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函数 小 课 堂
第一部分 集合与逻辑用语
集 合
1、元素与集合的概念
集合中元素的特性：
元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.
确定性、互异性、无序性
集合：把一些元素组成的总体叫做集合 (简称集 ).用大写拉丁字母A、B、C…表示.
2、元素与集合的关系
关系 概 念 记法 读法
属 于 a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a A a不属于集合A
3、集合的表示方法
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“ ”括起来表示集合的方法.
(2)描述法： 设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 p(x)的元素 x所组成
的集合表示为 x∈A|p(x) ，这种表示集合的方法称为描述法.
★ 4、常用数集
常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记 法 N N 或N+ Z Q R
★ 5、集合间的关系
空 集 : 把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集是任何集合的子集.
子 集：A中的任一元素都属于B,记做：A B
真子集：如果A B，且B中至少有一元素不属于A.记作：A B
※ 6、含n个元素的集合
集合 子集个数 真子集个数 非空子集个数 非空真子集个数
{a1,a2, ,a } 2n 2n 1 2n 1 2nn 2
·1·
★ 7、集合的运算
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运算 交 集 并 集 补 集
语言 属于集合A且属于集合B 所有属于集合A或属于集 全集中集合A以外的部
描述 的元素组成的集合 合B的元素的组成的集合 分称为A的补集.
表示 A∩B={x x∈A且 x∈B} A∪B={x x∈A或 x∈B} CUA={x x∈U且 x A}
veen U
A A∩B B A B A
图 A B C A
逻辑用语
四种命题的真假性之间的关系：
1、命题：可以判断真假的陈述语句称为命题.
两个命题互为逆否命题， 2、真值表
它们有相同的真假性；
p q 非 p p或 q p且 q
两个命题为互逆命题或互否
真 真 假 真 真
命题，它们的真假性没有关系 真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
充要条件应用说明： 假 假 真 假 假
①唯一性：给定条件 p,由 p推 ★ 3、四种命题
原命题：若 p则 q 逆命题：若 q则 p 否命题：若 p则 出 q成立时，q推出的结果不是 q 逆否命题：若
q则
唯一的 p，则必要性不成立。 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
eg : x= 1 x = 1， x = 1 真 真 真 真
x=± 1 x= 1 x = 1 真 假 假 真，则 是 的
假 真 真 假
充分不必要条件。
假 假 假 假
②不等式推论：小范围不等式
★ 4、 充要条件成立 大范围不等式成立，反
充分条件：若 p q，则 p是 q充分条件.
之不成立。小推大，大不可推小
必要条件：若 q p，则 p是 q必要条件.
充要条件：若 p q，且 q p，则 p是 q充要条件.
命题的否定与否命题：
★ 5、全称量词与存在量词
(1)命题“ x∈R，3x2- 2x (1)全称量词与全称命题：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，
+1> 0”的否定是 x0∈R， 并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
3x20- 2x0+ 1≤ 0。 (2)存在量词与特称命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量
(2)命题“若 a、b都是正数， 词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
则 a+ b≥ 2 ab”的否命题 (3)全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题 p： x∈Μ,p(x)，它的否定 p： x0∈Μ, p(x0).其否定是特称命题．是若 a、b不都是正数，
②特称命题 p： x0∈Μ,p(x0),它的否定 p： x∈Μ, p(x).其否定是全称命题.
则 a+ b< 2 ab。
·2·

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