资源简介

南平市高级中学
考号（学生 10 位数字的条形码号）
2024-2025 学年度第一
学期高一年级数学科
期中考试答题卷
班级_____姓名___________座号____
（信息不填写完整，零分处理）
一、单选题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求)
1 2 3 4
5 6 7 8
二、多选题(本题共 3小题,每小题 6分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分,有选错的得 0 分,部分选对的得部分分)
9 10 11
三、填空题(本题共 3小题,每小题 5分,共 15 分)
12． 13．
14．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分 13 分）
（下一页继续答题）
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16. （本小题满分 15 分）
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17. （本小题满分 15 分）
18. （本小题满分 17 分）
(1)当点 P 与点 B 重合时，x 的值为______；当点 Q 与点D重合时，x 的值为______.
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19. （本小题满分 17 分）
{#{QQABRQCAggCAAAIAABgCQwUgCAOQkgGCASgGAEAEoAAByBFABAA=}#}南平市高级中学2024-2025学年度第一学期高一年级数学科期中考试答题卷 班级_____姓名___________座号____ 考号（学生10位数字的条形码号）
(
（信息不填写完整，零分处理）
)一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1 5 2 6 3 7 4 8
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分)
9 10 11
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12． 13．
14．
(
1
5
.
（本小题满分
13
分）
（下一页继续答题）
)四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(
) (
1
6
.
（本小题满分1
5
分）
)
(
1
8
.
（本小题满分1
7
分）
(1)当点
P
与点
B
重合时，
x
的值为______
；
当点
Q
与点
重合时，
x
的值为______.
) (
1
7
.
（本小题满分1
5
分）
)
(
19
.
（本小题满分
17
分）
)南平市高级中学2024-2025学年度第一学期高一年级
数学科期中考试答案
一、单选
1 2 3 4 5 6 7 8
C D C B A B D A
二、多选
9 10 11
BD BCD AD
三、填空
12. 13. 14.
四、解答题
15．（1）计算；
（2）化简.
【详解】（1）；
（2）原式
16．已知集合,集合（）.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【详解】（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
17．设.
(1)若，求不等式的解集；
(2)解关于的不等式（）.
【详解】（1）若，则由，
解得，所以不等式的解集为.
（2）不等式，
即，
当时，，解得，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
18．如图，在矩形中，，.动点P，Q从A同时出发，且速度均为，点P，Q分别沿折线，向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为.
(1)当点P与点B重合时，x的值为______；当点Q与点重合时，x的值为______.
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(3)求的面积的最大值.
【详解】（1）当点P与点B重合时，，且点P速度为，所以点P的运动时间.
当点Q与点重合时，，且点Q速度为，所以点Q运动时间x=2.
（2）分类讨论：
当时，如图，
所以，所以；
当时，如图，
∴，的高即为长，∴；
当时，如图，
所以，BP=(2x-2)cm，，
∴.
综上可知：.
（3）当时，为增函数，当时，；
当时，为增函数，当时，；
当时，为减函数，；
综上所诉，当时，的面积的最大值为4.
19．已知函数经过，两点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
(3)若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围．
【详解】（1），，，解得，.
（2）在上单调递减，证明如下：
任取，且，
则，
，且，，，∴，，即，所以函数在上单调递减.
（3）解：因为任意，使得恒成立，
即任意，使得恒成立，
由（2）知，函数在为单调递减函数，
当时，可得，所以，
所以实数a的取值范围．南平市高级中学2024-2025学年度第一学期高一年级
数学科期中考试试题卷
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设有下面四个命题，其中真命题为（ ）
A． B． C． D．
4．设函数，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且满足，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分)
9．已知a，b，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．不等式的解集为
11．下列说法正确的是（ ）
A．已知，则；
B．已知，则；
C．已知一次函数满足，则；
D．定义在上的函数满足，则
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12．函数的定义域为 ．
13．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时， .
14．已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线．对，当时，总有，则满足的实数的取值范围为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（1）计算；
（2）化简.
16．已知集合，集合（）.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．设.
(1)若，求不等式的解集；
(2)解关于的不等式（）.
18．如图，在矩形中，，.动点P，Q从A同时出发，且速度均为，点P，Q分别沿折线，向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为.
(1)当点P与点B重合时，x的值为______；当点Q与点重合时，x的值为______；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)求的面积的最大值.
19．已知函数经过，两点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
(3)若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围．

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