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2024-2025学年浙江省湖州市高一上学期期末调研测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.将函数图象上每个点向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍，所得图象的函数解析式是( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.某“激进型理财产品”是按复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息假设最开始本金为元，年利率为，约经过年后，本息和能够“增倍”即为原来的倍．附参考公式：，当接近于时，参考数据：，，
A. B. C. D.
7.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数满足，，集合，若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是( )
A.
B. 函数是奇函数
C. 是函数图象的一条对称轴
D. 函数在上的值域是
10.已知，，且，则( )
A. B.
C. D.
11.如图，正方形的边长为，，分别为边，上的点，当的周长为时，则( )
A. B. 的长度有最大值
C. 的面积有最大值 D. 的面积有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数是常数满足，则 ．
13.已知单位圆上有一段圆弧的长是，且该弧所对圆周角的余弦值是，则 ．
14.已知函数，其图象与直线有两个交点若关于的方程有三个不等的实根，则实数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合
求
若集合，且，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知锐角满足方程．
当时，求的值
当时，求的值．
17.本小题分
已知函数．
判断函数的奇偶性，并说明理由
判断函数是否存在零点，若存在零点，请写出一个区间，满足，且若不存在零点，请说明理由．
18.本小题分
已知函数，可将其化成的形式．
求，，，的值
求函数的最小正周期，并求其图象的对称中心
若，，求的值．
19.本小题分
如图，湖州“飞凤大桥”是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线一般的，悬链线方程为为参数，为自然对数的底数，，当时，该方程就是双曲余弦函数．
求的值
若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围
如果定义双曲正弦函数为，当时，试比较与的大小关系，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，解得，所以．
由，解得，所以
故A．
当时，，符合题意
当时，由，知，又，
所以，即
综上所述，
16.解：当时，，
即，
所以．
当时，，
所以，即，
因为为锐角，所以，
于是，
所以，，
故，
所以．

17.解：由，得，所以的定义域为，
又，
所以为奇函数；
，，
又，，
故由函数零点存在定理可知，函数在上存在零点，
此时，区间满足题意其中或，答案不唯一，写出满足题意的区间均可
18.解：
，
，
所以，，，；
，即的最小正周期为，
由，得，
所以图象的对称中心为；
由，得，
由，得，
由于，
所以，，
所以
．
19.解：由于，，
所以．
由知，，所以不等式等价于，
即其中，，
当且仅当即时取到等号，所以恒成立，
令，，则在上单调递增，
当时，取得最小值为，即的最小值为，所以
作差，
当时，，即，所以，
所以，即．
当时，，即，所以，
所以，即．
综上所述，当时，．
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