资源简介

1.1　曲线运动
1.2　运动的合成与分解
认识曲线运动　物体做曲线运动的速度方向
一、认识曲线运动
物体的运动轨迹是曲线,这类运动称为曲线运动.
二、物体做曲线运动的速度方向
1.曲线运动的速度方向
在曲线运动中,质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的　　　　方向一致.
2.曲线运动的性质
由于曲线上各点的切线方向不同,所以曲线运动的速度　　　　时刻都在改变.速度是矢量,既有大小,又有方向.只要速度的方向发生变化,速度矢量就发生变化,即具有　　　　.所以曲线运动是一种变速运动.
3.曲线运动中判断某点速度方向的步骤
(1)确定物体运动轨迹的方向.
(2)确定该点的切线方向.
(3)画出带箭头的切线,箭头指向为该点的速度方向.
【典例突破】
[典例1] (2024·四川学业考试)如图,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是(　　)
A.v1　　　　　
B.v2
C.v3
[典例2] (2024·江苏学业考试)下列对曲线运动的判断,正确的是(　　)
A.变速运动一定是曲线运动
B.曲线运动一定是变速运动
C.速率不变的曲线运动是匀速运动
D.曲线运动是速度不变的运动
对物体做曲线运动理解的误区
(1)误认为做曲线运动的物体,速度大小和方向均发生变化.
(2)误认为做曲线运动的物体速度变化,加速度也变化.
(3)误认为既然曲线运动一定是变速运动,那么变速运动一定是曲线运动.
物体做曲线运动的条件
一、物体做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向与它的速度方向　　　　　　上时,物体做曲线运动.
二、物体的运动与合外力的关系
1.合外力与运动轨迹的关系:物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧,或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧.
2.合外力与速度变化的关系
分类 速度和合外力间的夹角θ 运动性质 力的作用效果
直线 运动 θ=0° 加速直线运动 只改变速度的大小,不改变速度的方向
θ=180° 减速直线运动
曲线 运动 0°<θ<90° 加速曲线运动 既改变速度的大小,又改变速度的方向
90°<θ<180° 减速曲线运动
θ=90° 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向,不改变速度的大小
3.曲线运动的速度改变与受力的关系
力沿切线方向的分力F1改变速度的大小,沿径向的分力F2改变速度的方向.
【典例突破】
[典例3] (2024·江苏学业考试)某物体做曲线运动,则(　　)
A.其所受合外力可能为零
B.其所受合外力可能是恒力
C.其所受合外力的方向可能与运动方向相同
[典例4] (2024·广西学业考试)一质点做曲线运动的轨迹如图所示,如果用带箭头的线段表示质点所受的合外力.质点在图中四个位置所受合外力可能正确的是(　　)
A.P B.Q C.M D.N
[典例5] (多选)正在做匀速直线运动的物体,突然受到一个恒定外力作用,则物体的可能运动形式是(　　)
A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动
C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动
力和运动轨迹关系的两点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定,轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间,且与速度方向相切.
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时,速度的方向将越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同.
运动的分析　位移和速度的合成与分解
一、运动的分析
1.运动过程根据运动的效果可以分解为两个　　　　进行的分运动,实际发生的运动可以看成两个分运动合成的结果.
2.分运动之间不会相互影响,具有　　　　性.
二、位移和速度的合成与分解
1.位移的合成与分解遵循　　　　　　定则.
2.速度的合成与分解遵循　　　　　　定则.
3.应用运动合成与分解的方法,通过位移和速度的合成与分解,把复杂运动转化为简单运动进行研究.
三、运动的合成与分解的理解
1.合运动与分运动的关系
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生,同时结束
独立性 各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
2.运动的合成与分解的方法
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量的合成与分解,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们都是矢量,合成与分解遵循平行四边形定则.
(1)如果两个分运动都在同一条直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”,与正方向反向的量取“-”,则矢量运算简化为代数运算.
(2)如果两个分运动互成角度,则遵循平行四边形定则,如图所示.
(3)两个互相垂直的分运动的合成:如果两个分运动都是直线运动,且互成角度为90°,其分位移为s1、s2,分速度为v1、v2,分加速度为a1、a2,则其合位移s、合速度v和合加速度a,可以运用解直角三角形的方法求得,如图所示.
合位移的大小和方向:s=,tan α′=.
合速度的大小和方向:v=,tan β′=.
合加速度的大小和方向:a=,tan γ′=.
【典例突破】
[典例6] (2024·广东学业考试)下列关于合运动、分运动的说法正确的是(　　)
A.合运动的位移一定比其中的一个分位移大
B.合运动的位移为分运动位移的矢量和
C.合运动位移的方向一定与其中一个分运动速度的方向相同
D.合运动的速度一定比其中的一个分速度大
[典例7] (2024·江苏学业考试)如图所示,一架执行救援任务的直升飞机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起,同时直升飞机沿水平方向匀速飞行.若仅增大飞机水平匀速飞行的速度,以地面为参考系,则被救人员(　　)
A.上升时间变短 B.上升时间变长
C.运动速度不变 D.运动速度变大
[典例8] (2024·湖南学业考试)“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机.某次起飞时速度为v,方向与水平方向成θ角,如图所示,则此时它水平前进的速度大小为(　　)
A.vsin θ B.vcos θ
C. D.
三步求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动.
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量,若两个分运动互相垂直,则合速度的大小v=,合位移的大小s=.
小船渡河问题
一、小船渡河时的合运动与分运动
小船在有一定流速的河中过河时,实际上参与了两个方向的运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即在静水中船的运动),船的实际运动是合运动.处理方法通常有两种,其一是根据运动的实际效果去分解,其二是正交分解(这种方法用得不是很多).
二、小船渡河最值问题分析
1.渡河时间最短
若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河岸方向,不可能提供指向河对岸的分速度,因此只要使船头垂直于河岸航行即可.由图可知,此时t短=,船渡河的位移s=,位移方向满足tan θ=.
2.渡河位移最短
若v水【典例突破】
[典例9] (2023年第一次广东合格性考试)如图所示,一巡逻船需渡江到对岸执行任务.已知两岸平行,江水的流动速度v1恒定,船相对于静水的速度v2大小不变,且v2>v1.下列说法正确的是(　　)
A.船头斜向上游方向行驶,过江时间最短
B.船头斜向下游方向行驶,过江时间最短
C.船头垂直江岸方向行驶,过江时间最短
D.船头垂直江岸方向行驶,过江航程最短
[典例10] (2024·广东佛山期末)小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是(　　)
A.水速小时,位移小,时间也小
B.水速大时,位移大,时间也大
C.水速大时,位移大,但时间不变
D.位移、时间大小与水速大小无关
对小船渡河问题,要注意以下几点:
(1)研究小船渡河时间时,常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直河岸的分运动求解.
(2)分析小船速度时,可画出小船的速度分解图进行分析.
(3)研究小船渡河位移时,要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图.
知识分点突破
知识点1
二、1.切线　2.方向　加速度
典例突破
[典例1] C　物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向,所以题图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3,故C正确,A、B错误.
[典例2] B　变速运动不一定是曲线运动,例如自由落体运动,选项A错误;曲线运动的速度方向一定变化,则曲线运动一定是变速运动,选项B正确;速率不变的曲线运动,因速度方向不断变化,则不是匀速运动,选项C错误;曲线运动的速度方向一定变化,则曲线运动是速度变化的运动,选项D错误.
知识点2
一、不在同一直线
典例突破
[典例3] B　做曲线运动物体的速度方向时刻在变化,故一定具有加速度,合外力一定不为零,故A错误;物体做曲线运动的条件是物体所受合外力与速度不共线,但合外力可以是恒力,故B正确;物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一条直线上,所以所受合外力的方向不可能与运动方向相同,故C错误.
[典例4] A　根据做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧,可知题图中四个位置所受合外力可能正确的是P.
[典例5] BC　受到外力后受力不平衡,因此不可能做匀速直线运动,故A不可能;若受到的恒定外力与原速度方向相同,物体所受的合外力恒定,则物体做匀加速直线运动,故B可能;若受到的恒定外力与原速度方向不共线,物体所受的合外力恒定,则物体做匀变速曲线运动,故C可能,D不可能.
知识点3
一、1.同时　2.独立
二、1.平行四边形　2.平行四边形
典例突破
[典例6] B　根据平行四边形定则可知,合运动的位移可能比其中的一个分位移大,也可能比其中的一个分位移小,甚至可以与其中一个分位移等大,A错误;合运动的位移为分运动位移的矢量和,不一定与其中一个分运动速度的方向相同,B正确,C错误;合运动的速度可能比其中的一个分速度大,也可能比其中的一个分速度小,D错误.
[典例7] D　若仅增大飞机水平匀速飞行的速度,竖直方向上的运动不变,上升时间不变,故A、B错误;被救人员速度v=,水平速度增大,则运动速度增大,故C错误,D正确.
[典例8] B　将飞机速度进行分解,如图所示,客机水平前进的速度大小为vx=vcos θ.
知识点4
典例突破
[典例9] C　为了使船过江时间最短,应使垂直于江岸方向的速度最大,即船头垂直江岸方向行驶,故A、B错误,C正确;由于v2>v1,所以要使过江航程最短,船头应斜向上游方向行驶,使船在江岸方向的分速度与水流速度大小相等,则过江最短航程为江宽,故D错误.
[典例10] C　小船以一定的速率使船头垂直河岸向对岸划去,即垂直于河岸方向上的速度不变,根据 t=,知水流速度变化时,渡河的时间不变;小船在沿河岸方向上的位移 s=v水t,水流速度增大,在沿河岸方向上的位移增大,则合位移增大.

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