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5.6.1 直线和圆的位置关系（学案带答案）
列清单·划重点
知识点1 直线和圆的位置关系
1.如图①所示，当直线和圆有两个公共点时，我们说直线和圆________，两个公共点叫做____________.
2.如图②所示，当直线和圆有唯一公共点时，我们说直线和圆__________.这条直线叫做圆的_________，这个唯一的公共点叫做__________.
3.如图③所示，当直线和圆没有公共点时，我们说直线和圆_________.
知识点2 圆心到直线之间的距离与半径的数量关系
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
(1)如图①所示,直线 和⊙O 相交 _________.
(2)如图②所示,直线 和⊙O 相切 __________.
(3)如图③所示,直线 和⊙O 相离 __________.
注意
判断直线和圆的位置关系的两种方法：一是看公共点的个数；二是看d与r的大小关系.
明考点·识方法
考点 判断直线和圆的位置关系
典例1 已知⊙O的半径r 为 3c m,圆心O到直线 的距离d为 4 cm，直线与⊙O的公共点个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 以上都不对
思路导析 利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线 和⊙O 相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断.
规律总结
判断直线与圆的位置关系常用的方法：(1)根据有无公共点和公共点的个数；(2)根据圆心到直线的距离与半径的大小关系.
变式 在平面直角坐标系 xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆 ( )
A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离
典例2 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm.以点 C 为圆心,以 r为半径的圆与直线AB 有何位置关系 为什么
思路导析 过点 C 作 于点D,在 Rt中， 由面积法可得 再根据点到直线的距离与半径的关系可解答(1)(2)(3)题.
变式 设圆心 O到直线的距离为d，半径为r,d,r是方程 的两根，且直线与圆O相切时，求m 的值
当堂测·夯基础
1.已知⊙O的半径为3,点 P 是直线l上的一点,OP=3,则直线 与⊙O的位置关系是 ( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4, 点 D为AB的中点，以D为圆心，2为半径作⊙D，则下列说法不正确的是 ( )
A.点A 在圆外 B.点C在圆上
C.⊙D与直线AC相切 D.⊙D与直线BC 相交
第2题图 第3题图
3.在直角三角形 ABC 中， 以点 C 为圆心作⊙C，半径为 r，已知直线 AB 和⊙C有两个公共点，则r的取值范围为 ( )
4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5，若以C为圆心，r为半径的圆C 与边AB 有公共点，那么r的取值范围是 ( )
2或
5.如图，P是抛物线 上的一动点，以P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，且⊙P 与x 轴相切，满足条件的圆共有_________个.
第5题图 第6题图
6.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A 沿x轴移动，当⊙A 与直线： 只有一个公共点时，点A 的坐标为___________.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1 1.相交 交点 2.相切 切线 切点 3.相离
知识点2
【明考点·识方法】
典例1 A 解析:∵⊙O的半径r为3cm,圆心O到直线的距离d 为4 cm，即圆心O到直线的距离大于圆的半径，∴直线和⊙O相离，∴直线与⊙O没有公共点.
变式 C
典例2 解：过点 C 作 于点 D，如图，
在 中，
(1)当 时， ∴⊙C与AB 相离;
(2)当 时， ∴⊙C 与AB 相切;
(3)当 时， ∴⊙C与AB 相交.
变式 解:∵d,r是方程的两根，
解得
∵直线和圆O相切， 解得 (不合题意，舍去).故 m的值为0.
【当堂测·夯基础】
1. D 2. B 3. B 4. D
5. 3 6. (13,0)或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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