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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
(在此卷上答题无效)
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
数
学
9.样本数据名1，，4，七5,6的平均数是名，方差是2，极差为R,则下列判断正确的是
A.若x=1,则a+bx:,a+bx2,a+bx,a+bx,a+bx,a+bx6的平均数为a+b
B.若s2=0,则a+lx1,a+bx2,a+bx,a+bx4,a+bx5,a+bc6的方差为0
C.若x1,2x2,3x,4x4,5x5,65的极差是R',则R'>R
考生注意：
1.本试寒分选择题和非逃择题两部分。满分150分，考斌时间120分钟。
D.若“，4，则这组数据的第5百分位数是
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清进。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题迭出签案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
10.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1中，0是BD中点，P是直线A41上的动点，则
目的答案标号涂黑：非选择题请用支径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内
A.存在唯一的点P,使得OP⊥平面BC,D
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
B.当OP⊥平面BC,D时，V按P-ac,p=2
C.当Ver-e,p=2时，OP∥A,C
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
D.当0PM,C时，三楼锥P-BC,D外接球半径为四
2
1.今天是2024年12月24日，设集合A=|x112-24≤0，B={-2,0,2,4,则AnB=
11.设函数f代x)=(x-m)(x-n)(mA.1-2,01
B:1-2,0,21
C.12,4
D.{-2,0,2,41
A.log m=0
2.已知i为虚数单位，实数a满足(1+ai)(a-i)=2,则发数z=2+ai的模为
B.若0A.2
B.3
C.5
D.3
C.若函数y=f八x)+4有三个零点，则>4
3.设a,b为单位向量，已知a+b|=√2，则|a-b=
D.过原点可作三条直线与曲线y=(x)相切
A.0
B.1
C.2
D.3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
4知如(ae)=子，如(ag=号，则6
12.函数f八x)=xe的值域是
tanB
13.已知n个点P(,y(=1,2,3,…,n)大致呈线性分布，其中名=i,且数据(，y,)的回归直线方程
A.5
4
c
D
为y=2x-11,则y:的最小值为
5.已知样本空间n=|a,b,c,d中有4个等可能的样本点，且A={a,bl,B={b,cl,则P(AB)=
14.已知四面体ABCD中的各棱长均为整数，AD=BC=3,AB÷CD=5,AC=BD,则该四面体的体积为
A.1
B号
ci
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。
6.正项等比数列{a,}满足：a245=32,as-a2=14,则数列{a}的前10项和为
15.(13分)
A.1023
B.1024
C.2047
D.2048
7.已知a,be(0,+0),a+b=2,则以下结论错误的是
设△MBC的内角A,B,C的对边分别为ab,c已知im(A+B)=2w5m2
2
A.Ia-2I+16-21=2B.(a-1)(b-1)<0C.a+b1≥2
D.2+2°≥4
(1)求LC的大小：
8.已知函数fx)=|sin+cosx(w>0)的最小正周期为T,则
(2)若a=3,LC的平分线CD的长为2W5,求△ABC的周长.
[红5π上单调递诚
Afx)在88]
B后小是图象的-个对标中心
C=是)的一个对春轴
D.f代x的值域为[-1，N2]
【D-025】数学试港第1页（共4页）
【D-025]数学试卷第2页（共4页）数学参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共40分。
题号
2
5
6
1
答案
C
C
A
D
A
B
0
4.【解析】因为sin(a+F)=3
1
sin(a-)=三，所以
2
3
1
sin a cos B+cosa sin阝=，sin a cos B-cosasin B=。
4
2
从而sincos=5,c=,故ang=5.
81
8
tan B
5.【解析】依题意B={a,d,所以AB=a,故PAB)=}
6.【解析】易知a2g3=32,a,(g3-1)=14,解得a2=q=2.
7.【解析】
因为a,b∈(0，+o),a+b=2,所以a,b∈(0,2)，a-2|+|b-2=4-(a+b)=2,A正确：
当a=b=1时，B错误：
a+b=+Xa+b)≥2，C正确：
2a b
2”+2≥2W22=2N2+6=4,D正确！
8.【解析】因为函数(x)的最小正周期为π，所以o=2,
sin 2t +cos 2x,
从而f(x)sin2x|+cos2x=
-sin2x+cos2x,x∈
工+k元，(k+1)π
2
2sin(2x+5.
E∈k元，+kπ
即f(x)=
2
其图象如图1所示，
4
2
图1
由图象易知x∈
π5π
f(x)先减后增，故A错误：
8'8
函数f(x)图象无对称中心，故B错误：
函数(x)图象的对称轴为x=kπ，因此答案C错误：
二、选择题：每小题6分，部分选对得部分分，有选错得0分，共18分。
题号
9
10
11
答案
AB
ABD
ACD
第1页共6页
10.【解析】如图2，A,B正确显然
对于选项C,在A1A延长线上另有一点也满足V棱锥P-BGD=2，故C错误：
对于选项D,易知P为AA1中点，此时平面PBD⊥平面BC,D,
D
P
B
D
C
B
图2
图3
如图3，O,O2分别为△BCD和△PBD外接圆的圆心，O为所求外接球球心，
在△BCD中，易知BD=BC=CD=22,所以其外接圆半径0C=号6，
在△PBD中，易知BD=BC,=CD=2N2,因此其外接圆半径O,B=53,
故而00，=3
6
所以，所求外接球半径R=OC=
选项D正确.
2
11【解析】依题意，函数f(x)的图象如图4所示，且m=1,因而A正确：
对于选项B,由于0A
且0f(x2),B错误：
对于选项C,考虑到f(x)=(x-1)(-n),
所以f'(x)=(x-1)3x-1-2n),易知
=(0-0-4
解得，n>4,所以C正确！
图4
由图形直观可知D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
[+
13.-25
4子@
【解析】依题意，直线y=2x-11经过点（工，），其中x=+2++”=九+上，=二>，
所以之队=(a+）-11=m-10,从而24=nm-10=(m-5}-252-25
n i=1
14.【解析】如图5构造长方体AC,BD-ACB1D,
记AA=a,AC1=b,AD=c,设AC=BD=x,
a2+b2=x2,
则b2+c2=52
c2+a2=32,
D
图5
第2页共6页■
国
■
◆
回
0
回
数学答题卡
新在各做目的器现区道内作若，出器殖区显的爷案无丝
市在名玖目的舌总区冈控系。迅出深夏区恨的齐留无姓
纸(15)
17.(15分)
ID-0251
考肠母座位母班毁」
贴条形码区
名」
考证号
D
号
州斑含批销位n插登盟
o3co3ko2to3Ea3co3L03co3103co3L03co3
理器金生平课程封蜂双竹35之
3
2
3
3
16.(15分)
4
44-
3
6661
56
61C6T6C66
酰
流蹬是口
6.0
91C93959E3c933c93c93E0c93
_7
选择题（用2B铅第涂)
一、选择题
二、选择题
12
(1)[A)1B1IC:(D]
(6份1A1B)【C0i
()【A1tBJ【C1tD】
0
0.l00.150,200,25300350.40时长斤小3时
2)【A11011C1D7
(7)1A1CB1IC]ID1
10)1Aic81IC1【01
(3)【A71B1[C1(D)
(盼IA101【CD
(11)[A1rB1【C)o)
(4)IA21B1【C7cD
《5)IA1tB1「c】(D
非选择题〔用0.5毫米的吊色马水荟字第书与)
三、填空题《本题共3小题，每小题5分.共15分)
13.
14.
四、解答题（共77分）
15.(13分)
在将具的瓷区远内非装，出若班区近的容酱无敛
经场目的密区内作若，出吞区的吞酱无效
通在备照目的苦思区因作瓷，旦出餐此悠瓜的若系无效
■
回
■
圆
园
回
回
回
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第(15)
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