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宣城市2024一2025学年度第一学期期末调研测试
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分·在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的·
1.在空间直角坐标系中，已知空间向量a=(3,2,-m),b=(m,9,-3),若a⊥b,则m=
A.-2
B.2
C.3
D.-3
2.已知点A,B在直线1：x-y-2=0上运动，且1AB1=22,点C在圆(x+2)2+y2=2上，则
△ABC面积的最大值为
A.6
B.5
C.4
D.3
3.在空间直角坐标系中，已知空间向量a=(1,2,2),b=（-2,1,1),则向量a在向量b方向上
的投影向量为
(子分》
(台)
c(-号)
(学)
4.在平行六面体ABCD-A,B,C1D1中，若AB=AD=LA,=2,∠BAM1=∠DAM1=60°，∠BAD=
90°，则AC:的长度为
A.23
B.25
C.3
D.5
5.已知正三棱台MBC-A,B,C,的体积为28,5
,B=4,AB,=2,则直线AA与平面ABC所成
角的正切值为
A.5
B.25
C.33
D.45
r(3-a)n-4,n≤l0且neN·
6.已知数列{cn}是递增数列，且c.=
,则a的取值范围是
la-9+2,n>10且neN
A(1.3)
B.(1,2]
C.(2,3)
D.(2,4]
宣城市高二数学试卷第1页（共4页）
7.关于椭圆有如下结论：“过椭圆乙，+=1(>b>0)上一点P(,)作该椭圆的切线，切
线方程为号+罗
1."设精圆C:多+(a>6>0的右张点为F,左顶点为A,过F目
垂直于x轴的直线与C的一个交点为M,过M作椭圆C的切线L,若切线！与直线AM的倾
斜角互补，则C的离心率为
A号
B.3
c
D.
双曲线C:三-石=(a>0,b>0)的左焦点为F,过点F的直线！垂直于双曲线
条渐近线，并分别交两条渐近线于A,B两点（其中点A为垂足），且点A,B分别在第二、第
三象限内，若品-号，则双曲线C的渐近线方程为
A.y=±2
B.y=±3x
C.y=±4
1
D.y=±5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B,C,D,中，E,F分别是棱AB,BC的中点，则
A.EF∥A1C,
B.三棱锥E-4B,F的体积为7
C异面直线B,E与A,F所成角的余弦值为2匝
15
D.点E到直线BD,的距离为
10.已知圆C:(x-2)2+y=4和直线l:x-y+2=0,点P在直线l上运动，直线PA、PB分别
与圆C相切于点A,B,则下列说法正确的是
A切线长IPAI的最小值为2√2
B.四边形PACB面积的最小值为4
C.当1PAI最小时，弦AB所在的直线方程为x-y+1=0
D.弦AB所在直线必过定点
11.抛物线y=4x的焦点为F,顶点为0，过点F作倾斜角为0的直线1，交抛物线于A,B两
点，点A在x轴上方，分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为A,B1,准线与x轴交于点
C,则下列说法正确的是
A当0=90时，1AB1=4
B.当0=60时，IAF1=2IBF
C.三角形ABC面积的最小值为4
D.IMI+21BB,I的最小值为3+22
宣城市高二数学议卷第2页（共4页）

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