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广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024八上·榕城期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．互补的两角一定有一条公共边
C．内错角相等，两直线平行 D．一个角的余角大于这个角
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；余角；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，∴A不符合题意；
B、互补的两角不一定有公共边，故原命题错误，是假命题，∴B不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，∴C符合题意；
D、一个角的余角不一定大于这个角，故原命题错误，是假命题，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用同位角的性质、平行线的判定、余角的定义及真命题的定义逐项分析判断即可.
2．（2024八上·榕城期末）在下列四组数中，属于勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41
C．2，3，4 D．1，，
【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A.0.3、0.4、0.5，不是正整数，所以不是勾股数，选项不符合题意；
B.9，40，41，是正整数，且满足，是勾股数，选项符合题意；
C.2、3、4，是正整数，但，所以不是勾股数，选项符合题意；
D.1、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。
3．（2024八上·榕城期末）下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、∵和不是同类项，不能合并，∴A不正确；
B、∵2和不是同类项，不能合并，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用二次根式乘除法、加减法的计算方法逐项分析判断即可.
4．（2024八上·榕城期末）新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（　　）
A．2； B．2； C．4； D．4；
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：新型冠状病毒（NovelCoronavirus），其中字母“v”出现的频数是：2，
频率是：.
故答案为：A．
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法分析求解即可.
5．（2024八上·榕城期末）已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于轴的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），
∴P（ 2，3），
∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（ 2， 3），
故答案为：C．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）和关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）分析求解即可.
6．（2024八上·榕城期末）某班抽取8名同学参加防震减灾知识竞赛，成绩如下：98，96，98，99，97，95，98，95．关于这组数据下列表述中错误的是（　　）
A．众数是98 B．平均数是97．
C．中位数是98 D．方差是2
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，95，96，97，98，98，98，99，
则众数为98，
平均数为：，
中位数为：，
方差为：2．
故答案为：C．
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数、平均数、中位数和方差的定义及计算方法分析求解即可.
7．（2024八上·榕城期末）已知直线，将一块直角三角板（其中是，是）按如右图所示方式放置，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠3＋∠4＋∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°，
∴∠3＝180° ∠A ∠4＝180° 30° 84°＝66°．
∵直线l1//l2，
∴∠2＝∠3＝66°．
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2＝∠3＝66°．
8．（2024八上·榕城期末）已知一次函数 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数 的函数值y随x的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2，解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
9．（2024八上·榕城期末）已知关于，的方程组与有相同的解，则和的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于，的方程组与有相同的解，
∴联立新方程组，
解得：，
将代入可得：，
解得：，
故答案为：D.
【分析】先联立方程组，求出x、y的值，再将其代入求出a、b的值即可.
10．（2024八上·榕城期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16-4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16-4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个.
故答案为：A.
【分析】由图象可得甲4min行驶的路程为240m，利用路程÷时间=速度可得甲的速度，据此判断①；设乙的速度为x米/分，根据甲16min的路程=乙(16-4)min的路程建立方程，求出x的值，进而判断②；由图可得乙追上甲的时间为(16-4)分，据此判断③；乙到达终点时，甲离终点距离是[2400-(4+30)×60]米，据此判断④.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024八上·榕城期末）计算： 的值是　 　．
【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =－4．
故答案为：－4．
【分析】由（-4）3=-64，根据立方根的定义，即可求出 =－4．
12．（2024八上·榕城期末）若，则　 　．
【答案】10
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可知：
a-2=0，解得a=2；
b+3=0，解得b=-3；
c-5=0，解得c+5；
∴a-b+c=2-(-3)+5=10
故答案为：10.
【分析】根据绝对值的非负性，二次根式的非负性以及偶次方的非负性，列等式，求出a、b、c的值；
再将a、b、c的值直接代入所求代数式，计算即可.
13．（2024八上·榕城期末）已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为　 　．
【答案】（2，-3）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第四象限的点横坐标＞0，纵坐标＜0；
∴M到x轴的距离为3，M的纵坐标为-3；
M到y轴的距离为2，M的横坐标为2
∴点M的坐标为（2，-3）
故答案为：（2，-3）.
【分析】一个点到x轴的距离即为该点的纵坐标，到y轴的距离为该点的横坐标；第四象限的点横坐标＞0，纵坐标＜0.
14．（2024八上·榕城期末）在一次函数图象上有和两点，且，则　 　（填“，或”）．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ x＋5中，k＝ 1＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
15．（2024八上·榕城期末）如图，已知函数和图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7）；
因此关于x、y的二元一次方程组
的解为：，
故答案为：．
【分析】直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7），因此点（-5，7）必为两函数解析式所组成的方程组的解。
16．（2024八上·榕城期末）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意知：
第n次 所在位置的点的坐标
n=1
n=2
n=3
n=
n=
n=
由此可见：
小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是
第2n+1次运动对应的坐标是
当2n=2022时，n=1011
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
【分析】先根据规律，得出小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是，令2n=2022，解出n=1011，得出经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，因此得出：经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）
17．（2024八上·榕城期末）计算：
【答案】解：原式
；
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用0指数幂、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可.
18．（2024八上·榕城期末）解方程组：
【答案】解：由①得：③
由②+③得
把代入①中：
原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．（2024八上·榕城期末）如图，与相交于点，，．
（1）请说明：
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，从而可证出；
（2）先利用三角形的内角和求出∠BDE的度数，再利用平行线的性质可得．
20．（2024八上·榕城期末）已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
【答案】（1）解：的算术平方根是3
解得：
（2）解：一个正数的平方根分别为，
，即
解得：
这个正数是
【知识点】算术平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义及计算方法可得，再求出a的值即可；
（2）利用平方根的定义可得，即，求出a的值，再求出x的值即可.
四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）．
21．（2024八上·榕城期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在图中作出关于轴对称的，并写出三个对应顶点的坐标；
（2）在轴上作出点，使最小，写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
根据图可得，A'（ 1，2），B'（ 3，1），C'（ 4，3）．
（2）解：（2）如图，取点A关于x轴的对称点A''，连接A''C，交x轴于点P，连接AP，
此时PA＋PC＝PA''＋PC＝A''C，为最小值，则点P为所求．
设直线A''C的解析式为y＝kx＋b，
将A''（1， 2），C（4，3）代入，
可得：，
解得：，
∴直线A''C的解析式为：，
令y＝0，得，
∴点P的坐标为（，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）找出点A、B、C对应点，再连接并直接写出点A'、B'、C'即可；
（2）取点A关于x轴的对称点A''，连接A''C，交x轴于点P，连接AP，此时PA＋PC＝PA''＋PC＝A''C，为最小值，则点P为所求，先利用待定系数法求出直线A''C的解析式为：，再求出点P的坐标即可.
22．（2024八上·榕城期末）某中学在一次爱心捐款活动中；全体同学积极踊跃捐款，抽查了八年级（1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 12 9 3 2
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，扇形统计图中的　 　，　 　；
（2）求学生捐款数目的众数　 　，中位数　 　；
（3）求学生捐款数目的平均数．
（4）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
【答案】（1）30；40；30
（2）50元；50元
（3）解：这组数据的平均数
（元）．
（4）解：元．
答：该校学生估计共捐款202500元．
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4＋12＋9＋3＋2＝30人．
12÷30＝40%，9÷30＝30%，
∴扇形统计图中的m＝40，n＝30；
故答案为：30，40，30；
（2）∵在这组数据中，50出现了12次，次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，
∴中位数为50；
故答案为：50元；50元.
【分析】（1）利用表格中的数据列出算式求出总人数，再求出m、n的值即可；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）利用平均数的定义及计算方法分析求解即可；
（4）利用“总捐款=平均捐款×总人数”列出算式求解即可.
23．（2024八上·榕城期末）如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
（1）点的坐标　 　；
（2）求直线的表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得的面积是面积的2倍，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）解：设直线的表达式为，
根据图象知：将；代入表达式，
，解得，
直线的表达式为；
（3）解：由，
解得
，
，

（4）解：与底边都是 ，的面积是面积的2倍，
高就是点 到直线的距离的2倍，即，
点纵坐标是，
，令，
，
解得，
，令，
，
解得，
综上所述，或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）将y=0代入，
可得：0=-3x+3，
解得：x=1，
∴点D的坐标为（1，0），
故答案为（1，0）.
【分析】（1）将y=0代入解析式，求出x的值，即可得到点D的坐标；
（2）；代入表达式，求出k、b的值，即可得到函数解析式；
（3）先求出点C的坐标，再结合AD的长，利用三角形的面积公式求出△ADC的面积即可；
（4）先求出点P的纵坐标，再将其代入解析式求出点P的横坐标，即可得到点P的坐标.
五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．（2024八上·榕城期末）如图①已知和中，，，，按照图①的位置摆放，直角顶点重合．
（1）猜想与的关系，并证明你的猜想．
（2）如图②，点、、在同一直线上时，若，，则长为　 　．
（3）如图③，若，，，求的长．
【答案】（1）解：，，理由如下：
如图①，延长交于点，设与的交点为点，
，
在和中，
，，
又，
，
，
和的关系是，；
（2）
（3）解：如图③中，连接，
，
在和中，
，
，
，，
，，
又，
，
又，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）解：如图②中，设AE交BC于O．
由（1）可知△ACD≌△BCE，
∴∠CAO＝∠EBO，
∵∠AOC＝∠BOE，
∴∠BEO＝∠ACO＝90°，
在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE=，
∴DE=CD＝2，
∵AD＝BE＝3，
∴AE＝5，
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝3，
∴AB=，
故答案为：.
【分析】（1）延长交于点，设与的交点为点，先利用“SAS”证出，可得，，再利用角的运算可得，即，从而可得，；
（2）设AE交BC于O．先求出DE=CD＝2，再结合AD＝BE＝3，求出AE＝5，最后利用勾股定理求出AB的长即可；
（3）连接AD，先利用“SAS”证出，可得AD=BE，再利用勾股定理求出AB的长，再结合BD的长，利用勾股定理求出AD的长，从而可得．
25．（2024八上·榕城期末）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
（1）由定义可知，求一次函数的“不动点”．
（2）若一次函数的“不动点”为，求的值．
（3）若直线与x轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标．
【答案】（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即解得
一次函数的“不动点”为
（2）解：根据定义可得，点在上，
解得
点又在上，，又
解得
（3）解：∵直线上没有“不动点”，
∴直线与平行
，令，
令，则
设
即或
解得或
或
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据新定义，列一元二次方程组，解方程组即可求出一次函数的“不动点”；
（2）根据一次函数的性质，将点（2，n-1）代入直线y=x，即可求出n的值；将点（2，n-1）代入直线y=mx+n，可得m和n的关系，将n的值代入等式即可求出m的值；
（3）根据两直线平行，系数相等，可得k的值；根据直线与x轴和y轴的交点性质，可得点A和B的坐标；根据题目中的等量关系，列等式，即可求出点P的坐标.
1 / 1广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024八上·榕城期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．互补的两角一定有一条公共边
C．内错角相等，两直线平行 D．一个角的余角大于这个角
2．（2024八上·榕城期末）在下列四组数中，属于勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41
C．2，3，4 D．1，，
3．（2024八上·榕城期末）下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·榕城期末）新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（　　）
A．2； B．2； C．4； D．4；
5．（2024八上·榕城期末）已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于轴的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·榕城期末）某班抽取8名同学参加防震减灾知识竞赛，成绩如下：98，96，98，99，97，95，98，95．关于这组数据下列表述中错误的是（　　）
A．众数是98 B．平均数是97．
C．中位数是98 D．方差是2
7．（2024八上·榕城期末）已知直线，将一块直角三角板（其中是，是）按如右图所示方式放置，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·榕城期末）已知一次函数 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·榕城期末）已知关于，的方程组与有相同的解，则和的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八上·榕城期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024八上·榕城期末）计算： 的值是　 　．
12．（2024八上·榕城期末）若，则　 　．
13．（2024八上·榕城期末）已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为　 　．
14．（2024八上·榕城期末）在一次函数图象上有和两点，且，则　 　（填“，或”）．
15．（2024八上·榕城期末）如图，已知函数和图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为　 　．
16．（2024八上·榕城期末）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是　 　．
三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）
17．（2024八上·榕城期末）计算：
18．（2024八上·榕城期末）解方程组：
19．（2024八上·榕城期末）如图，与相交于点，，．
（1）请说明：
（2）若，，求的度数．
20．（2024八上·榕城期末）已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）．
21．（2024八上·榕城期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在图中作出关于轴对称的，并写出三个对应顶点的坐标；
（2）在轴上作出点，使最小，写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）
22．（2024八上·榕城期末）某中学在一次爱心捐款活动中；全体同学积极踊跃捐款，抽查了八年级（1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 12 9 3 2
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，扇形统计图中的　 　，　 　；
（2）求学生捐款数目的众数　 　，中位数　 　；
（3）求学生捐款数目的平均数．
（4）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
23．（2024八上·榕城期末）如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
（1）点的坐标　 　；
（2）求直线的表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得的面积是面积的2倍，求点的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．（2024八上·榕城期末）如图①已知和中，，，，按照图①的位置摆放，直角顶点重合．
（1）猜想与的关系，并证明你的猜想．
（2）如图②，点、、在同一直线上时，若，，则长为　 　．
（3）如图③，若，，，求的长．
25．（2024八上·榕城期末）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
（1）由定义可知，求一次函数的“不动点”．
（2）若一次函数的“不动点”为，求的值．
（3）若直线与x轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；余角；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，∴A不符合题意；
B、互补的两角不一定有公共边，故原命题错误，是假命题，∴B不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，∴C符合题意；
D、一个角的余角不一定大于这个角，故原命题错误，是假命题，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用同位角的性质、平行线的判定、余角的定义及真命题的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A.0.3、0.4、0.5，不是正整数，所以不是勾股数，选项不符合题意；
B.9，40，41，是正整数，且满足，是勾股数，选项符合题意；
C.2、3、4，是正整数，但，所以不是勾股数，选项符合题意；
D.1、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、∵和不是同类项，不能合并，∴A不正确；
B、∵2和不是同类项，不能合并，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用二次根式乘除法、加减法的计算方法逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：新型冠状病毒（NovelCoronavirus），其中字母“v”出现的频数是：2，
频率是：.
故答案为：A．
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），
∴P（ 2，3），
∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（ 2， 3），
故答案为：C．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）和关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，95，96，97，98，98，98，99，
则众数为98，
平均数为：，
中位数为：，
方差为：2．
故答案为：C．
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数、平均数、中位数和方差的定义及计算方法分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠3＋∠4＋∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°，
∴∠3＝180° ∠A ∠4＝180° 30° 84°＝66°．
∵直线l1//l2，
∴∠2＝∠3＝66°．
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2＝∠3＝66°．
8．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数 的函数值y随x的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2，解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于，的方程组与有相同的解，
∴联立新方程组，
解得：，
将代入可得：，
解得：，
故答案为：D.
【分析】先联立方程组，求出x、y的值，再将其代入求出a、b的值即可.
10．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16-4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16-4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个.
故答案为：A.
【分析】由图象可得甲4min行驶的路程为240m，利用路程÷时间=速度可得甲的速度，据此判断①；设乙的速度为x米/分，根据甲16min的路程=乙(16-4)min的路程建立方程，求出x的值，进而判断②；由图可得乙追上甲的时间为(16-4)分，据此判断③；乙到达终点时，甲离终点距离是[2400-(4+30)×60]米，据此判断④.
11．【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =－4．
故答案为：－4．
【分析】由（-4）3=-64，根据立方根的定义，即可求出 =－4．
12．【答案】10
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可知：
a-2=0，解得a=2；
b+3=0，解得b=-3；
c-5=0，解得c+5；
∴a-b+c=2-(-3)+5=10
故答案为：10.
【分析】根据绝对值的非负性，二次根式的非负性以及偶次方的非负性，列等式，求出a、b、c的值；
再将a、b、c的值直接代入所求代数式，计算即可.
13．【答案】（2，-3）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第四象限的点横坐标＞0，纵坐标＜0；
∴M到x轴的距离为3，M的纵坐标为-3；
M到y轴的距离为2，M的横坐标为2
∴点M的坐标为（2，-3）
故答案为：（2，-3）.
【分析】一个点到x轴的距离即为该点的纵坐标，到y轴的距离为该点的横坐标；第四象限的点横坐标＞0，纵坐标＜0.
14．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ x＋5中，k＝ 1＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7）；
因此关于x、y的二元一次方程组
的解为：，
故答案为：．
【分析】直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7），因此点（-5，7）必为两函数解析式所组成的方程组的解。
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意知：
第n次 所在位置的点的坐标
n=1
n=2
n=3
n=
n=
n=
由此可见：
小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是
第2n+1次运动对应的坐标是
当2n=2022时，n=1011
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
【分析】先根据规律，得出小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是，令2n=2022，解出n=1011，得出经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，因此得出：经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
17．【答案】解：原式
；
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用0指数幂、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可.
18．【答案】解：由①得：③
由②+③得
把代入①中：
原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，从而可证出；
（2）先利用三角形的内角和求出∠BDE的度数，再利用平行线的性质可得．
20．【答案】（1）解：的算术平方根是3
解得：
（2）解：一个正数的平方根分别为，
，即
解得：
这个正数是
【知识点】算术平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义及计算方法可得，再求出a的值即可；
（2）利用平方根的定义可得，即，求出a的值，再求出x的值即可.
21．【答案】（1）解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
根据图可得，A'（ 1，2），B'（ 3，1），C'（ 4，3）．
（2）解：（2）如图，取点A关于x轴的对称点A''，连接A''C，交x轴于点P，连接AP，
此时PA＋PC＝PA''＋PC＝A''C，为最小值，则点P为所求．
设直线A''C的解析式为y＝kx＋b，
将A''（1， 2），C（4，3）代入，
可得：，
解得：，
∴直线A''C的解析式为：，
令y＝0，得，
∴点P的坐标为（，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）找出点A、B、C对应点，再连接并直接写出点A'、B'、C'即可；
（2）取点A关于x轴的对称点A''，连接A''C，交x轴于点P，连接AP，此时PA＋PC＝PA''＋PC＝A''C，为最小值，则点P为所求，先利用待定系数法求出直线A''C的解析式为：，再求出点P的坐标即可.
22．【答案】（1）30；40；30
（2）50元；50元
（3）解：这组数据的平均数
（元）．
（4）解：元．
答：该校学生估计共捐款202500元．
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4＋12＋9＋3＋2＝30人．
12÷30＝40%，9÷30＝30%，
∴扇形统计图中的m＝40，n＝30；
故答案为：30，40，30；
（2）∵在这组数据中，50出现了12次，次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，
∴中位数为50；
故答案为：50元；50元.
【分析】（1）利用表格中的数据列出算式求出总人数，再求出m、n的值即可；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）利用平均数的定义及计算方法分析求解即可；
（4）利用“总捐款=平均捐款×总人数”列出算式求解即可.
23．【答案】（1）
（2）解：设直线的表达式为，
根据图象知：将；代入表达式，
，解得，
直线的表达式为；
（3）解：由，
解得
，
，

（4）解：与底边都是 ，的面积是面积的2倍，
高就是点 到直线的距离的2倍，即，
点纵坐标是，
，令，
，
解得，
，令，
，
解得，
综上所述，或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）将y=0代入，
可得：0=-3x+3，
解得：x=1，
∴点D的坐标为（1，0），
故答案为（1，0）.
【分析】（1）将y=0代入解析式，求出x的值，即可得到点D的坐标；
（2）；代入表达式，求出k、b的值，即可得到函数解析式；
（3）先求出点C的坐标，再结合AD的长，利用三角形的面积公式求出△ADC的面积即可；
（4）先求出点P的纵坐标，再将其代入解析式求出点P的横坐标，即可得到点P的坐标.
24．【答案】（1）解：，，理由如下：
如图①，延长交于点，设与的交点为点，
，
在和中，
，，
又，
，
，
和的关系是，；
（2）
（3）解：如图③中，连接，
，
在和中，
，
，
，，
，，
又，
，
又，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）解：如图②中，设AE交BC于O．
由（1）可知△ACD≌△BCE，
∴∠CAO＝∠EBO，
∵∠AOC＝∠BOE，
∴∠BEO＝∠ACO＝90°，
在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE=，
∴DE=CD＝2，
∵AD＝BE＝3，
∴AE＝5，
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝3，
∴AB=，
故答案为：.
【分析】（1）延长交于点，设与的交点为点，先利用“SAS”证出，可得，，再利用角的运算可得，即，从而可得，；
（2）设AE交BC于O．先求出DE=CD＝2，再结合AD＝BE＝3，求出AE＝5，最后利用勾股定理求出AB的长即可；
（3）连接AD，先利用“SAS”证出，可得AD=BE，再利用勾股定理求出AB的长，再结合BD的长，利用勾股定理求出AD的长，从而可得．
25．【答案】（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即解得
一次函数的“不动点”为
（2）解：根据定义可得，点在上，
解得
点又在上，，又
解得
（3）解：∵直线上没有“不动点”，
∴直线与平行
，令，
令，则
设
即或
解得或
或
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据新定义，列一元二次方程组，解方程组即可求出一次函数的“不动点”；
（2）根据一次函数的性质，将点（2，n-1）代入直线y=x，即可求出n的值；将点（2，n-1）代入直线y=mx+n，可得m和n的关系，将n的值代入等式即可求出m的值；
（3）根据两直线平行，系数相等，可得k的值；根据直线与x轴和y轴的交点性质，可得点A和B的坐标；根据题目中的等量关系，列等式，即可求出点P的坐标.
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