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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符
合题目要求，
1.B2.C3.C4.D5.D
6.A7.C8.C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9、10题选对1个得2分，选对2个得4分，全部
选对的得6分，有选错的得0分；11题选对1个得3分，全部选对的得6分，有选错的得0分，
9.ABD
10.ACD
11.AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.4
1832
14.第一空为(-1)k(2分)，第二空为2+1+(-1)]3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【详细过程】
(1)证明：因为CE=DE,O为CD的中点，
所以CD⊥OE,
又SO⊥CD,且OE∩SO=O,
所以CD⊥平面SAB.
又ABC平面SAB,所以ABCD.…………
(5分)
(②)由题意，在△CDE中，CD=CE+DE,所以CE⊥DE,所以OE=CD,
又OE=)SB,所以SB=CD
设AB=4,建立如图所示空间直角坐标系O一xy2,则O(0,0,0),A(0,一2,0)，C(2,0,0),
E(0,13),所以0元=(2,0,0)，OE=(0,1√3)，AC=(2,2,0),AE=(0,3,3),…(7分)
数学容案第1页（共5页）
设平面ACE的一个法向量为m=(.x,y1,),则
m·AC=0f1十y=0
,即
,取y1=-1,则m=(1,-1w3)
m·AE=0V3y十=0
设平面CED的一个法向量为n=(x2,y2,z2),则
n·OC=0x2=0
,即
取之2=一1，则n=(0,W3,一1).…(11分)
n.Oi=0y2+3x2=0
因此cos(m,n)=m:”=-⑤
mn
5
由图可知，二面角A-CE-D为锐角，所以二面角A-CE-D的余弦值为正.“《(13分)
16.【详细过程】
(1)证明：记角A,B,C的对边分别为a,b,c,
由题意，2 abinC-,
由正弦定理得，sinAsin BsinC=号
(3分)
5SinC............................................
因为sinC≠0，
所以sinC=号sin Asin B..
(5分)
(2)在△ABD中，由余弦定理得，c=AD+4+2
4
aADO
同理，在△ACD中，b=AD+Q-2
4
aAD②
①-②得，C2-b=√2aAD.…
(11分)
在△ACD中，由正孩定理得，AD-sinDCAC=ninC,.
所以c-6=2 absinC--言c,即号=5，
所以把台-后
(15分)
17.【详细过程】
(1)证明：f(x)的定义域为（一1，十∞）.
当≥0时ar≥0，要证fx)≥1，只需证1n(x+10十≥1…（2分)
令gx)=lnx+1+有则g()=C令8()=0，得x-0,
数学容案第2页（共5页）秘密★启用前
眉山市高中2025届第一次诊断性考试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1,答题前，务必将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应題目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符
合题目要求，
1.已知复数：满足2并：本则1：1
A.1
B.√②
C.2
D.√5
2.已知全集U=R,集合A=《x|x≤1}，B={y|y=√x一I},则图中阴影部分表示的集合为
y
A.(1,十∞)
B.[-1,+∞)
C.(-∞，-1)
D.[-1,0)
3已知幡圆所+号=1的离心率为受.则片=
172
A.2
B
C.4成号
D.2或2
4,某项智力测试共有A,B,C,D,E五道试题，测试者需依次答完五道试题且至少答对其中三道
试题才算通过测试.小明答对A,B,C三道试题的概率均为号，答对D,E两道试题的概率均为
·且每道试题答对与否相互独立，则小明在答错试题A的条件下通过测试的概率为
1
A.6
B.
2
c居
D.9
数学试题第1页（共4页）
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)可导，若x是f(x)的极小值点，则下列说法错误
的是
A.一xo是函数y=f(x)的极大值点
B.x。是函数y=e的极小值点
C.一xo是函数y=e-的极小值点
D.x。是函数y=f(一x)的极小值点
.将函数f(x)=snx图象上的所有点经过平移和伸缩变换得到函数g(x)=
sn(合十9)(g<受)的图象若点A骨（爱）》被变换成了点A(,且sin=名，
则9的所有可能值之和为
A
B.
c.
D.
(x-a)2-2,x≤1，
7.已知u∈R,函数f(x)=
ar+是+2，>l.
,则“0≤a≤4”是“f(x)存在最小值”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.若0A.3
3
C.-
3
n
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某直播带货公司统计了今年1月份至5月份的某种产品的月销量y(单位：千件)如下表所示：
月份x
2
3
5
月销量y
2.4
3.1
4
5
5.5
已知变量y与x之间具有线性相关关系，通过最小二乘法求得的经验回归直线方程为y=
bx十1.57，则下列说法正确的是
∑(x-)(y-y)
参考公式：相关系数r
决定系数R2=1一
=
2x-2-
20-
A.b=0.81
B.r>0
C.x每增加1，y一定增加0.81
D.2=R
数学试题第2页（共4页）

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