资源简介 第四部分 直线与圆小 课 堂直线与直线方程★ 1、倾斜角与斜率倾斜角:直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角,范围 0,π 斜 率:直倾斜角的正切值记为直线的斜率.△y y - yk= tanα= △x = 2 1x (P(x1,y1)、Q(x2,y2)).2- x1y Q k △yP △x o πα 2π αx★ 2、直线方程点斜式 : y- y1= k(x- x1) (直线 l过点P1(x1,y1),且斜率为 k).斜截式 : y= kx+ b(b为直线 l在 y轴上的截距 ). y - y 两点式 : 1 = x - x 1y - y x - x (y1≠ y2) (P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1≠ x2)).2 1 2 1y截距式 : x + a b = 1(a、b分别为直线的横、纵截距,a、b≠ 0)一般式 :Ax+By+C = 0(其中A、B不同时为 0).※ 3、两直线的平行和垂直(1)若 l1 : y= k1x+ b1,l2 : y= k2x+ b2① l1 l2 k1= k2,b1≠ b2; ② l1⊥ l2 k1k2=-1.(2)若 l1 :A1x+B1y+C1= 0,l2 :A2x+B2y+C2= 0,且A1、A2、B1、B2都不为零,① l l A1 = B1 C11 2 A B ≠ C ; ② l1⊥ l2 A1A2+B1B2= 0;2 2 2★ 4、直角坐标公式两点间距离: AB = (x1 x2)2+ (y1 y2)2|Ax0+By点到直线距离: d= 0 + C | (点P(x0,yA2+B2 0),直线 l:Ax+By+C = 0).两平行线间的距离公式:l1:Ax+By+C1= 0,l2Ax+By+C2= 0= C 1 l l d C 2 则 1与 2的距离为A2+B2= k 2 k 两直线夹角公式:tanα 11+ k k k1、k2都存在,1+ k1k2≠ 02 1x= x1 + x 22中点坐标公式:A(x1,y1)、B(x2,y2)的中点坐标为: y (λ= 1)y= 1 + y 22·57·小 课 堂 直线与圆的位置关系1、圆的定义:平面上一动点P(x,y)到一定点A(a,b)的距离是常数 r的动点轨迹为圆.★ 2、圆方程(1)标准方程 : (x- a)2+ (y- b)2= r2. y P(x,y)(2)一般方程 : x2+ y2+Dx+Ey+F = 0(D2+E2- r4F> 0).2圆心 - D , - E 半径 r= D + E 2- 4F A(a,b)2 2 2(3)直径式方程 : (x- x1) (x- x2) + (y- y1) (y- y2) = 0 o x圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2).※ 3、点P(x ,y )与圆 (x a)2+ (y b)2= r20 0 的位置关系(1)代数法:若 d= (a- x0)2+ (b- y 20) ,则d> r 点P在圆外;Pd= r 点P在圆上;d< r 点P在圆内.(2)向量法:取圆直径端点为A,B平面上一点为P, A O B则有:AP BP< 0 P在圆内 AP BP= 0 P在圆上 AP BP> 0 P在圆外★ 4、直线与圆的位置关系位置关系 相 离 相 切 相 交d图 示 d d r O rr OO通过比较圆心O到直线 l的距离来 d判断位置关系的方法。几何方法 = A a + B b+ Cd 其中 .A2+B2d> r d= r d< r通过联立圆方程和直线方程得到一元二次方程,用一元二次方程的判别式判断位置关系的方法。代数方法 y= kx+ b联立: 得:ax2+ bx+ c= 0,判别式:Δ= b2 4acF(x,y) = 0Δ< 0 Δ= 0 Δ> 05、圆的切线方程 (已知圆 x2+ y2= r2)(1)过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为 x0x+ y y= r20 ;(2)斜率为 k的圆的切线方程为 y= kx± r 1+ k2.·58·※ 6、阿氏圆: y给定两定点A、B,动点P满足AP= λBP λ> 0,λ≠ 1 P 小 课 堂的关系,则P点的轨迹为圆,称为阿氏圆.A B O x证明:以AB中点为原点,建立如图直角坐标系,记定点A t,0 、B t,0 ,设P x,y 则: PA = x+ t 2+ y2、 PB = x t 2+ y2由 AP = λ BP ,可得: AP 2= λ2 BP 2,即 x+ t 2+ y2= λ2 x t 2+ y2 变形可得: x λ 2+ 1 2t + y2= 2λ t 2λ2 1 λ2 1 显然, 2λ t 2 2 > 0,上述方程表示以 λ + 12 2 t,0 为圆心,λ 1 λ 1 2λ t 2 为半径的圆方程.λ 1若AB= a, A P = λ,AB与圆交于P、P,则圆直径PP = 2 a λ = 2 a PB 1 2 1 2 , λ2 1 λ 1λ r= 2 a λ 1λ 线性规划与最优解1相关概念:(1)线性约束条件:如果两个变量 x、y满足一组一次不等式组,则称不等式组是变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件.(2)线性目标函数:关于 x、y的一次式 z= f(x,y)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数.(3)线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题,统称为线性规划问题.(4)可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解 (x,y)叫可行解;由所有可行解组成的集合叫做可行域;使目标函数取得最大或最小值的可行解叫 线y 可行域性规划问题的最优解.BCO※ 2、常见的目标函数的类型:A x“截距”型:z=Ax+By+C 线性约束“斜率”型:z= y bx a“距离”型:z= (x a)2+ (y b)2或 z= (x a)2+ (y b)2在求目标函数的最值时,可结合线性规划与代数式的几何意义求解,从而使问题简单化.·59· 展开更多...... 收起↑ 资源预览