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第三单元100以内数的认识
本单元是在学生已经认识了20以内数的基础上，继续学习100以内的数，内容主要包括100以内数的认识(数数、数的组成、读数、写数)、关系(数的顺序、大小比较)、简单的计算，以及数学活动“摆一摆，想一想”。本单元延续了“11～20的认识”的编排思路，凸显了认数的两个重要方面。一是从后继数的角度认识数，即后一个数是前一个数“添1”得到的；二是从计数单位的角度认识数，进一步突出计数单位“一”“十”,让学生体会写数的本质是按照一定的位置写出不同计数单位的个数。教材以十进制、位值制为主线，引导学生在数的认识和计算等活动中，进一步体会计数单位之间的关系，理解数的认识和计算都是对计数单位进行的相应操作。通过本单元的学习，进一步培养学生的数感、符号意识和运算能力，发展推理意识。
根据《课程标准(2022年版)》的要求及教材设计的内容，本单元的学习目标有以下几方面。
1.认识100以内的数，能正确地表述这些数的组成并读、写各数，掌握100以内数的顺序，能比较数的大小，能借助数轴等直观工具描述一组数的相对大小关系，发展初步的数感和推理意识。
2.在数数的过程中，进一步体会用计数单位“一”和“十”进行结构化数数的便捷，会从后继数(99添1)和计数单位(10个十)两个角度全面认识100,认识新的计数单位“百”,理解各个数位上的数表示的含义，进一步感受十进制与位值制，发展初步的符号意识。
3.能根据数的组成熟练计算整十数加、减整十数，整十数加一位数及相应的减法，在探究过程中感悟数的认识与运算的密切联系，体会数与运算的一致性，发展初步的运算能力。
4.能结合百数表、数学活动“摆一摆，想一想”探索数的排列规律，感受数与数之间的关系，进一步发展学生的数感。
5.能将100以内的数和日常生活中的事物建立联系，感受数学的应用价值，在探索数的排列规律的过程中激发学生的好奇心，激发学习数学的兴趣。
本单元在认识20以内数的基础上进一步扩大认数的范围，通过对100以内数的认识，进一步帮助学生体会可以通过计数单位及其个数表达数，从而加深对“一”“十”等计数单位作用的理解，感悟十进位值制思想，并在此基础上认识更大的计数单位“百”。
(一)整体安排与结构
本单元的主要内容包括数数、数的组成，数的顺序、大小比较，简单的加、减法，以及数学活动“摆一摆，想一想”四个部分。首先，从数的组成的角度认识几十几，再通过数到99后继续数，自然地引出100,这与后面认识更大的数时的编排方式也是一致的。其次，对100以内数的顺序及大小关
系进行整体认识，突出从计数单位的个数多少来比较数的大小的方法。然后，学习整十数加、减整十数，整十数加一位数及相应减法的计算，这里可以把这样的计算看成数的组成的进一步数学化表达。最后，通过数学活动，引导学生探索、发现数的规律，进一步体会十进制和位值制的原理，感受数学之美。各部分内容的编排，都突出以“一”“十”为计数单位的结构化计数原理，帮助学生进一步感悟十进位值制思想，体会计数单位在数的认识和计算中的核心作用。
本单元的整体结构如下图。
“计数单位”是本单元的核心概念，数就是计数单位及其个数的表达，在表达的过程中必须遵循十进制、位值制这两个计数原理。十进制决定了要将10个小的计数单位合并产生1个更大的计数单位，把这些计数单位的个数用0～9这十个数字按照从右到左(从小到大)的顺序依次记录下来，就表示出了数。因此，一个数是由数位和数位上的数字共同构成的，不同的数位代表着不同的计数单位，而数位上的数字就表示计数单位的个数，该数字代表的实际大小就是它的位值。教材在编排时紧紧围绕“计数单位”展开。数数活动是本单元的重要内容，突出在数数过程中认识数，感受后一个数是前一个数添1得到的，在数数过程中体会使用计数单位“一”和“十”进行计数的原则，加深对十进制和位值制的理解。在此基础上，从后继数的角度体会产生更大的计数单位“百”的必要性，从“百”和“十”的十进关系理解新的计数单位“百”的含义。后面的学习，无论是读数、写数，还是在百数表中学习数的顺序，比较数的大小，以及简单的加、减法计算，都是基于计数单位进行的。同时，这一核心概念的掌握和运用也为学生后续认识更大的数打下坚实的基础。本单元的数学活动“摆一摆，想一想”,则是通过在不同数位上摆放圆片组成数的活动，进一步渗透位值思想，并通过探索相关规律，帮助学生积累数学活动经验。
(二)教学重点与难点
本单元的教学重点是：
1.引导学生掌握21～99各数的组成，能以“一”“十”为单位描述这些数，进一步体会数位和位值的含义。
2.引导学生从不同角度认识100,知道99添1是100,10个十是1个百。
3.引导学生根据数的组成掌握100以内数的大小比较方法，能用“大得多”“大一些”“小得多”“小一些”描述一组数之间的大小关系。
4.引导学生运用数的意义计算整十数加、减整十数，整十数加一位数及相应的减法。本单元的教学难点是：
1.在数数过程中，当数到接近整十数时，引导学生理解为什么几十九后面的整十数的十位要加1,即学会正确地“拐弯数”。
2.引导学生理解位值的含义，即写数时同一个数字写在不同位置上表示的含义不同。3.引导学生观察、描述百数表中数与数之间的关系，多角度地探索数的排列规律。
(三)课时安排
建议用12课时完成本单元的学习，具体课时如下。
1.数数、数的组成………………………………………………4课时
2.数的顺序、比较大小…………………………………………4课时
3.简单的加、减法………………………………………………1课时
4.数学活动：摆一摆，想一想…………………………………1课时
5.整理和复习……………………………………………………2课时
100以内数的认识这部分内容是在一年级上册学习的20以内各数认识的基础上，巩固对计数单位“一”“十”作用的认识，进一步体会十进制、位值制的原理。本单元不仅是学习100以内数的计算的基础，也是认识更大自然数的基础。
1.从后继数和计数单位两个角度认识“100”,体现10、100、1000等特殊数的一致性
在一年级上册，教材分两次认识了10。在“6～10的认识和加、减法”单元首次认识10,这里的10作为9的后继数，是在9的基础上添1得到的，表示事物的数量；在“11～20的认识”单元再次认识10,主要是认识作为计数单位的“十”,理解10个一是1个十，同时突出10作为最小的两位数，不再使用新的符号来表示，而是用0和1表示，因而有了数位和位值的概念。100的认识，在编排结构上与10的认识基本相同，体现了教材编排思路的一致性。本单元先整体认识100以内的数(即“几十几”),了解这些数的组成、读法、写法，在此基础上再认识100。教材也是从两个方面展开：一方面，从后继数的角度看，100是在99的基础上添1得到的，当从99接着往下数时，根据已有的十进制知识，学生可以发现仅用计数单位“一”和“十”已不能表示下一个数，自然地产生发明一个“新数”的需求，而产生“新数”的过程也蕴含着产生新计数单位的过程；另一方面，在上述十进制计数过程中，引导学生体会新的计数单位“百”是由10个低一级计数单位“十”合起来得到的，即10个十是1个百，从而对“百”和“十”的关系有更深入的理解。
教学100的写法时，教材注意与10的写法进行沟通、对比，使学生在辨析100与10写法异同的过程中，进一步感受十进制计数法的一般原理，理解位值制的数学本质。在认识10的时候，教材用小棒操作呈现在9的基础上再添1的过程，产生一个新的计数单位“十”,把10个一变成1个十。相应地，在计数器上，第一次用不同的位置表示不同的计数单位，产生了数位的概念，有了“个位”和“十位”,十位上的“1”表示1个十，个位上的“0”表示0个一。按照计数器上数位的位置关系把各个计数单位的个数写下来，就形成了第一个两位数“10”的写法。类似地，100的认识，也是通过小方块、小棒和计数器，呈现在99的基础上再添1的过程，产生了新的计数单位“百”和新的数位“百位”,使学生理解“100”的写法中每个数位上的数代表什么。这样编排，可以有效调动学生的已有经验，使学习内容新而不难，遵循了学生的认知规律，循序渐进地突破学习难点，突出了知识间的内在关联，为后续认识更大的数奠定基础。
2.以十进位值制原理为内在主线，以计数单位为核心概念，使学生感悟本单元学习内容在数学本质上的一致性
在认识11~20各数时，学生已经在数数活动中初步感受了用计数单位结构化计数的便捷，初步感悟了自然数概念中蕴含的十进位值制思想。在本单元，教材继续以计数单位为核心概念统领本单元的学习内容，以十进位值制为内在主线，在数数、数的组成、数的读写、数的顺序(百数表)、大小比较、简单的计算、“摆一摆，想一想”的数学活动等内容中将十进位值制思想贯穿始终，体现了“概念—关系一运算”的发展过程，突出知识间的内在关联，使学生感悟学习内容在数学本质上的一致性。
“数数”就是数出计数单位的个数，教材重视让学生经历按计数单位数数形成结构化的数数结果的过程，理解几十几是由几个十和几个一组成的。例如，在例1数几十几时，先从1数到21,唤醒以“一”和“十”为单位数数的经验，直观感受11～19各数都是由1个十和几个一组成的，20是由2个十组成的，再添1就是21,为进一步数数奠定认知基础。从21数到29时，通过小棒打捆的过程，引导学生根据29是2个十和9个一，再添1又凑成了1个十，从计数单位的角度认识到29添1是3个十，也就是30。在此基础上继续数，每满10根捆成1捆，将10个一变成1个十，几个十就是几十。在数数的过程中，学生以“一”和“十”为单位，将散乱摆放的小棒整理成几捆加几根的形式，整捆的小棒对应几个十，单根的对应几个一，这样不仅加深了学生对“一”和“十”作为计数单位的认识，也使学生体会到两位数是由几个十和几个一组成的。把数数与数的组成有机结合，让学生在数数中经历结构化的过程，充分体会计数单位“一”“十”的作用及关系，进一步感受十进制。
教学读数、写数时，教材将用小棒直观地、结构化地呈现数数的结果，用计数器上不同位置的珠子半抽象地表达各计数单位的个数，对应地在各数位上写出计数单位的个数三种形式依次呈现，体现“直观—半抽象—抽象”的过程，帮助学生感受数位、数位上的数的含义，渗透位值制思想。比较数的大小时，把小棒和计数器上下对应摆放，使学生直观看出每个数中的计数单位各有几个，从而理解数的大小比较的本质就是比较相同计数单位的个数。而整十数加、减整十数和整十数加一位数及相应的减法，实际上也是把相同计数单位的个数相加、减的过程。在“摆一摆，想一想”的数学活动中，则通过让学生理解同一个圆片放在不同数位上，代表的数值不同，从计数单位的角度进一步认识数，体会位值制思想。
此外，在练习中，教材也安排了多个数数的练习，使学生进一步理解计数单位的作用，如数散乱摆放的曲别针和数10个一列规则摆放的曲别针的对比，以及数电池和鸡蛋等生活中具有“10个一组”特点的事物，帮助学生感受以“十”为单位数数的便捷。
3.从数的顺序、数的大小比较、数的相对大小关系等多个角度加强对数与数之间关系的理解，发展学生的数感
除了从数的意义和表示方法等方面认识数，教材还通过对数与数之间关系的探究，引导学生全面理解数概念，发展数感。本单元中数的关系主要表现在百数表中蕴含的规律、100以内数的大小比较，以及100以内数的相对大小关系等内容中。
例如，例4从多种角度探究百数表中隐藏的数的排列规律。教材在编排探究活动时，先利用学生喜爱的涂色活动将个位是3的数凸显出来，为学生进一步自主探究规律起到引领作用。在进一步探究的过程中，学生能从100以内各数的前后顺序，每一行最后两个数的十位和个位上数的关系，同一行不同列之间的数的关系，同一列不同行之间的数的关系等方面研究数与数之间的关系，在寻找、发现、表达百数表中隐藏的多样化规律的过程中发展数学思维，培养初步的推理意识，同时也为利用数的顺序进行数的大小比较做好铺垫。
在数的大小比较中，除了比较两个数的大小，教材还编排了多个数大小关系的比较，引导学生经历利用数轴、中间数等方式对一组数进行大小比较的过程，感悟数之间大小关系的传递性。借助数轴，学生可以直观地看出这些数的相对大小关系，并利用一些程度性词语，如“大得多”“大一些”“小得多”“小一些”来表达这种相对关系，在此过程中，培养学生的数感和推理意识。
4.突出数的认识与数的运算的紧密联系，帮助学生进一步体会数与运算的一致性，培养初步的运算能力
我们可以把数的运算看成把参与运算的数按计数单位进行重新拆分、组合的过程，因此，数的运算与数概念有着内在一致性。本单元在数的认识之后安排了简单的加、减法，包括整十数加、减整十数，整十数加一位数及相应的减法两个例题，在计算时突出从数的组成的角度思考，体现计算实际上是相同计数单位的个数累加、累减的数学本质。其中，整十数加、减整十数在上一版教材中是编排在“100以内的加法和减法(一)”单元中的。本套教材将其编排在“100以内数的认识”单元，更加突
出从数的组成与计数单位个数的角度来理解运算。这样的编排突出了数概念与运算的一致性，有助于学生从整体上把握数的相关知识，也有助于学生在学习运算的过程中，进一步理解数的意义，通过类比迁移学习数的认识和其他相关知识，培养学生初步的数感、符号意识和运算能力。
5.选取贴近学生生活的素材和丰富多样的学具，重视在活动中发展数感
一年级学生的思维以具体形象思维为主，而100以内数的认识涉及的十进制、位值制等概念则比较抽象。为此，教材重视学生动手操作的过程，为学生提供了熟悉的、丰富的生活素材和学具作为操作材料，如纽扣、曲别针、小棒、小方块、计数器等。让学生在操作过程中感悟数概念，并在结构化学具(如打捆的小棒、10个一组的小方块、计数器)的辅助下认识计数单位“一”“十”“百”以及相应的数位，理解数的组成，掌握读数、写数的方法。此外，教材还采用了一些儿童喜闻乐见的生活素材和活动形式，例如：单元主题图设计为学生用100粒纽扣拼成的熊猫吃竹子的纽扣画，增强学生的亲近感；教材第27页第4题、第42页第9题等练习采用了两人一组的活动形式；教材第29页第3题则要求学生在自己的生活中寻找“100”。这些丰富有趣的内容，使学生一打开书，就喜欢看、喜欢做、喜欢想。丰富的学习材料、有趣的活动形式为学生形成抽象的数概念、发展数感提供了直观支撑。
四、教学建议
学习本单元之前，学生已经认识了20以内的数，有了一些数数和认数的经验，对计数单位“一”“十”也有基本的认识，很多学生能够“唱数”到100,甚至会进行简单的计算，但是这并不意味着学生真正理解了相应的数概念。教学本单元时，要有意识地创设认知冲突，让学习经验基础不同的学生都能真正投入到学习中，获得发展。
(一)用好直观学具，帮助学生在操作中理解数的意义
认识数离不开直观的学具。本单元教材呈现了多种可操作的、直观化的学具，主要有小方块、小棒、计数器等。其中，用结构化的小棒、小方块表示数凸显十进制思想，但没有位值制思想，而用计数器表示数则既有十进制也有位值制思想。因此，教学中应根据认数的不同阶段，选择合适的学具，充分利用操作帮助学生在认数过程中构建数概念。
例如，认识21～99各数时，可以通过数小棒，先从1数到20,唤醒以“一”和“十”为单位进行结构化数数的经验，直观看出11～19各数都是由1个十和几个一组成的，20是由2个十组成的。在此基础上，再添上1根，得到21,这个新的数是由2个十和1个一组成的。接着，从21数到29,发现这些数都是由2个十和几个一组成的。把这些数和10～19相对应的数进行对比，发现单根小棒的数量都是从0到9,而整捆小棒的数量由1捆变成了2捆，所以数也从10～19变成了20～29。接下来，通过“29根再添1根是多少根 ”的问题，引导学生通过2捆小棒和9根小棒，再添上1根，又凑成了1捆，体会其中计数单位个数的变化，即2个十和9个一，再添1就变成了3个十，也就是30。在此基础上继续数小棒，每满10根捆成1捆，将10个一变成1个十。将小棒操作和数数联系起来，一方面可以帮助学生体会到任何一个自然数都是在前一个数上添1得到的，另一方面有助于突破“拐弯数”的教学难点。在数小棒的过程中，几捆小棒对应几个十，几根小棒对应几个一，学生将散乱摆放的小棒整理成几捆加几根的形式，体会到相应的数是由几个十和几个一组成的。
又如，读数、写数，要引导学生借助结构化的小棒表示数数的结果，再用计数器和数字，一步一步抽象地表示数数结果。小棒、计数器和数字的对应关系，体现了读、写数的本质是读出、写出数数的结果，也就是读出、写出数中分别包含了多少个不同的计数单位。在这一过程中，小棒、计数器都是抽象的数背后的不同层次的形象支撑，教学时，要让学生经历这样的从小棒的不同形式(整捆的和单根的)代表不同的数量，到珠子在计数器上的不同位置代表不同的计数单位，再到用数字(符号)根据十进位值制原理表达数的抽象化过程，使学生感悟数是对数量的抽象。
再如，100的认识，可以同时使用小棒和小方块两种学具。学生在数散乱、无结构的小棒或者小
方块时，借助已有经验，主动地将10根小棒捆成1捆、10个小方块拼成1条。通过小棒和小方块这两种学具都能体现99添上1得到100、10个十是1个百这两种意义，但在教学中也要注意发挥小棒和小方块各自的优势，如99个小方块正是一个“正方形”缺了一“角”,更能直观地体现100是99再添1得到的，而10捆小棒相互分离，更能体现100包含了10个十。
(二)设计富有挑战性的数学问题，引导学生经历结构化计数过程，逐步理解计数单位和数位等概念
本单元的学习重点之一是以“十”为单位的结构化计数。教学中，需要设计具有挑战性的数学问题，使学生经历结构化的计数过程，边操作边思考、边观察边交流，进而深入理解计数单位和数位等概念。
例如，教学例1时，可以让学生边数小棒边思考“怎样才能清楚地表示出数的结果 ”唤醒学生已有的数数经验，初步感受“十”在数数中的作用。一开始，学生也许不能一次性数出正确的结果，不同的学生也许会使用不同的数数方法。要在边数边整理的过程中，逐步让学生体会为了清楚地看出数数的结果，需要将物品有序、有结构地重新摆放，自动建构以“十”为单位结构化数数的方法。在这里，教师要提醒学生“捆成1捆的10根必须数对”。数到如29这样的拐弯处的数时，要组织学生先交流“现在是多少了 你是怎样知道的 再添1根是多少 ”再观察所有拐弯处的数并说一说有什么发现。这样，把数数与数的组成有机结合，在数数中经历结构化的过程，自然地把数看成几个十和几个一的组合，充分体会计数单位“一”“十”的作用及它们之间的关系，感受以“十”为单位数数的便捷，渗透自然数有始、有序的性质。
在例3的教学中，可以让学生先数小方块的个数。面对这么多的小方块，学生会利用已有经验，产生以“十”为单位计数的需求，帮助学生理解“满10个就拼成1条”的道理。数到99个小方块时，引导学生思考“再增加1个是多少 还是几十几吗 ”因为99添1又够1条了，此时就要产生一个新的数，而这个数用“一”和“十”无法表示了，就很自然地引出了“百”(这里的“百”既是一个新的数，也是一个新的计数单位)。通过这样的问题，帮助学生理解计数单位“百”产生的必要性，体会计数单位之间的关系。
(三)设计具有趣味性的活动，发展学生的数感
帮助学生形成和发展数感对整个中小学阶段的数学学习都十分重要。在本单元教学中，应精心设计数学活动，唤起学生对数的好奇心，主动探究数以及数与数之间的关系，让学生在多样的活动中理解数的意义，感悟数的大小关系，探究简单的数的排列规律，尝试用数去表达和交流，逐步发展数感。
1.通过数一数的活动认识数，构建数之间的逻辑关系，发展学生的数感
数(shù)起源于数(shǔ)。数数是认数阶段的重要活动，教学中应重视数数活动的设计，在活动中帮助学生借助直观材料，将数的符号与数量多少相联系，建立心理表象，发展数感。例如，利用主题图“纽扣创意画”,可以设计数一数的活动，如“数一数这幅画用了多少粒纽扣，说一说你是怎样知道的”,通过数数帮助学生建立起对100的整体感知。又如，教材第31页第5题“数圆片”,教师可以启发学生在按颜色2个2个地数、5个5个地数的基础上，想象不同颜色的圆片交换位置后可以10个10个地数，在数圆片的总数时，可以进一步忽视颜色属性，只关注每一行圆片的数量。
2.通过估一估的活动感悟数的相对大小，发展学生的数感
教学中要基于教学内容设计估一估的活动，帮助学生养成先估后数的习惯和借助标准进行估计的意识，积累对数量多少的直观感知，更好地感悟数的相对大小关系，为后续进行估算做好知识和经验的准备。
例如，教学例1时，可以让学生在数小棒前，先尝试估计一下小棒大概有多少根，再参与到数小棒的活动中，在数出结果后还要引导学生比较数的结果与估计的结果。又如，教材第25页“做一做”第4题的“估糖果”,可以让学生先直接估一估有多少颗糖，因为这些糖摆成的是一条鱼的形状，并没有数学结构，直接观察不好估，从而产生借助标准来估计的需求，并进一步思考：如何确定标准
为什么要圈出10颗作为标准 引导学生在解决问题中体会标准的重要性，积累估计数量的经验。
教材中安排的数数活动还有很多，建议在每一个数数活动前，都让学生先估计一下数量多少，再数一数，然后对估和数的结果进行对比，并反思：我估得准不准 为什么估与数的结果相差很大 怎样能估得更接近 在不断地估、数、比较、反思的过程中，学生对数量多少的直观感觉会越来越好，对数的相对大小的感悟也会越来越深。
3.通过探究规律的活动发现规律并用数表达规律，发展学生的数感
“能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律”是数感的一个具体表现。在例4“数的顺序”的教学中，可以借助百数表，设计探秘百数表的数学活动。教学中，要鼓励学生通过观察、涂色等活动探寻数与数之间的逻辑关系，并用自己的语言清楚地表达规律，整体感知百数表。在此基础上可以设计给数找“家”的活动，引导学生运用发现的数的排列规律解决问题，通过确定数的位置让学生熟悉100以内数的顺序，进一步发展数感。在数学活动“摆一摆，想一想”中，也要引导学生通过在数位表中摆圆片写数，探索圆片数量与摆出的数的个数和特点之间的规律，从而运用这样的规律直接写出用某个数量的圆片可以摆出的数。
(四)加强100以内数的认识和20以内数的认识的关联，从计数单位的角度理解数概念和相关计算的算理
在一年级上学期学习20以内数的认识时，学生已经积累了一些从计数单位的角度理解数的概念和相关计算的经验，例如，利用小棒、计数器、数轴等工具学习数数、数的组成、读数、写数、数的大小比较、十加几及相应的减法计算。在学习100以内数的认识时，要充分利用学生已有的经验，将其迁移类推到新知的学习中来，形成知识的扩充。教学时，要经常性地将100以内的数和20以内的数进行对比、关联，使学生发现从十几到几十几，除了十位上的数变大，其他方面在本质上是完全一致的，都是在进行计数单位的组合、拆分、读写、比较，只是把“1个十和几个一”变成了“几个十和几个一”而已。本单元涉及的整十数加、减整十数的计算，可以化归为10以内的加、减法，只是把“几加、减几”变成了“几个十加、减几个十”,而整十数加一位数及相应的减法，其算法和十加几及相应的减法一致，都是利用数的组成进行思考。教学中，对于新旧知识的关联，一方面要从知识层面加以沟通，另一方面要从思考方法的角度加以沟通，使学生感悟知识之间的内在一致性，帮助学生从整体上把握数和计算的相关知识，使知识和方法进一步融会贯通。

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