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专题2　闭合电路的功率、效率和故障判断
1. 会计算闭合电路的功率和效率．
2. 会判断闭合电路中的故障．
1. 闭合电路的功率
在闭合电路的欧姆定律E＝U外＋U内的等号两边同时乘以电流I，有EI＝ U外I＋U内I，我们就得到了闭合电路中的三种功率：
(1) 电源的总功率：P总＝　　　　，指电路消耗的总功率．
(2) 电源的输出功率：P出＝　　　　，指外电路消耗的功率．
(3) 电源的内耗功率：P内＝　　　　＝　　　　，指内电路消耗的功率．
电源的总功率＝电源的输出功率＋电源的内耗功率，这三种功率的大小及分配与电源电动势、内阻及外电路有关．
2. 某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如图中的a、b、c所示，下列说法错误的是(　　)
A. 反映Pr变化的图线是c
B. 电源电动势为8 V
C. 电源内阻为2 Ω
D. 当电流为0.5 A时，外电路的电阻（是纯电阻）为6 Ω
3. 如图甲所示的纯电阻电路中，电源的输出功率P出与外电路的电阻R的关系为P出＝I2R＝R＝R＝.电源输出功率随外电阻变化曲 甲
线如图乙所示，由图像可以看出：
(1) 当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝　　　　．
(2) 当R>r时，随着R增大，P出　　　　（选填“增大”或“减小”）.
(3) 当R(4) 当P出4. 如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值R＝10 Ω.
(1) 在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
(2) 在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
总结：电路中最大功率的计算技巧
(1) 电源的最大输出功率
纯电阻电路中，在外电阻等于　　　　时电源的输出功率最大．若不能相等，外电阻小（大）于内阻时，外电阻越大（小），电源的输出功率越　　　　（选填“大”或“小”）.
(2) 电路中可变电阻的最大功率
当电路中有一个电阻变化而其他电阻恒定时，可以把这个电阻看作　　　　（选填“内”或“外”）电路，把其他的定值电阻当作　　　　的一部分，当R变＝R定＋r时，P变有最大值．
(3) 电路中定值电阻的最大功率
定值电阻的阻值不变，根据P＝I2R，当电路中　　　　最大时，其功率最大．
1. 电源的效率
电源的效率指电源的输出功率与电源的总功率之比．即η＝×100%＝×100%＝　　　　×100%.
纯电阻电路η＝×100%＝×100%＝×100%，当R　　　　（选填“增大”或“减小”）时，效率η提高．当R＝r（电源有最大输出功率）时，效率仅为　　　　%，效率并不高．当R为无穷大时，效率为100%，但此时外电路断路，无实际意义．
2. 如图甲所示，线段A为某电源的UI图像，线段B为某电阻的UI图像，用上述电源和电阻组成闭合电路（图乙）时，问：
(1) 电源的输出功率P出为多大？
(2) 电源的内耗功率P内为多大？
(3) 电源的效率η为多大？
　甲　　　　　　　　　　乙
总结：电路U-I图像的分类
图像有两种：一是电源的U-I图像（图线a）；二是用电器的U-I图像，而用电器的U-I图像又分两类：线性（图线b）和非线性（图线c）.两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压（也是用电器两端的电压）.如图所示，电源的输出功率分别为Pb＝U1I1，Pc＝U2I2.
在闭合电路中，常因为某元件发生断路或短路，从而引起电路无法正常工作，需要我们使用测量工具进行故障判断，判断电路故障常使用电压表判断．当电压表有读数时，说明电压表两接线柱至电源两极未发生断路；当电压表无读数又无断路时，说明与电压表并联的元件短路．
1. 如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S接通后，灯泡L1、L2都不亮，用电压表测得各部分的电压是Uab＝6 V，Uad＝0，Udc＝6 V，由此可判定(　　)
A. L1和L2的灯丝都烧断了
B. L1的灯丝烧断了
C. L2的灯丝烧断了
D. 滑动变阻器R断路
2. 如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都正常发光，后来由于某种故障，灯L2突然变亮（未烧坏），电压表的读数增大，由此可推断，该故障可能是(　　)
A. 电阻R1断路
B. 电阻R2短路
C. 灯L1两接线柱间短路
D. 电阻R2断路
总结：判断电路可能故障的常用方法是假设法．假设某电阻发生断路（或短路），根据闭合电路动态分析方法判断实际现象与题中情景是否相符，进而找出电路故障．
1. 如图所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障可能是（假设电路中仅有一处故障）(　　)
A. a、c间断路　　 B. c、d间断路
C. b、d间断路　　 D. b、d间短路
（第1题） （第2题） （第3题）
2. 如图所示的电路中，闭合开关后，电压表有示数，电流表指针几乎不动．关于电路故障，下列分析正确的是(　　)
A. 灯泡L1短路　　 B. 灯泡L1断路
C. 灯泡L2短路　　 D. 灯泡L2断路
3. 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)
A. 电源最大输出功率可能大于45 W
B. 电源内阻一定等于5 Ω
C. 电源电动势为45 V
D. 电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%
4. 如图所示是某直流电路中电压随电流变化的图像，其中a、b分别表示路端电压、负载电阻上电压随电流变化的情况，下列说法正确的是(　　)
A. 阴影部分的面积表示电源输出功率
B. 阴影部分的面积表示电源的内阻上消耗的功率
C. 当满足α＝β时，电源效率最高
D. 当满足α＝β时，电源效率小于50%
（第4题） （第5题）
5. 如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线．若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为(　　)
A. 1 W　　 B. 6 W　　 C. 2 W　　 D. 2.5 W
6. 如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线．将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么(　　)
A. R接到b电源上时电源的效率较低
B. R接到b电源上时电源的输出功率较大
C. R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
D. R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
7. 如图所示，直线A为电源的U-I图线，直线B和C分别为电阻R1和R2的UI图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　　)
A. P1B. P1>P2
C. η1>η2
D. η1<η2
8. 如图所示，曲线ab为某太阳能电池在一定光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，OP是某定值电阻的U I图像，P为两图线的交点．过P点作曲线ab的切线，分别与坐标轴相交于c、d.现将该电池和定值电阻组成闭合回路，保持上述光照强度照射时，由图像可知(　　)
A. 太阳能电池的短路电流为d
B. 太阳能电池的电动势为c
C. 太阳能电池的内阻为aP两点连线斜率的绝对值
D. 图像中阴影面积为定值电阻消耗的功率
9. 在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：
(1) 当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
(2) 当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
(3) 当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？
【活动方案】
活动一：
1. (1) EI　(2) U外I　(3) U内I　I2r
2. B　分析图像可以得到各图线所对应的功率及表达式，a图线表示电源的总功率PE＝EI，与电流成正比；c图线表示电源的内耗功率Pr＝I2r，与电流成二次函数的关系．A正确．b图线表示电源的输出功率PR＝EI－I2r，与电流也成二次函数的关系，但开口向下，将2 A、8 W代入PE＝EI，得电源电动势为4 V，B错误．将2 A、8 W代入Pr＝I2r，得电源内阻为2 Ω，C正确．当电流为0.5 A时，PE为2 W，根据PR＝PE－I2r＝I2R，计算得到外电路的电阻为6 Ω，D正确．故选B.
3. (1) 　(2) 减小　(3) 增大　(4) R1R2
4. (1) 定值电阻R0上消耗的功率可以表示为P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大．
Pm＝R0＝×1.5 W＝ W．
(2) 此种情况可以把R0归入电源内电阻(如图所示)，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗的功率最大为
P′m＝＝ W＝ W.
总结：(1) 内阻　大　(2) 外　电源内阻
(3) 电流
活动二：
1. 　增大　50
2. (1) 方法一：根据题意从A的图线可读出E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω，
从B图线中可读出外电阻R＝1 Ω，
由闭合电路欧姆定律可得
I＝＝ A＝2 A，
则电源的输出功率P出＝I2R＝4 W.
方法二：A、B两图线的交点对应的电压和电流，就是该电源和电阻组成闭合电路后，电阻上的电压和电流，所以如图所示，两图线的交点就是电路的工作点，图中矩形的“面积”表示电源的输出功率．
则电源的输出功率P出＝UI＝4 W.
(2) 电源的内耗功率P内＝I2r＝2 W.
(3) 电源的总功率P总＝IE＝6 W，
故电源的效率η＝×100%≈66.7%.
活动三：
1. C　由Uab＝6 V可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，且在adcb之间．由Udc＝6 V可知灯泡L1与滑动变阻器R是接通的，断路故障出现在d、c之间，故灯泡L2断路，C正确．
2. D　因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源的内电压减小，说明总电流减小，则电路的总电阻增大，若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，灯L2变暗，A错误．若电阻R2短路，灯L2将不亮，B错误．若灯L1两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，电压表的读数减小，C错误．若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，因为总电流减小，所以内电压减小，灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2两端电压增大，灯L2变亮，D正确．
【检测反馈】
1. B　因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，故电路中必是断路，D错误．电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势，故B正确，A、C错误．
2. D　闭合开关后，电压表有示数，说明电压表两端到电源是通路，电流表指针几乎不动，说明电路中电阻太大，综合考虑得灯泡L2断路．如果只有灯泡L1短路，电流表有明显示数，如果只有灯泡L1断路，电压表没有示数，如果只有灯泡L2短路，电流表有明显示数，电压表没有示数．故D正确．
3. B　由图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，D错误．
4. A　根据闭合电路的欧姆定律和U-I图像特点可知，阴影部分的面积表示负载电阻消耗的功率，即电源输出功率，A正确，B错误；当满足 α＝β时，电源内阻等于负载电阻，电源的效率为50%，输出功率最大，C、D错误．
5. C　电源的总功率P＝EI，C点表示I＝3 A，P＝9 W，则电源的电动势E＝3 V，由图可知，C点表示外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得r＝1 Ω，所以AB段表示的功率为PAB＝EI′－I′2r＝3×1 W－12×1 W＝2 W，故C正确，A、B、D错误．
6. C　由图可知Ea＞Eb，内阻ra＞rb，当电阻R接到电源两极时，电源的效率为η＝×100%＝×100%，所以R接到电源b上时，电源的效率高，A、D错误；R接到电源a上时，电源的输出电压和电流均比接到b上时大，故R接到电源a上时，电源的输出功率较大，B错误，C正确．
7. C　由电源的U-I图像读出电源的电动势E＝6 V，两图线的交点就表示该电源与该电阻组成闭合电路时的工作状态，电源的输出功率分别为P1＝U1I1＝4×2 W＝8 W，P2＝U2I2＝2×4 W＝8 W，故P1＝P2，故A、B错误；电源的效率η1＝×100%＝×100%≈66.7%，η2＝×100%＝×100%≈33.3%，故η1>η2，故C正确，D错误．
8. C　根据U＝E－Ir可知，当路端电压为零时，此时电流为短路电流，由图像可知，短路电流为b.当电路的电流为零时，路端电压大小等于电源电动势，由图像可知，电源电动势为a，A、B错误；根据两图线交点处的状态，可知将该电池和定值电阻组成闭合回路时路端电压为交点P的纵轴坐标，电流为P点的横轴坐标．根据r＝，则电池的内阻可用a、P两点连线斜率的绝对值表示，C正确；根据两图线交点处的状态，可知定值电阻电压为交点P的纵轴坐标，电流为P点的横轴坐标．定值电阻消耗的功率为横纵坐标与坐标轴围成的矩形面积，D错误．
9. (1) 把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为
Pmax＝＝0.75 W．
(2) 对定值电阻R1，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以
P1＝I2R1＝R1＝2 W.
(3) 当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2 Ω，不能满足以上条件．分析可得当R＝0时电源的输出功率最大，
P出＝I2R1＝R1＝×2 W＝2 W.

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