
【分析】（1）根据圆内接四边形性质即可求出答案.
（2）连接FD，作DG⊥AE，垂足为G，根据全等三角形判定定理可得Rt△EDF≌Rt△CDF，则DE=CD=AC-AD=6-2=4，再根据等腰直角三角形性质可得∠A=∠B=45°，则∠GDA=∠A=45°，即AG=DG，在Rt△ADG中，根据勾股定理可得AG=DG=，在Rt△EDG中，由勾股定理可得EG，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）连接EO，并延长交CD于点M，根据边之间的关系可得EM=AM=AC-CM=6-2=4，作ON⊥CF，垂足为N，则四边形CMON为矩形，根据矩形性质可得OM=CN=CF，设OM=y，则OC=OE=4-y，CF=2y，在Rt△OMC中，根据勾股定理建立方程，解方程可得CF=2y=3，再根据三角形面积即可求出答案.
25．【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），
∴.解得.
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）解：过D作DG⊥x轴于G，EF交y轴于H，
∴∠EHO=∠DGO=90°.
∵∠EOA+∠EOH=∠HOA=90°，
∠EOA+∠DOG=180°-∠EOD=90°，
∴∠EOH=∠DOG.
∵OE=OD，
∴△EOH≌△DOG.
∴EH=DG，OH=OG.
∵D点横坐标为m，
∴OG=m.
∴OH=OG=m.
∵点D在抛物线y=-x2+2x+3上，
∴DG=-m2+2m+3.
∴EH=DG=-m2+2m+3.
把y=m代入y=-x+3得m=-x+3，
∴x=3-m.
∴FH=3-m.
∴EF=EH+FH=-m2+2m+3+3-m=-m2+m+6=-（m-）2+.
∴线段EF的最大值为；
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（3）由翻折可知，x轴下方的抛物线的解析式为y=x2-2x-3 (-1≤x≤3)
当y=5x+n与y=-x2+2x+3只有一个交点时，y=5x+n与新图象只有一个交点，
联立
整理得x2+3x+n-3=0
∵，解得：
∴，解得：
得y=5x+n与y=-x2+2x+3的交点在点A的左侧
将直线向下平移直至y=5x+n经过点B之前时，y=5x+n与新图象有2个交点，
当y=5x+n经过点B时，15+n=0，
解得n=-15.
联立，解得：或（舍去）
∴当y=5x+n经过点B时，直线与新图象仍有2个交点
将直线继续向下平移直至直线与y=x2-2x-3（-1≤x≤3）只有一个交点时，
联立
整理得x2-7x-n-3=0，
∵△=（-7)2-4×1×（-n-3)=0，解得：
∴，解得：
∵交点位于点B的右侧上方部分
∴此时直线与新图象仍有2个交点
继续往下平移，y=5x+n与新图象有2个交点
综上所述，当时，直线y=5x+n与新图象有且只有两个交点
【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入抛物线解析式即可求出答案.
（2）过D作DG⊥x轴于G，EF交y轴于H，根据角之间的关系可得∠EOH=∠DOG，再根据全等三角形判定定理可得△EOH≌△DOG，则EH=DG，OH=OG，则OH=OG=m，由点D在抛物线上可得EH=DG=-m2+2m+3，把y=m代入y=-x+3得m=-x+3，则FH=3-m，再根据边之间的关系可得EF=EH+FH=-（m-）2+，结合二次函数的性质即可求出答案.
（3）由翻折可知，x轴下方的抛物线的解析式为y=x2-2x-3 (-1≤x≤3)，当y=5x+n与y=-x2+2x+3只有一个交点时，y=5x+n与新图象只有一个交点，联立直线与抛物线方程可得y=5x+n与y=-x2+2x+3的交点在点A的左侧，将直线向下平移直至y=5x+n经过点B之前时，y=5x+n与新图象有2个交点，当y=5x+n经过点B时，联立直线与抛物线方程可得当y=5x+n经过点B时，直线与新图象仍有2个交点，将直线继续向下平移直至直线与y=x2-2x-3（-1≤x≤3）只有一个交点时，联立直线与抛物线方程可得交点位于点B的右侧上方部分，此时直线与新图象仍有2个交点，继续往下平移，y=5x+n与新图象有2个交点，即当时，直线y=5x+n与新图象有且只有两个交点.
1 / 1广东省汕头市金平区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷
1．（2024九上·金平期末）已知是方程的一个实数根，那么m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：
4-2m+2=0
解得：m=3
故答案为：D
【分析】将x==2代入方程得到关于m的方程，解方程即可求出答案.
2．（2024九上·金平期末）画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　）
A．周长 B．直径 C．半径 D．面积
【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径
故答案为：C
【分析】根据圆规的特征即可求出答案.
3．（2024九上·金平期末）下列图形中，中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；
B是中心对称图形，符合题意；
C不是中心对称图形，不符合题意；
D不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一个点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
4．（2024九上·金平期末）已知反比例函数（）的图象经过点，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点代入反比例函数解析式可得：
k=2×(-4)=-8
∴反比例函数解析式为
当x=1时，y=-8，A错误
当x=-2时，y=4，B正确，D错误
当x=-1时，y=8，C错误
故答案为：B
【分析】根据待定系数法将点代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为，再将各点代入反比例函数解析式进行判断即可求出答案.
5．（2024九上·金平期末）将抛物线如何平移就可得到抛物线（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
将抛物线向右平移3个单位可得
再向下平移2个单位可得
故答案为：D
【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减（对x），上加下减（对y）
6．（2024九上·金平期末）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
第一次正面向上的概率为
第二次正面向上的概率为
∴两次正面都朝上的概率为
故答案为：A
【分析】根据简单事件的概率计算即可求出答案.
7．（2024九上·金平期末）如图，AB为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠ACB=90°
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADC=130°
∴∠B=50°
∴∠BAC=90°-50°=40°
故答案为：C
【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=90°，再根据圆内接四边形性质可得∠B=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
8．（2024九上·金平期末）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根
∴
解得：
故答案为：B
【分析】根据二次方程有实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
9．（2024九上·金平期末）若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°，该扇形的半径是12cm，则圆锥底面圆的半径是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°，该扇形的半径是12cm
扇形弧长
∴底面半径为
故答案为：D
【分析】根据圆锥侧面展开图所对的弧长等于底面周长即可求出答案.
10．（2024九上·金平期末）已知，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数与反比例函数的图象共存判断
【解析】【解答】解：当a>0时
函数位于第一，三象限，
函数开口朝下，与y轴交于正半轴，排除C，D选项
当a<0时
函数位于第二，四象限，
函数开口朝上，与y轴交于负半轴，排除B选项
故答案为：A
【分析】根据反比例函数，二次函数的图象与系数的关系f分类讨论即可求出答案.
11．（2024九上·金平期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是　 　.
【答案】（-4，3）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
点关于原点对称点的坐标是（-4，3）
故答案为：（-4，3）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
12．（2024九上·金平期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是　 　
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是.
故答案为：.
【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．
13．（2024九上·金平期末）若关于x的方程的两根为、，则　 　.
【答案】0
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：0
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
14．（2024九上·金平期末）如图，从一块半径是的圆形贴片上剪出一个圆心角为90°的扇形，那么这个扇形的面积为　 　.（结果保留π）
【答案】π
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠A=90°
∴BC为直径，
在Rt△ABC中，
可得AB=AC=2
∴扇形的面积为
故答案为：π
【分析】根据题意可得，再根据勾股定理可得AB=AC=2，再根据扇形面积即可求出答案.
15．（2024九上·金平期末）抛物线的顶点为P在y轴上，　 　.
【答案】1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点为P在y轴上
∴抛物线对称轴为y轴，即直线x=0
∴，解得：b=2
∴抛物线的解析式为
∴顶点坐标为(0，1)
∴OP=1
故答案为：1
【分析】根据顶点坐标可得抛物线对称轴为y轴，建立方程，解方程可得b值，则抛物线的解析式为，求出顶点坐标，再根据两点间距离即可求出答案.
16．（2024九上·金平期末）如图，在中，，.顶点在双曲线（）上，点的坐标为.过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到；以此类推，…，则点的坐标为　 　.
【答案】（2，0）
【知识点】反比例函数的性质；探索规律-图形的递变规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=1+a，A2(1+a，a).
∵点A2在双曲线（）上
∴
解得：或（舍去）
∴
∴点B2的坐标为
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
∵点A3在双曲线上
∴
解得：或（舍去）
∴
∴点B3的坐标为
同理可得点B4的坐标为即（2，0）
故答案为：（2，0）
【分析】作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=1+a，A2(1+a，a)，将点A2坐标代入反比例函数解析式可得点B2的坐标为，作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，，将点A3坐标代入反比例函数解析式可得点B3的坐标为，同理可得点B4的坐标为即（2，0），即可求出答案.
17．（2024九上·金平期末）解方程， .
【答案】原方程因式分解得：
∴
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
18．（2024九上·金平期末）一个不透明的袋中装有3个白球，1个蓝球，6个红球，每个球除颜色外都相同.
（1）从中任意摸出一个球，摸到黑球是　 　事件；摸到蓝球是　 　事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）现在再将若干个同样的蓝球放入袋中，与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为蓝球的概率为，求出后来放入袋中的蓝球个数.
【答案】（1）不可能；随机
（2）解：设后来放入袋中的蓝球x个，依题意，得
1+x=（10+x），
解得x=2.
∴后来放入袋中的蓝球2个.
【知识点】一元一次方程的其他应用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
从中任意摸出一个球，摸到黑球是不可能事件，摸到蓝球是随机事件
故答案为：不可能，随机
【分析】（1）根据事件的可能性大小即可求出答案.
（2）设后来放入袋中的蓝球x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
19．（2024九上·金平期末）如图，A为上一点，按以下步骤作图；
①连接OA，②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交于点B；
③在射线OB上截取；④连接AC.
求证：AC为的切线.
【答案】解：连接AB，如图，
由作法得OB=AB=BC.
∴点A在OC为直径的⊙B上.
∴∠OAC=90°.
∴OA⊥AC.
∴AC为⊙O的切线．
【知识点】线段垂直平分线的性质；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】连接AB，由作法得OB=AB=BC，根据圆周角定理可得∠OAC=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
20．（2024九上·金平期末）如图，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为B，C.连接BC交OA于点D.反比例函数（）的图象经点D，与AB，AC分别相交于点E，F.连接EF并延长交x轴于点G.
（1）填空：　 　；
（2）求证：四边形BCGE为平行四边形.
【答案】（1）2
（2）证明：∵点A（4，2），AB⊥y轴，AC⊥x轴，
∴B（0，2），C（4，0）.
把y=2代入y=，解得x=1.
∴E（1，2）.
∴BE=1.
把x=4代入y=，解得y=0.5.
∴F（4，0.5）.
设直线EF的解析式为y=mx+n，
∴.解得.
∴直线EF的解析式为y=-0.5x+2.5.
当y=0时，解得x=5.
∴G（5，0）.
∴CG=1=BE.
∵CG∥BE，
∴四边形BCGE为平行四边形．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的判定；矩形的判定与性质；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：四边形ABOC为矩形，点D为对角线交点
∵点A(4，2)
∴点D（2，1）
∵点D在反比例函数图象上
∴，解得：k=2
故答案为：2
【分析】（1）根据题意可得四边形ABOC为矩形，点D为对角线交点，再根据线段中点坐标公式可得点D坐标，再根据待定系数法将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）由题意可得B（0，2），C（4，0），根据AB直线上点的坐标特y=2代入反比例函数解析式可得E（1，2），则BE=1，根据AC直线上点的坐标特征将x=4代入反比例函数解析式可得F（4，0.5），设直线EF的解析式为y=mx+n，根据待定系数法将点E，F坐标代入解析式可得直线EF的解析式为y=-0.5x+2.5，根据x轴上点的坐标特征，令y=0，可得G（5，0），则CG=1=BE，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
21．（2024九上·金平期末）如图，菱形ABCD中，，.点E为对角线AC（不含A，C点）上任意一点，连接DE，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接BE.
（1）证明：；
（2）设，请直接写出y的最小值.
【答案】（1）证明：由旋转性质得，FG=DE.
在菱形ABCD中，AD=AB，∠DAC=∠BAC，
∵AE=AE，
∴△DAE≌△BAE.
∴DE=BE.
∴FG=BE；
（2）4
【知识点】两点之间线段最短；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（2）连接GE，由旋转可知AE=AG，∠GAE=60°， FG=DE，AD=AF
∴△AGE是等边三角形
∴GE=AE
∵y=EA+EB+ED，
∴y=EG+EB+FG.
当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，如图所示：
∴y= EG+EB+FG= FB，∠DAB = 30°
∴∠FAD=60°，
∴∠FAB=90°，
在菱形ABCD中，AD=AB=4，
∴AF=AB=4，
∴
∴y的最小值是
【分析】（1）根据旋转性质可得FG=DE，再根据菱形性质可得AD=AB，∠DAC=∠BAC，根据全等三角形判定定理可得△DAE≌△BAE，则DE=BE，即FG=BE，即可求出答案.
（2）连接GE，由旋转可知AE=AG，∠GAE=60°， FG=DE，AD=AF，根据等边三角形判定定理可得△AGE是等边三角形，则GE=AE，即y=EG+EB+FG，当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，则y= EG+EB+FG= FB，∠DAB = 30°，根据角之间的关系可得∠FAD=60°，则∠FAB=90°，根据菱形性质可得AF=AB=4，再根据勾股定理即可求出答案.
22．（2024九上·金平期末）在四边形ABCD中，.以BC为直径的经过A、D.点E在BC延长线上，且.连接BD、DE.
（1）求证：，
（2）若DE为的切线，的半径为4，求DE的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°.
又∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE.
∵AD=CD，CE=AB，
∴△ABD≌△CDE.
∴BD=DE；
（2）解：连接OD，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE.
∴∠ODE=90°.
∵BD=DE（已证），
∴∠E=∠DBC.
∵∠DOC=2∠DBC，∠ODC+∠E=90°，
∴3∠E=90°.
∴∠E=30°.
∴OE=2OD=2×4=8.
在Rt△ODE中，DE=.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形性质可得∠A+∠BCD=180°，再根据角之间的关系可得∠A=∠DCE，由全等三角形判定定理可得△ABD≌△CDE，则BD=DE，即可求出答案.
（2）连接OD，根据切线性质可得∠ODE=90°，根据等边对等角可得∠E=∠DBC，再根据角之间的关系可得∠E=30°，再根据含30°角的直角三角形性质可得OE=2OD=8.，再根据勾股定理即可求出答案.
23．（2024九上·金平期末）已知一品牌月饼的成本价每盒80元，市场调查发现中秋节前，该种月饼每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：（）.设这种月饼每天的销售利润为w元.
（1）求w与x的函数关系式；
（2）若该商店销售这种月饼要想每天获得销售利润1400元，应如何定价？
（3）该种月饼的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：由题意得：
w=（x-80） y
=（x-80）（-2x+320）
=-2x2+480x-25600
∴w与x的函数关系式为：w=-2x2+480x-25600；
（2）解：当w=1400时，
-2x2+480x-25600=1400．
解得：x1=90，x2=150．
∵80≤x≤145，
∴x=90．
∴要想每天获得销售利润1400元，应定价为90元每盒；
（3）解：w=-2x2+480x-25600
=-2（x-120）2+3200
∵-2＜0，80≤x≤145，
∴当x=120时，w有最大值，w的最大值为3200元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=单件利润×总销售量即可求出答案.
（2）将w=1400代入函数关系式，解方程即可求出答案.
（3）将函数关系式转换为顶点式，根据二次函数的性质即可求出答案.
24．（2024九上·金平期末）如图1，中，，.点D在AC上，且.点E在AB上，过C、D，E三点的交BC于点F.
（1）　 　°；
（2）若，求AE的长；
（3）如图2，若点E为的中点，求四边形CDEF的面积S.
【答案】（1）90
（2）解：如图，连接FD，作DG⊥AE，垂足为G.
在Rt△EDF与Rt△CDF中，
∴Rt△EDF≌Rt△CDF.
∴DE=CD=AC-AD=6-2=4.
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°.
∴∠GDA=∠A=45°.
∴AG=DG.
在Rt△ADG中，，AD=2，
∴AG=DG=.
在Rt△EDG中，EG=，
AE=AG+EG=+；
（3）解：连接EO，并延长交CD于点M，
∵点E为的中点，
∴EM⊥CD，CM=DM=CD=.
∴EM=AM=AC-CM=6-2=4.
作ON⊥CF，垂足为N.则四边形CMON为矩形.
∴OM=CN=CF.
设OM=y，则OC=OE=4-y，CF=2y.
在Rt△OMC中，OC2=OM2+CM2，
∴（4-y）2=y2+22.
∴y=.
∴CF=2y=3.
∴S=（3+4）×2+×4×2=11.
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的判定与性质；圆内接四边形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
C，D，E，F四边共圆
∴∠DEF+∠ACB=180°
∵∠ACB=90°
∴∠DEF=90°
故答案为：90
【分析】（1）根据圆内接四边形性质即可求出答案.
（2）连接FD，作DG⊥AE，垂足为G，根据全等三角形判定定理可得Rt△EDF≌Rt△CDF，则DE=CD=AC-AD=6-2=4，再根据等腰直角三角形性质可得∠A=∠B=45°，则∠GDA=∠A=45°，即AG=DG，在Rt△ADG中，根据勾股定理可得AG=DG=，在Rt△EDG中，由勾股定理可得EG，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）连接EO，并延长交CD于点M，根据边之间的关系可得EM=AM=AC-CM=6-2=4，作ON⊥CF，垂足为N，则四边形CMON为矩形，根据矩形性质可得OM=CN=CF，设OM=y，则OC=OE=4-y，CF=2y，在Rt△OMC中，根据勾股定理建立方程，解方程可得CF=2y=3，再根据三角形面积即可求出答案.
25．（2024九上·金平期末）如图1，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C.直线与抛物线交于点B与点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m.连接OD，将线段OD绕O点逆时针旋转90°，得到线段OE，过点E作轴交直线BC于F，求线段EF的最大值；
（3）如图3，将抛物线在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象，若直线与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围.
【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），
∴.解得.
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）解：过D作DG⊥x轴于G，EF交y轴于H，
∴∠EHO=∠DGO=90°.
∵∠EOA+∠EOH=∠HOA=90°，
∠EOA+∠DOG=180°-∠EOD=90°，
∴∠EOH=∠DOG.
∵OE=OD，
∴△EOH≌△DOG.
∴EH=DG，OH=OG.
∵D点横坐标为m，
∴OG=m.
∴OH=OG=m.
∵点D在抛物线y=-x2+2x+3上，
∴DG=-m2+2m+3.
∴EH=DG=-m2+2m+3.
把y=m代入y=-x+3得m=-x+3，
∴x=3-m.
∴FH=3-m.
∴EF=EH+FH=-m2+2m+3+3-m=-m2+m+6=-（m-）2+.
∴线段EF的最大值为；
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（3）由翻折可知，x轴下方的抛物线的解析式为y=x2-2x-3 (-1≤x≤3)
当y=5x+n与y=-x2+2x+3只有一个交点时，y=5x+n与新图象只有一个交点，
联立
整理得x2+3x+n-3=0
∵，解得：
∴，解得：
得y=5x+n与y=-x2+2x+3的交点在点A的左侧
将直线向下平移直至y=5x+n经过点B之前时，y=5x+n与新图象有2个交点，
当y=5x+n经过点B时，15+n=0，
解得n=-15.
联立，解得：或（舍去）
∴当y=5x+n经过点B时，直线与新图象仍有2个交点
将直线继续向下平移直至直线与y=x2-2x-3（-1≤x≤3）只有一个交点时，
联立
整理得x2-7x-n-3=0，
∵△=（-7)2-4×1×（-n-3)=0，解得：
∴，解得：
∵交点位于点B的右侧上方部分
∴此时直线与新图象仍有2个交点
继续往下平移，y=5x+n与新图象有2个交点
综上所述，当时，直线y=5x+n与新图象有且只有两个交点
【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入抛物线解析式即可求出答案.
（2）过D作DG⊥x轴于G，EF交y轴于H，根据角之间的关系可得∠EOH=∠DOG，再根据全等三角形判定定理可得△EOH≌△DOG，则EH=DG，OH=OG，则OH=OG=m，由点D在抛物线上可得EH=DG=-m2+2m+3，把y=m代入y=-x+3得m=-x+3，则FH=3-m，再根据边之间的关系可得EF=EH+FH=-（m-）2+，结合二次函数的性质即可求出答案.
（3）由翻折可知，x轴下方的抛物线的解析式为y=x2-2x-3 (-1≤x≤3)，当y=5x+n与y=-x2+2x+3只有一个交点时，y=5x+n与新图象只有一个交点，联立直线与抛物线方程可得y=5x+n与y=-x2+2x+3的交点在点A的左侧，将直线向下平移直至y=5x+n经过点B之前时，y=5x+n与新图象有2个交点，当y=5x+n经过点B时，联立直线与抛物线方程可得当y=5x+n经过点B时，直线与新图象仍有2个交点，将直线继续向下平移直至直线与y=x2-2x-3（-1≤x≤3）只有一个交点时，联立直线与抛物线方程可得交点位于点B的右侧上方部分，此时直线与新图象仍有2个交点，继续往下平移，y=5x+n与新图象有2个交点，即当时，直线y=5x+n与新图象有且只有两个交点.
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