资源简介

　三角函数的计算
【A层 基础夯实】
知识点1　使用计算器求锐角三角函数值
1.(2024·烟台期中)若用科学计算器计算cos 72°38'35″,按键顺序正确的是(D)
2.在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,则cos C≈　0.642 8　.(精确到0.000 1)
3.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点P是第二象限内一点,连接OP.若OP与x轴的负半轴之间的夹角α=50°,OP=13.5,则点P到x轴的距离约为　10.34　.(用科学计算器计算,结果精确到0.01)
知识点2　用计算器由三角函数值求锐角度数
4.已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角∠A时,按下的第一个键是(A)
A.SHIFT B.cos C.ab/c D.DMS
5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边AC是直角边BC的2倍,则sin A的值是 　,∠A≈　26.6　°(结果精确到0.1°).
知识点3　俯角、仰角问题
6.如图,从热气球P看一面墙底部B的俯角是(A)
A.∠BPC B.∠PBC
C.∠CPA D.∠PAC
7.飞机在离地面h千米的高空测得地面目标A的俯角为α,则飞机到目标A的距离为(D)
A.(h·sin α)千米 B.(h·cos α)千米
C.千米 D.千米
8.如图,某幢建筑物BC的高为40米,一架航拍无人机从A处测得该建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD约为(D)
(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,≈1.41)
A.8.7米 B.11.5米 C.14.6米 D.17.3米
9. (2024·盐城中考)如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升距地面30 m的点P处,测得教学楼底端点A的俯角为37°,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处,测得教学楼顶端点B的俯角为45°,则教学楼AB的高度约为　17　m.(精确到1 m,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
10. (2024·泉州一模)东西塔是泉州古城的标志性建筑之一.如图,某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处,用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°,则可估算出西塔AB的高度为　45　米.(结果保留整数,参考数据:sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)
【B层 能力进阶】
11.小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200 m,其铅直高度上升了30 m,在用科学计算器求坡角α的度数时,其按键顺序是(B)
12.如图,小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度,从点A处测得旗杆顶部B的仰角为α,并测得到旗杆的距离AC为l米,若AD为h米,则红旗的高度BE为(A)
A.(ltan α+h)米 B.(+h)米
C.ltan α米 D.米
13.一个梯子斜靠在墙上,已知梯子长10米,梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米,则梯子与地面所成锐角的度数为　75°31'　.(用科学计算器计算,结果精确到1')
14.(2024·甘肃中考)习近平总书记于2023年指出,中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富,风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知,在风力发电机组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图,已知一风电塔筒AH垂直于地面,测角仪CD,EF在AH两侧,CD=EF=1.6 m,点C与点E相距182 m(点C,H,E在同一条直线上),在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°,在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的高度.(参考数据:sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈)
【解析】连接DF交AH于点G,
由题意得:CD=EF=GH=1.6 m,DF=CE=182 m,DF⊥AH,
设DG=x m,∴FG=DF-DG=(182-x)m,在Rt△ADG中,∠ADG=45°,
∴AG=DG·tan 45°=x m,在Rt△AFG中,∠AFG=53°,
∴AG=FG·tan 53°≈(182-x)m,
∴x=(182-x),解得x=104,
∴AG=104 m,∴AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m),
∴风电塔筒AH的高度约为105.6 m.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(模型观念、运算能力、应用意识)(2024·遂宁中考)小明的书桌上有一个L型台灯,灯柱AB高40 cm,他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时(图1),灯带的直射宽DE(BD⊥BC,CE⊥BC)为35 cm,但此时灯的直射宽度不够,当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时(图2),直射宽度刚好合适,求此时台灯最高点C到桌面的距离.(结果保留1位小数,sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9°≈0.16)
【解析】如图中,过点C作CK⊥AE'于点K,交BM于点J.
如题图1中,∵DB⊥BC,EC⊥BC,∴BD∥EC.
∵BM∥DE,∴四边形BDEM是平行四边形,
∴BM=DE=35 cm,
∴BC=BM·cos 9°≈35×0.99=34.65(cm).
如图中,∵BM∥AE',CK⊥AE',∴CJ⊥BM,
∴CJ=BC·sin 30°≈17.33 cm.∵AB⊥AE',
∴BA=JK=40 cm,
∴CK=CJ+JK=17.33+40≈57.3(cm).
答:此时台灯最高点C到桌面的距离约为57.3 cm.　三角函数的计算
【A层 基础夯实】
知识点1　使用计算器求锐角三角函数值
1.(2024·烟台期中)若用科学计算器计算cos 72°38'35″,按键顺序正确的是( )
2.在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,则cos C≈ .(精确到0.000 1)
3.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点P是第二象限内一点,连接OP.若OP与x轴的负半轴之间的夹角α=50°,OP=13.5,则点P到x轴的距离约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.01)
知识点2　用计算器由三角函数值求锐角度数
4.已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角∠A时,按下的第一个键是( )
A.SHIFT B.cos C.ab/c D.DMS
5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边AC是直角边BC的2倍,则sin A的值是 ,∠A≈ °(结果精确到0.1°).
知识点3　俯角、仰角问题
6.如图,从热气球P看一面墙底部B的俯角是( )
A.∠BPC B.∠PBC
C.∠CPA D.∠PAC
7.飞机在离地面h千米的高空测得地面目标A的俯角为α,则飞机到目标A的距离为( )
A.(h·sin α)千米 B.(h·cos α)千米
C.千米 D.千米
8.如图,某幢建筑物BC的高为40米,一架航拍无人机从A处测得该建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD约为( )
(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,≈1.41)
A.8.7米 B.11.5米 C.14.6米 D.17.3米
9. (2024·盐城中考)如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升距地面30 m的点P处,测得教学楼底端点A的俯角为37°,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处,测得教学楼顶端点B的俯角为45°,则教学楼AB的高度约为 m.(精确到1 m,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
10. (2024·泉州一模)东西塔是泉州古城的标志性建筑之一.如图,某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处,用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°,则可估算出西塔AB的高度为 米.(结果保留整数,参考数据:sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)
【B层 能力进阶】
11.小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200 m,其铅直高度上升了30 m,在用科学计算器求坡角α的度数时,其按键顺序是( )
12.如图,小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度,从点A处测得旗杆顶部B的仰角为α,并测得到旗杆的距离AC为l米,若AD为h米,则红旗的高度BE为( )
A.(ltan α+h)米 B.(+h)米
C.ltan α米 D.米
13.一个梯子斜靠在墙上,已知梯子长10米,梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米,则梯子与地面所成锐角的度数为 .(用科学计算器计算,结果精确到1')
14.(2024·甘肃中考)习近平总书记于2023年指出,中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富,风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知,在风力发电机组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图,已知一风电塔筒AH垂直于地面,测角仪CD,EF在AH两侧,CD=EF=1.6 m,点C与点E相距182 m(点C,H,E在同一条直线上),在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°,在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的高度.(参考数据:sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈)
【C层 创新挑战(选做)】
15.(模型观念、运算能力、应用意识)(2024·遂宁中考)小明的书桌上有一个L型台灯,灯柱AB高40 cm,他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时(图1),灯带的直射宽DE(BD⊥BC,CE⊥BC)为35 cm,但此时灯的直射宽度不够,当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时(图2),直射宽度刚好合适,求此时台灯最高点C到桌面的距离.(结果保留1位小数,sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9°≈0.16)

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