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同步分层训练基础题
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亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。
一、选择题
1．在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是(　　)
A．平角 B．直角 C．钝角 D．锐角
2．如图，要把小河里的水引到田地处，则作，垂足为，沿挖水沟，水沟最短．理由是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点作已知直线的垂线有且只有一条
3．如图 于点D， ， ， ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（　　）
A．5.5 B．7 C．8 D．4.5
4．如图，在灌溉农田时，要把河直线表示一条河中的水引剩农田处，设计了四条路线，，，其中，要使控渠的路线最短，可以选择的路线为（　　）
A． B． C． D．
5．下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（　　）
A．105° B．115° C．125° D．135°
7．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是（　　）
A．7 B．2 C．5 D．6
二、填空题
9．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是　 　.
10．如图，直线外有一点，点都在直线上，，已知，，，，则点到直线的距离是　 　．
11．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为　 　．
12．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点　 　，依据是　 　．
13．如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，则　 　．（用含α的式子表示）
（2）若，，则　 　．
三、解答题
14．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．若，求和的度数．
15．如图，直线与相交于点O，，垂足为O．
（1）若，则　 　°；
（2）若，求的度数．
四、综合题
16．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
（1）作边上的高；
（2）过点D作直线的垂线，垂足为E；
（3）点B到直线的距离是线段　 　的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可）
17．如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】本题主要考查垂直的定义根据垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直．即可得到结果。
根据垂直的定义可知，在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是直角，故选B.
思路拓展：解答本题的关键是掌握好垂直的定义.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：点与线之间，垂线段最短.
故答案为：C.
【分析】本题考查了垂线段的性质：点与线之间，垂线段最短.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，AB=6，AC=9，AD=5，
∴AP长的范围是5≤AP≤9，
∴线段AP的长度不可能是4.5．
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短解答即可．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：根据“垂线段最短”可知：选择路线MC；
故答案为：C.
【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线AB重合，
∵过点P作直线AB的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点P.
故答案为：C.
【分析】此题是过直线外一点作已知直线的垂线，借助三角板的直角，让三角板的一条直角边与直线AB重合，另一条直角边经过点P即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，另一情况画图如下：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝25°，
∴∠AOE＝90°+25°＝115°，
∴∠AOE的另一个值为115°.
故答案为：B.
【分析】依题意，将另一情况图形画出，再根据垂线性质，角的互余关系及对顶角相等，可得∠AOE＝90°+25°＝115°，即可求解.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵BA=6，DA=3，
∴d的最小值为3，
当d＞6时，射线BC上存在一个点P；
当3＜d≤6时，射线BC上存在两个点P；
当d=3时，射线BC上存在一个点 P；
当d＜3时，射线BC上不存在点 P；
综上所述，d的值可以为7，
故答案为：A
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，进而根据垂线段最短即可得到d的最小值为3，再结合题意进行分类讨论即可求解。
9．【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为；垂线段最短.
【分析】根据题意可知，利用垂线段的性质：垂线段最短解答即可。
10．【答案】4
【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OD=4，
∴点O到直线AB的距离是4.
故答案为：4.
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，据此即可得出答案.
11．【答案】40°
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：40°
【分析】根据直线垂直性质及平角性质即可求出答案。
12．【答案】C；垂线段最短
【解析】【解答】解：∵OC⊥AD，
∴汽车站应建在点C处，
故答案为：C，垂线段最短.
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可.
13．【答案】（1）
（2）或
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOD=α，
∴∠BOC=α，∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=，
∴∠AOE=180°-α+=180°-；
故第1空答案为：180°-；
（2）分成两种情况：
①如图1，∵∠AOD=68°，
∴∠BOD=112°，∠BOC=68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=34°，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠BOF=22°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=34°+22°=56°；
②如图2，由①知，∠COE=34°，
又∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=34°+90°=124°。
图1 图2
故第1空答案为：124°或56°。
【分析】（1）根据对顶角及邻补角的性质分别得出∠BOC和∠AOC，再根据角平分线的性质得出∠COE，进一步可求得∠AOE=∠AOC+∠COE即可；
（2）根据如图所示的两种情况，分别求得∠EOF的度数：①∠EOF=∠BOE+∠BOF=34°+22°=56°；②∠EOF=∠COE+∠COF=34°+90°=124°。
14．【答案】解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠BOE=90°，根据∠BOD=∠BOE-∠EOD，代入计算求出∠BOD的度数，利用对顶角相等可得到∠AOC的度数；再利用邻补角的定义求出∠COB的度数.
15．【答案】（1）60
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴设，，则，
解得，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠BOE=30°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60°，
∵∠AOC与∠BOD互为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
故答案为：60；
【分析】（1）由垂直的定义及角的和差可得∠BOD=60°，进而根据对顶角相等可得∠AOC=60°；
（2）由垂直的定义及已知可求出∠BOD=54°，进而根据邻补角定义可求出∠BOC的度数.
16．【答案】（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
（3）
【解析】【解答】解：（3）点B到直线的距离是线段BD的长；
故答案为：BD.
【分析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则线段CD即为所求；
（2）过点D作DE⊥CB，垂足为E，则E线段D即为所求；
（3）根据点到直线的距离的定义进行求解即可.
17．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）利用 和可求出度数，根据对顶角相等可知度数，从而求出 的度数；
（2）根据度数和 可求出度数，从而求出 的度数.

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