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树德实验中学2024-2025学年七年级上学期12月月考
数学试题
考试时间：120分钟；满分：150分：
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．答案写在答题卡上）
1. 我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是(　　)
A. B. C. D.
5. 已知与是同类项，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 当时，代数式的值是，那么的值是（ ）
A B. C. D.
7. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分个苹果，就会有人没有苹果；如果每个小朋友分个苹果，则正好多出个苹果．问有多少个小朋友？如果设有个小朋友，那么依题意可以列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
9. 多项式的二次项系数是________．
10. 一个正方体平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“爱”相对面上的汉字是______．
11. 有理数、、在数轴的位置如图所示，化简：________．
12. 如图，长度为的线段的中点为，点在线段上，且，则线段的长度为________．
13. 将字母、按如图所示拼图，第图中有个，第图中有个，第3图中有个，若按此规律拼图，则第图中字母的个数为________．
三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）
14. 计算和解方程：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
（1）请画出从正面、左面看到这个几何体的形状图．
（2）求该几何体的表面积．
17. 已知，．
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
18. 某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式．详情见下表：
收费方式 详细介绍
日卡 日卡一张元
会员卡 办卡需元，每活动小时收费元
普通卡 进入文体中心要收取元/日，可免费文体活动小时，后续收费元/小时
（注：不足一个小时的按一小时计算）
（1）小明打算这周六去文体中心活动小时，最少需要花费________元；
（2）小明打算一个月（天）都去文体中心活动，每天活动的时间为小时（为正整数，且）．
①如果小明选择办会员卡一个月需要花费________元；选择办普通卡一个月需要花费________元：（用含代数式表示）
②对于会员卡和普通卡两种不同的收费方式，哪种更划算？
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 若，则代数式的值是________．
20. 已知是关于的四次单项式，则的值是________．
21. 关于的方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的和是________．
22. 一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为_____
23. 如图，已知图①是一块边长为1，周长记为的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③．依次剪去一个边长为，，…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥．．．，第4个图形中卡纸的周长________：记图中的卡纸的周长为，则________．
二、解答题（共30分）
24. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：
（1）的长度为________；
（2）的长度为________；
（3）若在直线上，且，求的长度．
25. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为．
（1）和3关于1的“相对关系值”为________；
（2）若和2关于1的“相对关系值”为，求的值；
（3）若和关于1“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于的“相对关系值”为1．
①的最大值为________；
②的值为________（用含的式子表示）．
26. 粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）．
如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹．
带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足．
（1）求线段的长度；
（2）两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点．
①求的值并求出此时对应点所表示的数．
②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由．
（3）当与的距离为3时，求的值．
树德实验中学2024-2025学年七年级上学期12月月考
数学试题 简要答案
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．答案写在答题卡上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】数
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）
【14题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【15题答案】
【答案】；
【16题答案】
【答案】（1）略 （2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①，；②时，办普通卡；时，办哪种卡一样；时，办会员卡
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】-2
【23题答案】
【答案】 ①. ②.
二、解答题（共30分）
【24题答案】
【答案】（1）12 （2）8
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）①；②或或或
【26题答案】
【答案】（1）18 （2）①，21；②不变，1
（3）或或或

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