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幂函数 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
一、多项选择题
1．下列幂函数中满足条件的函数是( )
A. B. C. D.
2．若函数是幂函数,则实数m的值可能是( )
A. B. C. D.
3．已知函数为幂函数，则实数m的可能性取值为( )
A.1 B.-2 C.3 D.-4
4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有( )
A. B.1 C.3 D.
5．下列幂函数中，其图像过点和，且为偶函数的是( )
A. B. C. D.
6．已知幂函数的图像经过点，则( )
A.函数为增函数 B.函数为偶函数
C.当时， D.当时，
7．若幂函数在上单调递增，则( )
A. B. C. D.
8．幂函数满足，对于定义域中任意的，，恒有成立，则实数m的值可以为( )
A.3 B.2 C.1 D.
9．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值可以为( )
A.5 B.1 C.2 D.4
10．已知幂函数对任意，，
且，都满足，若，则( )
A.
B.
C.
D.
11．已知幂函数的图像经过点，则( )
A.函数是偶函数 B.函数在定义域内是增函数
C.函数的图像一定经过点 D.函数的最小值为0
12．下列函数是幂函数的是( )
A. B. C. D.
13．若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值为( )
A.0 B.2 C.1 D.无解
14．图象经过第三象限的函数是( )
A. B. C. D.
15．已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有( )
A.且 B.且
C.且 D.以上都可能
16．已知函数，则( ).
A.函数过点
B.若函数过点，则函数为偶函数
C.若函数过点，则函数为奇函数
D.当时，存在函数，使得
17．已知幂函数，则是（ ）
A.偶函数 B.奇函数 C.有最大值 D.无最大值
18．下列函数为幂函数的是（ ）
A. B. C. D.
19．下列函数中是幂函数的是( )
A. B. C. D.
20．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若a，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是( )
A.， B.， C.， D.以上都可能
参考答案
1．答案：BD
解析：由题意可知,当时,满足条件的函数的图象是凹形曲线.
对于A,函数的图象是一条直线,故当时,;
对于B,函数的图象是凹形曲线,故当时,;
对于C,函数的图象是凸形曲线,故当时,;
对于D,在第一象限,函数的图象是一条凹形曲线,故当时,
,
故选：BD.
2．答案：BC
解析：是幂函数,
则,解得或.
故选：BC.
3．答案：AD
解析：由题意得，解得或1，
当时，，当时，，均满足要求.故选：AD.
4．答案：BC
解析：时，的定义域是，不正确；
时，函数的定义域是R，且是奇函数，故正确；
是，函数的定义域是R，且是奇函数，故正确；
时，函数的定义域是，不正确.
故选：BC.
5．答案：BD
解析：对于选项A，因为函数的定义域为，图像不关于y轴对称，所以选项A不合条件；
对于选项B，易知函数过点和，且有，所以选项B符合条件；
对于选项C，因为的图像不过点，所以选项C不符合条件；
对于选项D，易知函数过点和，且有，所以选项B符合条件.
故选：BD.
6．答案：AC
解析：设幂函数，则，解得，所以，
所以的定义域为，在上单调递增，故A正确，
因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误，
当时，，故C正确，
当时，因为在上单调递增，所以，即，故D错误.
故选：AC.
7．答案：AB
解析：因为幂函数在上单调递增，
所以，，解得，故，所以，.故选：AB.
8．答案：BD
解析：因为是幂函数，
满足，解得或，
由题意，可知函数在其定义域内单调递增，
将代入中，可知满足条件；
将代入中，可知满足条件.
故选：BD.
9．答案：BC
解析：令，解得或，
当时，图象不过原点，成立；
当时，图象不过原点，成立；
故选：BC.
10．答案：BD
解析：因为为幂函数，
所以，解得或，
因为对任意，且，都满足，
所以函数在上递增，所以，
当时，，不合题意，
当时，，所以，
因为，所以为奇函数，
所以由，得，
因为在R上为增函数，
所以，所以，所以A错误，B正确，
对于CD，因为，
所以
，
所以，所以C错误，D正确.
故选：BD.
11．答案：BD
解析：依题意，得，解得.所以.所以的定义域是，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以A错误.易知在上单调递增，所以B正确.因为，所以C错误.因为，所以D正确.故选BD.
12．答案：BC
解析：的系数不是1，不是幂函数；是幂函数；是幂函数；不是幂函数.故选BC.
13．答案：BC
解析：由题意，得，解得或.故选BC.
14．答案：BD
解析：由幂函数的图象可知，
A中，过第一、二象限；
B中，过第一、三象限；
C中，且定义域为R，过第一、二象限；
D中，过第一、三象限.
故选：BD
15．答案：BC
解析：因为为幂函数，
所以，解得：或.
因为任意，且，都满足，
不妨设，则有，所以为增函数，
所以，此时，
因为，所以为奇函数.
因为且，
所以.
因为为增函数，
所以，所以.
故BC正确.
故选：BC.
16．答案：BC
解析：，则，故A错误；
若函数过点，则，，即函数为偶函数，故B正确；
若函数过点，则，，即函数为奇函数，故C正确；
当时，在上单调递增，则，故D错误.故选BC.
17．答案：BD
解析：由题可知，是幂函数，则，
所以，
所以是奇函数，且无最大值.
故选：BD.
18．答案：BD
解析：由幂函数的定义知，函数，为幂函数.
故选：BD.
19．答案：AD
解析：幂函数是形如(为常数)的函数,
A是的情形，D是的情形，所以A和D都是幂函数；
B中的系数是2，不是幂函数；易知C不是幂函数.
20．答案：BC
解析：由函数为幂函数可知，解得或.当时，；当时，.由题意得函数在上为增函数，因此，在R上单调递增，且为奇函数.结合以及可知，所以，即，所以.当时，，；当时，，；当时，，，均有可能成立.故选BC.
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