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长方体和正方体
易错点一：误认为长方体的6个面都是长方形
典例 判断：长方体的6个面一定都是长方形。
解析 一般情况下，长方体的6个面都是长方形，但特殊情况下有相对的面是正方形。
解答 ×
易错点二 误认为长方体的高=长方体的棱长之和-长-高
典例 一个长方体的棱长之和是36厘米，它的长是4厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？
解析 长方体的棱长之和是12条棱长的长度总和，也就是4组长宽高的总和。
解答 36÷4-4-3=2（厘米） 答：高是2厘米。
易错点三 在求长方体的表面积时，考虑实际情况
典例 一个无盖长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个鱼缸至少需要
多少平方分米的玻璃？
解析 “无盖”少一个与底面相同的面，计算时应少算一个4×3.
解答 4×3+5×3×2+4×5×2
=12+30+40
=82（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要82平方分米的玻璃。
易错点四 两种不同的量进行比较
典例1 判断：1立方米比1平方米大。（ ）
解析 体积和面积是两种不同的量，二者是不能比较的。
解答 ×
典例2 判断：棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等。（ ）
解析 棱长是6厘米的正方体体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米，两者虽然数值
相等，但所表示的意义不同，不能进行比较。
解答 ×
易错点五 用排水法测量不规则物体体积时，误认为是用上升后水的高度乘容器的底面积
典例 判断：用长方体容器测算不规则物体的体积，用容器底面积乘上升后水的高度，就是
所测物体的体积。（ ）
解析 排水法是利用物体的体积与排开的水的体积相等这一原理，应该用水面上升的高度乘
容器的底面积。
解答 ×
跟踪练习
一、填空。
1.一个长方体的纸盒，长10cm，宽8cm，高6cm，它的棱长总和是（ ）cm，它的最大面
的面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，它所占的空间是（ ）cm3.
2.一个占地18平方米的长方体蓄水池内有水45立方米，池内水深（ ）。
3.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，前面的玻璃被打碎了，修
理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。
4.一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）。
5.一段方钢长2分米，横截面是正方形，把它锯成相等的两段后，表面积比原来增加8平方
厘米，方钢的横截面的面积是（ ）平方厘米，每段钢材的体积是（ ）立方厘米。
6.
如图所示，当把水中的石块取出后，水位由12cm下降到10cm，这块石块的体积是（ ）dm3。
7.在（ ）里填上适当的数。
5.6立方分米＝（ ）立方厘米＝（ ）升 85平方分米＝（ ）平方米
900立方分米＝（ ）升＝（ ）立方米 2.7升＝（ ）毫升
8.用4个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是（ ），
也可能是（ ），体积是（ ）。
9.在括号里填上合适的单位。
火柴盒的体积约是9（ ） 货车厢的体积约是15（ ）
抽纸盒的体积约是1.8（ ） 一瓶饮料的容积约是300（ ）
二、小法官巧判断。（对的打“√”，错的打“×”）
1.长方体中可以有4个面是正方形。（ ）
2.因为1立方分米＝1升，所以体积单位和容积单位是一样的。（ ）
3.相邻两个体积单位间的进率是1000，所以体积单位比面积单位大（ ）
4.表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等。（ ）
5.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。（ ）
三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.一个棱长是3米的正方体水池，它的占地面积是（ ）
A.9立方米 B.9平方米 C.54平方米
2.正方体的棱长扩大为原来的4倍，则体积扩大为原来的（ ）倍。
A.4 B.16 C.64
3.长方体（不含正方体）最多有（ ）条棱相等。
A.4 B.6 C.8
4.一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的
正方体木块。
A.14 B.15 C.12
5.下面不能围成正方体的是（ ）。
6.将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后（ ）。
A.体积和表面积都改变 B.体积和表面积都不变
C.体积不变，表面积改变 D.体积改变，表面积不变
四、按要求做题。
1.计算下面图形的表面积和体积。
（1） （2）
2.如图，一个长方体容器，高增加4厘米后就变成棱长为12厘米的正方体。
（1）原来容器的表面积增加了多少平方厘米？
（2）原来长方体容器的体积是多少？
五、数学小博士。
1.一个长方体油桶，底面积是24平方分米，最多可以装57.6千克油，如果每升油重0.8千克，那么油桶的高度是多少分米？（桶壁厚度忽略不计）
2.一种故事书长是20厘米、宽是15厘米、厚是2厘米，把这样的3本书如下图那样扎起来，一共需要彩带多少厘米？（接头处为15厘米）
3.一根长方体木料，高是5米，横截面是一个边长为0.6米的正方形，它的横截面的面积是多少平方米？木料的体积是多少立方米？
4.如右图所示，长方体塑料盒中原有水150立方厘米。
（1）乌鸦已经向盒中投了多少立方厘米石子？
（2）它还需要向盒中投多少立方厘米石子，盒中的水才会溢出？
参考答案
一、1.96 80 376 480 2.2.5米 3.70 4.72 216平方厘米 5.4 40
6.24 7.5600 5.6 0.85 900 0.9 2700
8.72cm2 64cm2 32cm2
【解析】有两种不同的拼法。拼法1：1排4个：拼法2：每排2个，有2排。
9.立方厘米 立方米 立方分米 毫升
二、1.× 【解析】可以有2个面是正方形
2.X 3.X 4.√ 5.√
三、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C
四、1.（1）表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2＝52（cm2）
体积：4×3×2＝24（cm3）
（2）表面积：6×6×6＝216（dm2）
体积：6×6×6＝216（dm3）
2.（1）12×4×4＝192（平方厘米）
（2）12×12×（12-4）＝1152（立方厘米）
五、1.57.6÷0.8÷24＝3（分米）
2.2×3＝6（厘米）
20×2＋15×2＋6×4＋15＝109（厘米）
3.0.6×0.6＝0.36（平方米）
0.36×5＝1.8（立方米）
4.（1）5×5×8-150＝50（立方厘米）
（2）5×5×3＝75（立方厘米）
大于75立方厘米，水才会溢出

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