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圆的切线证明及弧长面积专题训练
1．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的直径AB的长度．
2．如图，Rt△APE，∠AEP＝90°，以AB为直径的⊙O交PE于C，且AC平分∠EAP．连接BC，PB：PC＝1：2．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为，求AP的长．
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
4．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
5．如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE是⊙O 的切线；
（2）求点O到直线DE的距离．
6．如图，为的直径，是的切线，，为的中点，在上，，连接，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
7．如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，试求的长．
8．如图，，，点O在上，交延长线于点D，，以点O为圆心，为半径作圆．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求的长.
9．如图，在四边形中，，于点E，的角平分线交于点O，以点O为圆心，为半径的圆经过点C，交于另一点F．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
10．如图，是的直径，，分别切于点，，交，于点，，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
11．如图，，，，点C在上，的半径为3，点D在上，，交于点E，过点O，且交于点F．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
（3）求阴影部分的面积。
12．如图，是的直径，延长至点，，，点是上一点，延长交于点，连结、，且．
（1）求证：是的切线．
（2）求CD的长。
（3）求的长度．（结果保留）
13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在边 BC 上，⊙O 经过点 A 和点 B且与边 BC 相交于点 D．
（1）判断 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
（2）当 CD＝5 时，求⊙O 的半径．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．
（1）求证：FG与⊙O相切；
（2）连接EF，若AF＝2，求EF的长．
（3）在（2）的条件下，求弧BC的长。
15．如图，在中，，，在上取一点D，使，在上取一点E，使，作的外接圆，半径为3，连接．
（1）求证：．
（2）求证：是的切线．
（3）求弧BD的长。
（4）求阴影部分的面积。
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。
17．如图，是的直径，半径为2，交于点D，且D是的中点，于点E，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。
18．如图，点为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于点．
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为，求正方形的边长．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。
参考答案
1.（1）略；（2）
2.（1）略；（2）
3.（1）略；（2）4
4.（1）略；（2）15
5.（1）略；（2）3
6.（1）略；（2）4
7.（1）略；（2）1
8.（1）略；（2）
9.（1）略；（2）
10.（1）略；（2）
11.（1）略；（2）3；（3）
12.（1）略；（2）；（3）
13.（1）略；（2）5；（3）
14.（1）略；（2）；（3）
15.（1）略；（2）略；（3）；（4）
16.（1）略；（2）；（3）
17.（1）略；（2）；（3）
18.（1）略；（2）；（3）
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