资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025届高考数学一轮复习专题训练 概率
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．下列现象是必然现象的是( )
A.某路口每星期发生交通事故1次
B.冰水混合物的温度是
C.三角形的内角和为
D.一个射击运动员每次射击都命中7环
2．有4个外包装相同的盒子,其中2个盒子分别装有1个白球,另外2个盒子分别装有1个黑球,现准备将每个盒子逐个拆开,则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为( )
A. B. C. D.
3．从长度为1,2,3,4,5的5条线段中任取3条,则以这三条线段为边能构成一个三角形的概率是( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
4．甲 乙 丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是
A. B. C. D.
5．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
6．甲、乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每个人从第2层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲、乙两人离开电梯的楼层数的和为9的概率是( )
A. B. C. D.
7．从标有数字1,2,3,4的四张卡片中任取两张,这两张卡片上的数字相邻的概率是( )
A. B. C. D.
8．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m，第二次向上的点数记为n，则的概率等于( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是( )
A.已知随机变量X服从二项分布，则
B.设随机变量X服从正态分布，若，则
C.已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7
D.若事件A，B满足，，则事件A，B相互独立
10．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件B为“只有小张去甲景点”，则( )
A.这四人不同的旅游方案共有64种
B.“每个景点都有人去”的方案共有72种
C.
D.“四个人只去了两个景点”的概率是
11．甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛,每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分,3分,2分,1分.比赛结束甲获得16分为第一名,乙获得14分为第二名,且没有同分的情况.则( )
A.第三名可能获得10分
B.第四名可能获得6分
C.第三名可能获得某一项比赛的第一名
D.第四名可能在某一项比赛中拿到3分
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．如图,电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为,,则该电路正常工作的概率__________________.
13．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为________.
14．两个篮球运动员罚球时命中的概率分别是0.4和0.5，两人各罚一次球，则他们至少有一人命中的概率是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行,此次赛事不仅是对中学生数学能力的一次全面考验,更是对数学教育未来发展的深刻实践探索,共有200多名学生参赛,引起社会广泛关注,点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题,已知甲能解出该题的概率为,乙能解出而丙不能解出该题的概率为,甲、丙都能解出该题的概率为.
（1）求乙、丙各自解出该题的概率;
（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.
16．某出租车公司购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国纯电动汽车按续航里程数R（单位：千米）分为3类，即A类：，B类：，C类：.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
类型 A类 B类 C类
已行驶总里程不超过10万千米的车辆数 10 40 30
已行驶总里程超过10万千米的车辆数 20 20 20
（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率；
（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况解题思路，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车
①求n的值；
②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.
17．袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为,的2个红球，标记为,的2个白球和1个标记为B的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色.
(1)写出试验的样本空间并计算；
(2)设事件A为“一黑一白”，求.
18．甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有6,7,8,9,10五个数字,乙的小球上面标有1,2,3,4,5五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜.
(1)写出基本事件空间
(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗 说出你的理由
19．已知关于x的二次函数.
（1）设集合和,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数在区间上是增函数的概率;
（2）设点是区域内的随机点,记事件“函数有两个零点,其中一个大于1,另一个小于1”为事件M,求事件M发生的概率.
参考答案
1．答案：C
解析：对于选项A：某路口每星期发生交通事故1次，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故A错误；
对于选项B：理想状态下冰水混合物的温度应是，这个事件为不可能现象，故B错误；
对于选项C：三角形的内角和为，这个事件为必然现象，故C正确；
对于选项D：一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故D错误；
故选：C.
2．答案：B
解析：将4个盒子按顺序拆开有种方法,
若恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中,
则前两个盒子都是白球或都是黑球,有种情况,
则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为.
故选:B
3．答案：B
解析：从长度为1,2,3,4,5的5条线段中任取3条,
则可能结果有,,,,,,,,,共种情况,
其中满足这三条线段为边能构成一个三角形的有,,共种情况,
所以以这三条线段为边能构成一个三角形的概率.
故选:B
4．答案：C
解析：用事件A,B,C分别表示甲 乙 丙三人能破译出密码,
则,,,
且.
∴此密码能被译出的概率为.
故选：C
5．答案：C
解析：根据题意，从六张卡片中无放回随机抽取2张，
有，，，，，，，，，，，，，，共15种取法，
其中抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数有，，，，，，，，共9种情况，
则抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数的概率.
故选：C.
6．答案：C
解析：将甲乙两人离开电梯的楼层数配对，组成种等可能的结果，用表格表示如下：
甲 乙
2 3 4 5 6 7
2
3
4
5
6
7
记事件“甲乙两人离开电梯的楼层数的和是9”，
则事件A的可能结果有6种，即，
所以事件A的概率为：，
故选：C.
7．答案：B
解析：由题意可知,样本空间,共6种,卡片数字相邻的有,,共3种,
所以所求概率.
故选：B.
8．答案：D
解析：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,
将第一次向上的点数记为m,
第二次向上的点数记为n,基本事件总数有种,
包含的基本事件有9种,分别为:
的概率为.
故选:D
9．答案：AD
解析：因为随机变量X服从二项分布，
则，故A正确；
因为随机变量X服从正态分布，
则对称轴为，，故B错误；
这组数据的第70百分位数为，故C错误；
因为，
所以，
所以事件A，B相互独立
故选：AD.
10．答案：CD
解析：A选项，每个人都有3种选择，故共有种旅游方案，A错误；
B选项，每个景点都有人去，则必有1个景点去了2个人，
另外两个景点各去1人，
故有种方案，B错误；
C选项，恰有两人所去景点相同，
即有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人，
由B选项可知，，
又事件AB，即小张去甲景点，另外3人有两人去了同一个景点，
其余1人去另一个景点，
故，
所以，C正确；
D选项，“四个人只去了两个景点”，分为2种情况，
第一，有3人去了同一个景点，另外一个去另外一个景点，则有种方案，
第二，2人去了同一个景点，另外2人去了另一个景点，故有种方案，
由A选项可知，这四人不同的旅游方案共有81种，
故“四个人只去了两个景点”的概率为，D正确.
故选：CD
11．答案：ABD
解析：由题设,
第一名16分,情况如{2个第一,2个第二}、{3个第一,1个第四},
第二名14分,情况如{1个第一,3个第二}、{2个第一,2个第三},
{2个第一,1个第二,1个第四},
所以,第一名与第二名各比赛项目组合情况如下：
第一种情况为：第一名{2个第一,2个第二},第二名{2个第一,2个第三},
或{2个第一,1个第二,1个第四},
第二种情况为：第一名{3个第一,1个第四},第二名{1个第一,3个第二},
综上,第三名最好成绩为{2个第二,2个第三},即最高分为10分,
故A正确,C错误;
当第三名{2个第二,2个第四},则第四名{2个第三,2个第四}时,
此时第四名获得6分,故B正确;
当第三名{1个第二,2个第三,1个第四},则第四名{1个第二,3个第四}时,
此时第四名在某一项比赛中拿到3分,故D正确;
故选：ABD.
12．答案：
解析：由题,该电路正常工作指的是A元件正常工作且B,C中至少有一个能正常工作,
设A,B,C元件能正常工作为事件A,B,C,该电路正常工作为事件D,
由题A,B,C相互独立,
则
故答案为：.
13．答案：
解析：由从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,
基本事件的总数为个,
则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件为:
,,,,,,,,,,,,,,,
共有15个,
所以抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为.
故答案为:.
14．答案：0.7/
解析：他们至少有一人命中的概率是.
故答案为：0.7
15．答案：（1）,
（2）
解析：（1）设“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,“丙解出该题”为事件C,
则A,B,C相互独立,
由题意得,,
所以,,
所以,所以乙、丙各自解出该题的概率为,.
（2）设“甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题”为事件D,
则,
因为,,,
所以,,,
因为、、相互独立,
所以.
所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为.
16．答案：（1）；
（2）①5；②
解析：（1）由题意，从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10万千米的概率为.
（2）①依题意.
②5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆，记为a，b，c;
5辆车中已行驶总里程超过10万千米的车有2辆，记为m，n.
“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种：，，，，，，，，，.
“从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万千米”的选法共6种：，，，，，，
则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万千米的概率.
17．答案：(1)答案见解析，；
(2)
解析：（1）袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，从中不放回地依次摸出2个球，则该试验的样本空间可表示为
，
.
（2）事件A为“一黑一白”包含的样本点，，，，共4个，
所以.
18．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)用表示发生的事件,其中甲摸出的小球上的数字为x,乙摸出的小球上的数字为y.则基本事件空间:
,
(2)由上一问可知,基本事件总数个,设甲获胜的事件为A,它包括的基本事件有共含有基本事件个数,
所以,
乙获胜的概率.
显然
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）记“函数在区间上是增函数”为事件.
若使事件A发生,由于,则只需使得,即.
所以,事件A包含的基本事件分别为、、、、,共5个;
所有基本事件共个.
由古典概型的概率计算公式得,,
综上,函数在区间上是增函数的概率为;
（2）若使事件M发生,由于,所以只需,
所有结果构成平面区域为,事件M包含的结果构成的平面区域为,
如图所示:
由几何概型的概率计算公式得,.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑