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2024-2025学年浙江省金华十校高一上学期期末调研考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数，若函数是奇函数，则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合已知是终边上异
于原点的一点，将的终边按逆时针旋转到，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.设函数，则( )
A. 是奇函数 B. 的最小正周期为
C. 在区间上单调递增 D. 的最大值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列正确的是( )
A. 函数定义域为
B. 函数在单调递减
C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则
D. 当时，
11.已知实数满足，则下列结论中一定正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ．
13.已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为 ．
14.如图，平行于轴的直线分别与函数及的图象交于点，，点为函数图象上一点若是以为斜边的等腰直角三角形，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求的值
求的值．
16.本小题分
已知函数
当时，若，求的值
若的值域为，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数
求的最小正周期
求在区间上的最大值与最小值
若，且，求的值．
18.本小题分
已知函数其中，是常数．
当时，在上恒成立，求实数的取值范围
证明：函数的图象是一个轴对称图形；
若当时，在上有零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，集合，表示集合元素的个数．
若，求，
若．
求的最大值；
证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.．
15.
．
16.解：当时，令，得，满足
当时，令，所以，解得或，不符合，舍去。
故的值为
当时，，所以要使值域为，只需在上取遍
则当时，令，
当时，因为，
所以在上取遍
当时，在上是增函数，故，所以不成立
．
17.解：由
，
，，，
所以的最大值为，最小值为
由得，
由得，所以，
所以，
，．
18.解：当时，
所以当时，，
定义域为，且，
因为关于直线对称
令，则，由得，
，
若当时在上有零点，则．
19.解：，
最大值为，
证明如下：，，则，，即存在非空，取非空集合，且，
，则，即，且．
若还存在，即，则，
又，，且为质数，则必有，或，
即若非空，则有且仅有个元素，且这样的存在。综上所述，最大值为
即，即表示除以的余数，下证，可取，，除以的余数，且两两不相等
任取，则，因为，，均不是质数的倍数，所以，除以的余数两两不相等，即满足条件的非空至少个，由知，每个集合有个元素，
所以．
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