资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025届高考数学一轮复习专题训练 一元二次函数、方程和不等式
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设a,b,c为实数，且，则下列不等式不正确的是( )
A. B. C. D.
2．若关于x的不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是
A. B. C. D.或
3．函数，记的解集为A，若，则a的取值范围( )
A. B. C. D.
4．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5．关于x的一元二次不等式,当时,该不等式的解集为( )
A.或 B.
C.或 D.
6．已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A. B.
C.且 D.且
7．不等式的解集为( )
A. B.
C.或 D.或
8．不等式的解集为,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.或 D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知正数a,b满足,,则( )
A. B. C. D.
10．已知，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解,则a的值可以为( )
A. B. C. D.2
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知不等式对恒成立，求实数a的取值范围____.
13．若,，且，则的最小值为____.
14．二次不等式的解集为,则的值为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：米）。当x为何值时，S最小？并求出这个最小值。
16．在“基本不等式”应用探究课中，老师提出了下列问题：已知正实数a，b满足，求的最小值。
甲、乙两位同学对该问题给出了两种不同的解法，甲给出的解法是：
，
，
所以的最小值为4。
乙给出的解法是：，
所以的最小值为。
(1)请你判断哪位同学的解法正确，并指出解法错误的原因；
(2)结合上面的材料，求解下面的问题：
①已知正实数a，b满足，求的最小值，并求出取得最小值时a，b的值；
②已知，试求的最小值，并求出取得最小值时x的值。
17．已知定义域为R的函数,是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
18．某村民欲修建一座长方体形水窖，水窖的容积为6立方米，深度为1.5米，底面周长不超过10米，水窖的底部每平方米造价为400元，侧面每平方米造价为200元，顶部每平方米造价为300元，设水窖的底面一边长为x（单位：米），总造价为（单位：元）.
(1)求函数的解析式及定义域.
(2)当x取何值时，水窖的总造价最低？最低是多少？
19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：(1)整体观察；(2)整体设元；(3)整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如，求___________.
(2)若，解方程.
(3)若正数a、b满足，求的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，可得，
对于A中，取，则，故A错误；
对于B中，由，所以，故B正确；
对于C中，因为，所以，
由，所以，故C正确；
对于D中，因为，则，故D正确.
故选：A.
2．答案：A
解析：不等式对任意恒成立，
令，，
要使关于x的不等式对任意恒成立，
只要即可，
的对称轴为，
在上单调递减，
当时取得最小值为-3，
则实数m的取值范围是
故选：A.
3．答案：A
解析：函数，
抛物线开口向上，又，
所以,则的解集为，
得，
解得，
所以正确选项为A.
4．答案：A
解析：集合，集合，所以.故选A.
5．答案：B
解析：由,则,原不等式等价于不等式的解集,
又由,则方程的两根分别为,,
当时,,故原不等式的解集为.
故选：B.
6．答案：D
解析：由已知二次方程有解,
所以,且,
所以且.
故选：D.
7．答案：A
解析：由,得,
即,解得,
所以不等式的解集为.
故选:A.
8．答案：A
解析：因为关于x的不等式的解集为,
所以关于x的不等式的解集为R.
当,即时,,显然满足题意;
当,则,解得;
综上,,即实数a的取值范围是.
故选:A.
9．答案：ABD
解析：,,所以,即,因为,所以,故A正确;,故B正确;取,,则满足,,此时,故C不正确;所以,同理,所以,故D正确.故选ABD.
10．答案：AB
解析：因为，所以,,A,B正确;
若，则,C错误;
若，,则,D错误;
故选：AB.
11．答案：CD
解析：不等式可化为
当时,,,
当时,,此时不止有3个整数解,
结合选项可知,或2满足题意.故答案选CD
12．答案：
解析：因为不等式对恒成立，
所以，所以.
故答案为：
13．答案：
解析：，
当且仅当时等号成立，因此最小值为
故答案为：
14．答案：6
解析：二次不等式的解集为,
则,且的两个根为-1和.
所以,解得.
所以.
15．答案：m时，元
解析：设，则，
则
当，时，取等号
故当m时，元。
16．答案：(1)答案见解析
(2)①最小值为8；，
②
解析：(1)乙的解法正确
甲的解法中使用两次基本不等式时，等号不能同时成立
(2)①
当，
即，时，等号成立
的最小值为8
②，
，
当，
解得时，等号成立
的最小值为
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为是R上的奇函数,
所以,即,解得.从而有.
又由,知,解得.
经检验,当时,,满足题意.
（2）由（1）知,
由上式易知在R上为减函数,
又因为是奇函数,从而不等式,
等价于.
因为是R上的减函数,由上式推得.
即对一切有,从而,解得.
18．答案：(1);
(2)当时，水窖总造价最低，最低为5200元.
解析：(1)由题知，水窖底面积为平方米，
水窖底部造价为元，
顶部造价为元.
水窖的底面一边长为x，
水窖底面的另一边长为，
水窖的侧面积为，
水窖侧面的造价为，
.
由解得，
定义域为.
(2)由(1)知，，
，
当且仅当即时，取等号，
，
当时，水窖总造价最低，最低为5200元.
19．答案：(1)1
(2)
(3)
解析：(1)由题意得．
(2)
原方程可化为：，
即：，
，
即，解得：．
(3)由题意得
，
当且仅当，即时，等号成立，
有最小值，此时有最大值，
从而有最小值，
即有最小值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑