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第6章 实数
6.1.2 立方根
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2.掌握开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3.体会立方根与平方根的区别和联系。
学习重点：
立方根的概念及求法。
学习难点：
立方根与平方根的区别与联系，以及学生对立方根概念的深入理解。
预习自测
一、知识链接
1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的__________，也叫做_________．
2.一个正数a的平方根有____个，它们互为________；
3.0的平方根是___________，0的算术平方根也是________；
4.负数_______平方根.
二、自学自测
1.8的立方根是_________；
2.8的立方根是_________；
3.0的立方根是__________.
教学过程
一、复习回顾、导入新课
1.什么是平方根？
2.什么是算术平方根？
3.平方根的性质有哪些？
二、合作交流、新知探究
探究一：立方根
教材第6页
要做一个容积是64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？
【定义】一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
注意：根指数3不能省略
探究二：开立方
教材第6页
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算.
三、课堂练习、巩固提高
例4求下列各数的立方根：
(1) 27; (2) 64; (3) 0.
【归纳】
1.正数的立方根是一个___数；
2.负数的立方根是一个___数；
3.0的立方根是___.
【思考】一般地，对吗？
例5用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：
(1)2；　 (2)7.797；　 (3)17.456；　 (4).
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
这节课你收获了什么？
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2.一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
3.下列说法正确的是（　　）
A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是，
C．的平方根是 D．的算术平方根是
选做题
4.如果 的平方根是±3，则 =　 　．
5.的立方根是　　　 .
6.根据下图中呈现的开立方运算关系,可以得出a的值为　 　 .
【综合拓展类作业】
7.求下列各数的立方根:
(1)-0.001. (2)3. (3)(-5)3.
六、【作业布置】
1.若，，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
2.下列说法正确的是 （　　）
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 一个数的立方根比这个数的平方根小
C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 与互为相反数
3.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是________.
4.已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．
答案解析
自学自测：
1.【答案】2．
2.【答案】-2.
3.【答案】0.
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：A、 ，原计算正确，A符合题意；
B、 ， 原计算错误，B不符合题意；
C、 ，原计算错误，C不符合题意；
D、 ，原计算错误，D不符合题意.
故答案为：A.
2.【答案】A
【解析】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
3.【答案】C
【解析】解：A、当a=-1时，-a=1有平方根，A不符合题意.
B、立方根等于它本身的数是0，1，-1，B不符合题意.
C、25的平方根是±5，C符合题意.
D、-4没有平方根，D不符合题意.
4.【答案】4
【解析】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
5.【答案】2
【解析】易错点:直接求64的立方根致错.
=8,=2,故的立方根是2.故答案为2.
6.【答案】-2024
【解析】根据题意得m=,则a=(-m)3=-m3=-()3=-2024.故答案为-2024.
7.【答案】【解析】
解：(1)由于(-0.1)3=-0.001,因此=-0.1.
(2)3=,由于=,因此=.
(3)由于(-5)3=-125,因此=-5,即=-5.
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：∵，
∴x=±5，
∵，
∴y=-5，
∴当x=5，y=-5时：x-y=10；
当x=-5，y=-5时，x-y=0.
∴x-y的值是0或10.
故答案为：C.
2.【答案】D
【解析】解：A.一个数的立方根只有一个，A错误。
B.0的立方根是0,0的平方根是0，B错误。
C.-1有立方根，但没有平方根，C错误。
D.+==0，D正确。
3.【答案】0或1
【解析】算术平方根与它的立方根相等的数是0或1.
4.【答案】解：∵x是的立方根，
∴．
∵y的算术平方根是，
∴．
∴．
∴的平方根为．
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