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北京市海淀区2024 2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ）
A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U．）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车 设共有辆车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜．小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（ ）
A．小明当时的行进方向是东偏北方向
B．小华当时的行进方向是南偏西
C．小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向
D．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是
9．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ）
0 1 2 3
14 10 6 2
A．14 B．10 C．2 D．6
10．如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论：
①若，则P为线段的中点；
②若，，，则点P在直线外；
③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．③ C．①② D．②③
二、填空题（本大题共6小题）
11．《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为 ．
12．请写出一个关于x的二次三项式 ．
13．如图，O是直线上一点，，则 °．
14．关于x的一元一次方程的解为3，则a的值为 ．
15．已知在正方形网格中的位置如图所示．设的余角为，则 ．（填“>” “<”或“=”）
16．甲、乙两人在A，B两条生产线上加工产品．在A生产线，甲第一天能加工10件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少1件；在B生产线，甲每天加工7件B产品，乙每天加工8件B产品．在一天内，甲和乙只能选择在A，B中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于3天时不可改变产品线．
①甲在A产品线连续工作5天能加工A产品 件；
②一件A产品、一件B产品组成一套产品，则20天最多能加工 套产品．
三、解答题（本大题共10小题）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值，，其中，．
20．如图，已知平面上三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)连接，并在线段的延长线上取一点D，使；
(4)在的内部画射线，使．
21．年月日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息．
．比赛共吸引了名选手参赛，比赛路线全长公里；
．组委会在沿途共设置个补给站，自公里起，每隔公里设置一个；
．组委会在起点、终点、处、处、处均设立固定医疗站．赛事沿途自公里起，至公里，每隔公里设置固定医疗站；自公里，每隔公里设置固定医疗站．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全如图补给站的信息表（在设置补给站的公里点打勾）；
公里点
补给站
(2)下列说法中，所有合理说法的序号是______．
①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个；
②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为公里；
③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍．
22．点C在直线上，．
(1)若点C在线段上，且，求线段的长；
(2)若M是线段的中点，，直接写出线段的长．
23．长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时刻手表显示信息分别如图1和图2所示．小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远1.2公里，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的3倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长．
24．如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整a”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题：
(1)方程是________方程；
(2)已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由；
(3)若关于x的方程是“分”方程，则关于的方程是_______方程．
25．对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．
(1)2，3，5______“好数组”，1，2，3，5______“好数组”；（填“是”或“不是”）
(2)若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值；
(3)若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．（此问为选作题，共3分，可计入总分，但全卷不超过100分）
26．设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”．
(1)如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）；
(2)若，，且，是一对“分补角”，求的值；
(3)如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】两点确定一条直线
12．【答案】
13．【答案】144.7
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】 30 151
17．【答案】(1)
(2)
18．【答案】(1)
(2)
19．【答案】，．
20．（1）解：如下图：射线即为所求：
（2）解：如下图：直线即为所求：
（3）解：如下图：连接，点 D即为所求，
（4）解：如下图：射线即为所求．
21．（1）解：由表知，补给站的第一站的公里点是，
∵自公里起，每隔公里设置一个，
∴补给站的公里点是的整数倍时，需要设置补给站，
∴补全补给站的信息表如下：
公里点
补给站
（2）解：①∵，，
∴不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个，故选项①说法错误；
②∵，
∴同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为公里，故选项②说法正确；
③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量为个，补给站数量为个，
∴固定医疗站的数量是补给站数量的两倍，故选项③说法正确；
综上，所有合理说法的序号是②③
22．（1）解：∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当点在线段上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在射线上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上， 线段的长为或．
23．解：设小健步行的平均速度为x米/分．
根据题意得
小健一共步行（步），其平均步长为（米）．
答：小健步行的平均速度为80米/分，平均步长为0.8米．
24．（1）解：
移项、合并得：，
解得：，
∵不是整数，
∴方程是“分”方程．
（2）解：关于的方程是不可能是“整3”方程，理由如下：
∵，
∴当时，，
解得：，
∵为整数，
∴关于的方程不可能是“整3”方程．
（3）解：∵关于x的方程是“分”方程，
∴的解为，
∴
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴，
解得：，
∴关于的方程是“整”方程．
25．【答案】(1)是，不是；
(2)的值为；
(3)、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；、、、、．
26．【答案】(1)，不是
(2)
(3)或或或

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