资源简介

十六　圆
【A层 基础夯实】
知识点1　圆的认识
1.到圆心的距离大于半径的点的集合是(B)
A.圆的内部 B.圆的外部
C.圆 D.圆的外部和圆
2.如图,☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦有(B)
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
3.(2023·扬州期中)等于圆周的弧是(C)
A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆
4.如图,☉O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若OB=DE,∠E=26°,则∠AOC的度数是(D)
A.52° B.62° C.72° D.78°
知识点2　点和圆的位置关系
5.☉O的半径为3,点P在☉O外,点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件是(A)
A.d>3 B.d=3
C.06.(2024·北京期末)已知点P在半径为r的☉O内,且OP=3,则r的值可能为(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,在☉O中,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,若OA=3,OC=5,则OB的长度可能为　4(答案不唯一)　(写出一个即可).
8.已知圆O的面积为25π,若点P在圆上,则PO=　5　.
9.已知☉O和直线l,过圆心O作OP⊥l,P为垂足,A,B,C为直线l上三个点,且PA=
2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,若☉O的半径为5 cm,OP=4 cm,判断A,B,C三点与☉O的位置关系.
【解析】如图,因为PA=2 cm,OA==<5,所以点A在☉O内部;
因为PB=3 cm,OB==5=r,
所以点B在☉O上;
因为PC=4 cm,OC==>5=r,所以点C在☉O外.
【B层 能力进阶】
10.如果☉O是以原点O为圆心,为半径的圆,则点A(1,1)与☉O的位置关系是(C)
A.在☉O内 B.在☉O外
C.在☉O上 D.无法确定
11.已知☉O的半径OA长为1,OB=,则可以得到的正确图形可能是(D)
12.(易错警示,忽视分类讨论而漏解)已知点P为平面内一点,若点P到☉O上的点的最长距离为5,最短距离为1,则☉O的半径为　2或3　.
13.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是　114.运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的,若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米,则跑道的宽度为 　米.
15.如图,AB=3 cm,试说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
(1)和已知点A的距离等于2 cm的点的集合;
(2)和点B的距离大于2 cm的点的集合;
(3)和点A,B的距离都大于2 cm的点的集合;
(4)和点A,B的距离都小于2 cm的点的集合.
【解析】(1)和已知点A的距离等于2 cm的点的集合是以点A为圆心,以2 cm为半径的☉A;
(2)和点B的距离大于2 cm的点的集合是以点B为圆心,以2 cm为半径的☉B的外部;
(3)如图①分别以A,B为圆心,以2 cm为半径作☉A,☉B,☉A和☉B的外部.
(4)如图②,☉A和☉B的重合部分(不包含圆周上的点).
【C层 创新挑战(选做)】
16.(几何直观、推理能力、运算能力)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tan B=2.点D是AB的中点.
(1)求AB长和sin A的值.
【解析】(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E.
过点C作CM⊥AB于点M.
∵AB=AC,BC=4,∴BE=BC=2,
∵tan B==2,∴AE=4,∴AB=2.
∵CM⊥AB,∴∠AMC=90°,
∵sin∠BAC=,∴CM=AC·sin∠BAC.
∵S△ABC=AB·CM,∴S△ABC=BC·AE=AB·AC·sin∠BAC,
∴sin∠BAC===.
(2)以点D为圆心,r为半径作☉D.如果点B在☉D内,点C在☉D外,试求r的取值范围.
【解析】(2)如图,连接CD,过点D作DF⊥BC于点F,显然DF∥AE,
∵点D是AB中点,即DF是△ABE的中位线,
∴DF=AE=2,BF=BE=1,∴CF=3,
∴CD==,又DB=AB=,∴r的取值范围是【A层 基础夯实】
知识点1　圆的认识
1.到圆心的距离大于半径的点的集合是( )
A.圆的内部 B.圆的外部
C.圆 D.圆的外部和圆
2.如图,☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
3.(2023·扬州期中)等于圆周的弧是( )
A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆
4.如图,☉O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若OB=DE,∠E=26°,则∠AOC的度数是( )
A.52° B.62° C.72° D.78°
知识点2　点和圆的位置关系
5.☉O的半径为3,点P在☉O外,点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件是( )
A.d>3 B.d=3
C.06.(2024·北京期末)已知点P在半径为r的☉O内,且OP=3,则r的值可能为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,在☉O中,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,若OA=3,OC=5,则OB的长度可能为 (写出一个即可).
8.已知圆O的面积为25π,若点P在圆上,则PO= .
9.已知☉O和直线l,过圆心O作OP⊥l,P为垂足,A,B,C为直线l上三个点,且PA=
2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,若☉O的半径为5 cm,OP=4 cm,判断A,B,C三点与☉O的位置关系.
【B层 能力进阶】
10.如果☉O是以原点O为圆心,为半径的圆,则点A(1,1)与☉O的位置关系是( )
A.在☉O内 B.在☉O外
C.在☉O上 D.无法确定
11.已知☉O的半径OA长为1,OB=,则可以得到的正确图形可能是( )
12.(易错警示,忽视分类讨论而漏解)已知点P为平面内一点,若点P到☉O上的点的最长距离为5,最短距离为1,则☉O的半径为 .
13.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 .
14.运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的,若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米,则跑道的宽度为 米.
15.如图,AB=3 cm,试说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
(1)和已知点A的距离等于2 cm的点的集合;
(2)和点B的距离大于2 cm的点的集合;
(3)和点A,B的距离都大于2 cm的点的集合;
(4)和点A,B的距离都小于2 cm的点的集合.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(几何直观、推理能力、运算能力)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tan B=2.点D是AB的中点.
(1)求AB长和sin A的值.
(2)以点D为圆心,r为半径作☉D.如果点B在☉D内,点C在☉D外,试求r的取值范围.

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