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2025届高考数学一轮复习专题训练 三角函数
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知,则( )
A. B. C. D.
2．中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇,如图所示,在设计折扇的圆心角时,可把折扇考虑为从一圆形（半径为r）分割出来的扇形,使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
3．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的( )
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
4．已知,,则( )
A.8 B. C. D.
5．已知，且，则( )
A. B. C. D.或
6．已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则( )
A.0 B. C. D.
7．已知函数在区间上的极值点有且仅有2个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．已知函数,当时,函数的最大值是( )
A. B.1 C. D.2
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．将函数的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，若对于任意实数，都单调递增，则正数的值可能为( )
A.3 B. C. D.
10．下列表达式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
11．已知函数，则下列说法正确的是( )
A.为函数图像的一条对称轴
B.函数在上单调递减
C.将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上的最小值为，则m的最大值为.
D.在上有2个零点，则实数a的取值范围是.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．一个扇形的面积是，它的周长是，则圆心角为弧度____________.
13．若存在（a，b，c互不相等），满足，则的取值范围为________.
14．是第______________象限的角.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．设函数，的图象的一条对称轴是直线.
（1）求的值；
（2）求函数的单调增区间.
16．已知角的终边上有一点，且.
（1）求实数m的值；
（2）求,的值.
17．已知,且为第三象限角.
(1)求,的值;
(2)求的值.
18．已知.
(1)求；
(2)若角为第二象限角，且，求的值.
19．已知扇形的圆心角是，半径为r，弧长为l；
（1）若，cm，求扇形的弧长l；
（2）若扇形的周长为10cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径r.
参考答案
1．答案：C
解析：,,
故选：C.
2．答案：C
解析：由题意可知,,则且,
即,整理可得,
由题意可知,,解得.
故选:C.
3．答案：B
解析：依题意，，则，
所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.
故选：B.
4．答案：D
解析：因为,,
所以.
故选：D.
5．答案：C
解析：由题意知，，，则，
，
，
得，，
所以，，
所以.
故选：C
6．答案：D
解析：因为,即,
即角的终边经过点,所以,,
所以.
故选:D
7．答案：C
解析：因为，所以当时，
有.
因为在区间上的极值点有且仅有2个，
结合函数图象得，
解得，
所以的取值范围为.
故选C.
8．答案：A
解析：时,
,
因为,
所以当时,取得最大值,最大值为.
故选:A
9．答案：BC
解析：将函数的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，当时，，因为单调递增，所以，解得，由，得，因为是正数，所以，即.因为，所以.
当时，，所以正数的值可能为，，故选BC.
10．答案：AB
解析：对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误.故选AB.
11．答案：BC
解析：结合题意：
化简为：.
对于A选项：令，
解得
易验证不是对称轴，故A错误；
对于B选项：当时，，
结合三角函数的性质可知，在上单调递减，故B正确；
对于C选项：
因为，所以，
要使在上的最小值为，
则，即，故C正确；
对于D选项：由，得，
要使在上有2个零点，
则，解得，故D错误
故选：BC.
12．答案：2
解析：设扇形的圆心角为，半径为r，
则扇形的周长为，①
面积为，②
由①②解得，；
所以扇形的圆心角为2弧度
故答案为：2
13．答案：
解析：存在（a，b，c互不相等），满足，
则，
不妨设，且是相邻最值点.
当，，时，
则，解得，
由，解得，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，
当，，时，
则，解得，
由，解得，
当时，，
当时，，
所以，
综上所述，.
故答案为：.
14．答案：一
解析：因,而是第一象限的角,
所以是第一象限的角.
故答案为：一.
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）是函数的图象的对称轴，
.
，.
（2）由（1）知，因此.
由题意得当x满足时，函数单调递增.
即当时，单调递增.
所以函数的单调递增区间为.
16．答案：（1）；
（2）或
解析：（1）由三角函数的定义有，，解得
故实数m的值为
（2）①当时，，
②当时，，.
17．答案：(1),
(2)
解析：(1)因为,,
所以,又为第三象限角,
所以,所以;
(2)由诱导公式化简得：
.
18．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为
，所以.
（2）若角为第二象限角，且，则，
可得，所以.
19．答案：（1）（cm）
（2），cm2，cm
解析：（1），
（cm）
（2）由已知得，，
所以，，
所以当cm时，面积S取得最大值cm2，
此时cm，cm，所以.
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