资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
随机事件的独立性 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练.
一、多项选择题
1．从A盒子中摸出一个黑球的概率是,从B盒子中摸出一个黑球的概率是,从两个盒子中各摸出一个球,则下列说法中正确的是( )
A.2个球都不是黑球的概率为
B.2个球中恰有1个是黑球的概率为
C.2个球至多有1个黑球的概率为
D.2个球中至少有1个黑球的概率为
2．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是( )
A.第一次摸到红球的概率为 B.第二次摸到红球的概率为
C.两次都摸到红球的概率为 D.两次都摸到黄球的概率为
3．在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲 乙 丙 丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜 平 负的概率都为，则在比赛结束时( )
A.四支球队的积分总和可能为15分
B.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为
C.可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况
D.丙队在输了一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为
4．投掷一枚质地均匀的硬币,规定抛出正面得2分,抛出反面得1分,记投掷若干次后,得n分的概率为,下列说法正确的是( )
A. B.
C.当时, D.当时,
5．设A，B为两个随机事件，若，，则下列结论中正确的是( )
A.若，则 B.若，则A，B相互独立
C.若A与B相互独立，则 D.若A与B相互独立，则
6．已知事件A，B，且，，则下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若A与B互斥，则
C.若A与B相互独立，则 D.若A与B相互独立，则
7．已知事件A，B满足，，则( )
A.若A，B互斥，则
B.若A，B互斥，则
C.若A，B独立，则
D.若A，B独立，则
8．，，，则事件A与B的关系错误的是( )
A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立
9．同时拋郑两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4,的正四面体一次,记事件第一个四面体向下的一面出现偶数;事件第二个四面体向下的一面出现奇数;事件两个四面体向下的一面或同时出现奇数,或者同时出现偶数,则( )
A. B. C. D.
10．安徽省新高考拟采用“3+1+2”模式，其中“3”为语文、数学、外语三门必选科目，“1”指的是物理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“2”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”．现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有( )
A.甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是
B.若甲、乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是
C.甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是
D.甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是
11．某大学选拔生补充进“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立2023年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团的概率依次为，m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为.则( )
A. B. C. D.
12．甲 乙两名志愿者均打算高考期间去ABC三个考点中的一个考点做服务，甲去AB考点做服务的概率分别为0.4,0.3，乙去BC考点做服务的概率分别为0.5,0.2，则( )
A.甲去C考点做服务的概率为
B.甲去A考点 乙不去C考点做服务的概率为
C.甲 乙同去C考点做服务的概率为
D.甲 乙不去同一考点做服务的概率为
13．连续拋掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有( )
A.A与B不互斥且相互独立 B.A与D互斥且不相互独立
C.B与D互斥且不相互独立 D.A与C不互斥且相互独立
14．张同学从学校回家要经过2个路口，假设每个路口等可能遇到红灯或绿灯，每个路口遇到红绿灯相互独立，记事件A：“第1个路口遇到绿灯”，事件B：“第2个路口遇到绿灯”，则( )
A. B. C. D.
15．甲和乙两个箱子中各装有10个球,其中甲箱中有5个红球、5个白球,乙箱中有6个红球、4个白球,下列说法正确的是( )
A.从甲箱中不放回地取球,在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率为
B.从甲箱中不放回地每次任取一个球,直至取到白球后停止取球,则抽取两次后停止取球的概率为
C.从乙箱中有放回地抽取4次,则3次抽到红球的概率为
D.从乙箱中不放回地抽取3个球,则抽到2个红球的概率为
16．我国在各种乒乓球比赛中均取得过优异的成绩，例如在刚刚过去的2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国的乒乓球健将们再创佳绩，男团，女团分别获得了团体冠军.甲 乙两位乒乓球初学者，都学习了三种发球的技巧，分别是：上旋球 下旋球以及侧旋球.两人在发球以及接对方发球成功的概率如下表，两人每次发 接球均相互独立：则下列说法正确的是( )
上旋球（发/接） 下旋球（发/接） 侧旋球（发/接）
甲
乙
A.若甲选择每种发球方式的概率相同，则甲发球成功的概率是
B.甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式，均成功的概率为
C.若甲选择三种发球方式的概率相同，乙选择三种发球方式的概率也相同，则乙成功的概率更大
D.在一次发球中甲选择了发上旋球，则乙接球成功（甲发球失误也算乙成功）的概率是
17．在六月一号儿童节,某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动,商家准备了两个方案.方案一：A盒中有6个大小和质地相同的球,其中2个红球和4个黄球,顾客从A盒中不放回地随机抽取两次,每次抽取一个球,顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量;方案二:顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次,两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量.每位顾客可以随机选择一种方案参加活动,则下列判断正确的是( )
A.方案一中顾客获得一个礼物的概率是
B.方案二中顾客获得一个礼物的概率是
C.方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会
D.方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立
18．一个袋子中有红,黄,蓝,紫四种颜色的球各一个,除颜色外无其他差异,从中任意摸出一个球,设事件“摸出红色球或蓝色球”,事件“摸出紫色球或蓝色球”,事件“摸出黄色球或蓝色球”,则下面结论正确的是:( )
A. B.A与B相互独立
C.A与C相互独立 D.B与C相互独立
19．一个袋子中有红,黄,蓝,紫四种颜色的球各一个,除颜色外无其他差异,从中任意摸出一个球,设事件“摸出红色球或蓝色球”,事件“摸出紫色球或蓝色球”,事件“摸出黄色球或蓝色球”,则下面结论正确的是:( )
A. B.A与B相互独立
C.A与C相互独立 D.B与C相互独立
20．某人连续掷两次骰子,表示事件“第一次掷出的点数是2”,表示事件“第二次掷出的点数是3”.表示事件“两次掷出的点数之和为5”,表示事件“两次掷出的点数之和为9”.则( )
A.与相互独立 B.与相互独立
C.与不相互独立 D.与不相互独立
参考答案
1．答案：ABC
解析：设从“A盒子”中摸出一个黑球为事件,从“B盒子”中摸出一个黑球为事件,则,,且相互独立,在A选项中2个都不是黑球,则,A正确;2个球中恰有一个是黑球的概率为,B正确;在C选项中2个球至多有1个黑球的概率为,C正确;在D选项中2个球中至少有一个黑球的概率为,D错误.
2．答案：AB
解析：因为袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，所以第一次摸到红球的概率为，故A正确；
两次都摸到红球的概率为，故C不正确；
第一次摸到黄球，第二次摸到红球的概率为，所以第二次摸到红球的概率为，故B正确；
两次都摸到黄球的概率为，故D不正确.故选AB.
3．答案：ABC
解析：四支球队共6场比赛，有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.
对于A，四支球队共6场比赛，例如甲胜乙、丙、丁，而乙、丙、丁之间平，则甲得9分，乙、丙、丁各得2分，所以四支球队的积分总和可能为15分，故A正确；
对于B，每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则甲队胜3场且乙队胜1场的概率为，故B正确；
对于C，若甲胜乙、丙胜甲、乙胜丙、甲丁平、乙丁平、丙丁平，则甲，乙、丙各得4分，丁得3分，出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况，故C正确；
对于D，丙队在输了一场且其积分仍超过只余三支球队的积分，三队中选一队与丙比赛，丙输，，例如是丙甲，若丙与乙、丁的两场比赛一赢一平，则丙只得4分，这时，甲乙、甲丁两场比赛中甲只能输，否则甲的分数不小于4分，不合题意，在甲输的情况下，乙、丁已有3分，那个它们之间的比赛无论什么情况，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合题意；
若丙全赢（概率是）时，丙得6分，其他3人分数最高为5分，
这时甲乙，甲丁两场比赛中甲不能赢否则甲的分数不小于6分，只有全平或全输，
①若甲一平一输，概率是，如平乙，输丁，则乙丁比赛时，丁不能赢，概率是；
②若甲两场均平，概率是，乙丁这场比赛无论结论如何均符合题意；
③若两场甲都输，概率是，乙丁这场比赛只能平，概率是；
综上概率为，故D错误.
故选：ABC.
4．答案：ACD
解析：
5．答案：BD
解析：A，若，则，A错误；
B，因为，，则，B正确；
C，因为A与B相互独立，则，也相互独立，
则，C错误；
D，若A与B相互独立，则，也相互独立，
则，D正确.
故选：BD
6．答案：BC
解析：若，则，故A错误；若A与B互斥，则，故B正确；若A与B相互独立，则与B相互独立，所以，故C正确；若A与B相互独立，则，故D错误.故选BC.
7．答案：BCD
解析：对于A，若A，B互斥，则，故A错误；
对于B，若A，B互斥，则，则，故B正确；
对于C，若A，B独立，则，故C正确；
对于D，若A，B独立，则，故D正确.
故选：BCD.
8．答案：ABD
解析：由题意可得，因为，，可得，所以事件A与B相互独立，但不互斥也不对立.故选ABD.
9．答案：AC
解析：依题意,,
,故选项A正确,B不正确;
因为A,B为相互独立事件,
所以,故选项C正确;
又因为事件A、B、C不可能同时发生,
所以,故选项D不正确;
故选：AC.
10．答案：BD
解析：对A，甲乙两名同学首选科目都是物理的概率，则A错误；
对B，甲乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率，则B正确；
对C，甲乙丙三名同学首选科目都相同的概率，则C错误；
对D，甲乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率，则D正确.
故选：BD.
11．答案：AC
解析：依题意有，解得，.
故选：AC.
12．答案：ABD
解析：对于A，甲去C考点做服务的概率为，故A正确，
对于B，甲去A考点 乙不去C考点做服务的概率为，故B正确，
对于C，甲 乙同去C考点做服务的概率为，故C错误，
对于D，乙去A考点做服务的概率为，
甲 乙不去同一考点做服务的概率为，
故选：ABD.
13．答案：ABD
解析：对于A，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次与第二次的结果互不影响，即A与B相互独立；第一次出现2点，第二次的点数小于5点可以同时发生，A与B不互斥：故A正确；对于B，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次的结果会影响两次点数之和，即A与D不相互独立；第一次出现2点，则两次点数之和最大为8，即A与D不能同时发生，即A与D互斥，故B正确：对于C，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第二次的结果会影响两次点数之和，即B与D不相互独立；若第一次的点数为5点，第二次的点数为4点，则两次点数之和为9，即B与D可以同时发生，即B与D不互斥，故C错误；对于D，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次的结果不会影响两次点数之和的奇偶，即A与C相互独立；若第一次的点数为2，第二次的点数为3，则两次点数之和为5是奇数，即A与C可以同时发生，即A与C不互斥，故D正确.故选ABD.
14．答案：ABD
解析：根据题意，依次解题思路选项：
对于A，每个路口等可能遇到红灯或绿灯，则，A正确；
对于B，易得，则，B正确；
对于C，由于每个路口遇到红绿灯相互独立，则，C错误；
对于D，，D正确.
故选：ABD
15．答案：AC
解析：设“从甲箱中不放回地取球,第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,
则,
,故A正确;
对于B选项,,故B错误;
对于C选项,抽到红球的次数,三次抽到红球的概率为,故C正确;
对于D选项,抽到红球的个数服从超几何分布,,故D错误.
故选：AC.
16．答案：BC
解析：甲选择每种发球方式的概率相同，则选择每种发球方式的概率都为，
则甲选择上旋球发球方式且发球成功概率为，
则甲选择下旋球发球方式且发球成功概率为，
则甲选择侧旋球发球方式且发球成功概率为，
所以甲发球成功的概率是，故A错误;
甲连续三次发球中选择了三种不同的方式共有6种不同的顺序，
所以甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式，
均成功的概率为，故B正确;
乙选择每种发球方式的概率相同，则选择每种发球方式的概率都为，
则乙选择上旋球发球方式且发球成功概率为，
则甲选择下旋球发球方式且发球成功概率为，
则甲选择侧旋球发球方式且发球成功概率为，
所以甲发球成功的概率是，
所以乙发球成功率的概率更大，故C正确;
乙接球成功分为以下两总情况：
甲发上旋球发球失误或甲发上旋球成功且乙接球成功，
所以乙接球成功的概率等于，故D错误.
故选:BC.
17．答案：ABD
解析：A:方案一中顾客获得一个礼物的概率是,故A正确;
B:方案二中顾客获得一个礼物的概率是,故B正确;
C:记方案一中顾客获得礼物的概率为,
记方案二中顾客获得礼物的概率为,,故C错误;
D:记方案二中“第一次向上点数是1”为事件E,两次向上点数之和为7为事件F,,,,,
所以方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立,故D正确.故选:ABD.
18．答案：BCD
解析：由题意可得,,,
,所以A与B相互独立,故B正确;
,所以A与C相互独立,故C正确;
,所以B与C相互独立,故D正确;
,故A错误.
故选:BCD.
19．答案：BCD
解析：由题意得,,,
,
与B相互独立,故B正确;
,
与C相互独立,故C正确
与C相互独立,故D正确
,故A错误.
故选:BCD.
20．答案：ACD
解析：由题意知,,
,
.
对A： ,与相互独立,故A正确.
对B： , 与不相互独立,故B错误.
对C： , 与不相互独立,故C正确.
对D： , 与不相互独立,故D正确.
故选：ACD.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑