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2024年秋季七年级期末质量检测数学试题
参考答案
一．选择题（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B C D C D A A
二．填空题（每小题4分，共20分）
11． 　﹣1 　 12. 18 13．　 ﹣10　 14． 　 2或20 　 15.　 35 　
三．解答题：解答时应写出必要的文学说明，证明过程或演算步骤（共90分）。
16．（8分）计算：
解：（1）原式＝﹣12﹣20+6 解:（2）原式＝﹣4+18÷9++1
＝﹣26； ＝﹣4+2++1
＝﹣．
17．（8分）解方程：
解： 2x+8＝3x﹣8 解： 4（2 x﹣1）﹣3（x+1）＝48
2x﹣3x＝﹣8﹣8 8x﹣4﹣3x﹣3＝48
﹣x＝﹣16 8x﹣3x＝48+4+3
x＝16 5x＝55
x＝11
18.（7分）
解：（1）如图所示：
（2） 36
19.（8分）
解：（1）观察统计图可知：A类学生共15人，占总人数的30%，
∴总人数为：15÷30%＝50（名）；
故答案为：50；
D类的人数为：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），∴补充条形统计图如下：
（3）D占总人数的百分比为5÷50＝10%，
∴扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角为360°×10%＝36°，
故答案为：36°；
（4）B类人数占总数的百分比为：22÷50＝44%，
∴1500×44%＝660（人），
答：估计该校B类学生约有660人．
20．（9分）解：（1）（+16）+（﹣22）+（+34）+（﹣28）+（﹣15）+（﹣20）＝﹣35（吨），
答：这一周冷库里的水果减少了35吨；
（2）90+|﹣35|＝125（吨），
答：一周前冷库里存有水果125吨；
（3）（|+16|+|﹣22|+|+34|+|﹣28|+|﹣15|+|﹣20|）×12
＝135×12
＝1620（元），
答：这一周需付1620元装卸费．
21.（8分）
解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵点D是BC的中点，
∴CD＝BD＝BC，
∴AB＝4BD，
∵BD＝2，
∴AB＝8；
（2）由（1）得AC＝AB＝4，CD＝BD＝2，
∵AE＝AC，
∴AE＝，
∴EC＝AC﹣AE＝，
∴ED＝EC+CD＝．
22．（8分）
解：（1）原式＝2x2y+3xy﹣6xy+3x2y
＝5x2y﹣3xy；
（2）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2
＝y
当y＝2024时，
原式＝2024．
23．（11分）
解：（1）甲种商品每件利润率为×100%＝50%，
每件乙种商品售价为64+64×25%＝80（元）．
故答案为：50%；80元．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（60﹣x）件，
根据题意得：40x+64（60﹣x）＝2880，
解得：x＝40，
∴60﹣x＝60﹣40＝20．
答：购进甲种商品40件，乙种商品20件．
（3）第一天购买乙种商品的数量为320÷80＝4（件），
第二天购买甲种商品的数量为432÷0.9÷60＝8（件）或432÷0.8÷60＝9（件），
∴4+8＝12（件）或4+9＝13（件）．
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件．
24．（11分）
解：（1）∵3x+m＝0，
∴x＝﹣，
∵4x﹣2＝x+10，
∴x＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，
∴4﹣＝1，
∴m＝9，
故答案为：9．
（2）∵“美好方程”的两个解之和为1，
∴另一个方程的解为1﹣n，
∵两个解的差为8，
∴n﹣（1﹣n）＝8或1﹣n﹣n＝8，
∴n＝或n＝﹣，
故答案为：或﹣．
（3）∵x+1＝0，
∴x＝﹣2024，
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴方程x+3＝2x+k的解为：x＝1﹣（﹣2024）＝2025，
∵关于y的一元一次方程y+＝2y+k﹣1可化为（y+1）+3＝2（y+1）+k，
∴y+1＝x＝2025，
∴y＝2024．
故答案为：y＝2024．
25．（12分）
解：（1）∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
（2）设∠CPE＝∠DPE＝x，∠CPF＝y，
则∠APF＝∠DPF＝2x+y，
∵∠CPA＝60°，
∴y+2x+y＝60°，
∴x+y＝30°
∴∠EPF＝x+y＝30°
（3）不变．
设运动时间为t秒，则∠BPM＝4t，
∴∠BPN＝180﹣4t，∠APN＝6t．
∴∠CPD＝360﹣∠DPB﹣∠BPN﹣∠CPA﹣∠APN＝90﹣2t，
∴＝=．四川省达州市开江县2024 年秋季七年级期末质量检测
数学试题
(本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，
并检查条形码粘贴是否正确。
2. 选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡
的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
第 Ⅰ卷 选择题(共 40分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分.每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题意的)
1. ﹣2024 的倒数是 ( )
A．2024 B. ﹣2024 C.
2．以下调查方式比较合理的是 ( )
A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
3．中国信息通信研究院测算，2020～2025 年，中国 5G商用带动的信息消费规模将超过 8 万亿元，直接
带动经济总产出达 10.6 万亿元．其中数据 10.6 万亿用科学记数法表示为 ( )
13 4 13
A．1.06×10 B．10.6×10 C．10.6×10 D．1.06×
8
10
4．如图是一个正方体的展开图，则与“学 ”字相对的是 ( )
A．核 B．心 C．数 D．养
5．下列各对数中，数值相等的是 ( )
2 233
A. ﹣ |23 |与|﹣23 | B. ﹣32与 (﹣3）2 C. ﹣23 与 (﹣2）3 D． ( ) 与
3 3
6．下列各式计算正确的是 ( )
A．2x+3y＝5xy B. ﹣2a+a= ﹣3a C．7y2﹣5y2＝2 a2b 2D．3 ﹣3ba ＝0
七年级 数学试卷 第 1 页 共 6 页
7．已知m = 3 ， m - n = 5 ，则 2m - n 的值为 ( )
A．8 B． 2 C．2 或 8 D. ﹣2 或﹣8
8．如图，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝25 °, ∠AOB＝90°,
则∠BOC的度数是 ( )
A．125° B．140° C．115° D．130°
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每 4 人共乘一车，最终剩余 1 辆车；若每 3 人共乘一车，最终剩余 9 个人无
车可乘。问共有多少人，多少辆车？设共有 x人，可列方程 ( )
A． B． C． D.
10．下列结论：①平面内 3 条直线两两相交，共有 3 个交点；②在平面内，若∠AOB＝40°, ∠AOC= ∠
BOC，则∠AOC的度数为 20°; ③若线段 AB＝3，BC＝2，则线段 AC的长为 1 或 5；④用一个平面去截一
个长方体，截面形状可以是五边形. 正确结论的个数为 ( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）。
11．已知x＝3 是关于 x的方程ax+2x﹣3＝0 的解，则 a的值为 .
2 2
12.已知 2a ﹣3b+5＝0，则 9b﹣6a +3 的值为 .
13．若“★”是新规定的某种运算符号，设 a★b＝ab+a﹣b，则 2★n= ﹣8，则 n= .
14．如图，在数轴上点 P、点 Q所表示的数分别是﹣17 和 3，点 P以每秒 4 个单位长度的速度，点 Q以
每秒 3 个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 秒，点 P、点 Q分别与原点的距
离相等.
15．为筹办深圳勒杜鹃花展，筹备组设计勒杜鹃的摆放造
型，如图反映了勒杜鹃造型（n）和勒杜鹃盆数⊙的数量规
律，那么当按此规律排列．第 11 个勒杜鹃造型有勒杜鹃⊙
盆.
三、解答题：解答时应写出必要的文学说明，证明过程或演算步骤（共 90 分）。
16．（8 分）计算：
2
﹣ —2 +18 ÷ 32 — 2024 .
17．（8 分）解方程：
= 3x ﹣8
18．（7 分）如图，下面的几何体是由若干棱长为 1cm的小立方块搭成.
（1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.
2
（2）这个几何体的表面积为 cm .
19．（8 分）为了解学生锻炼身体的情况，某中学随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调
查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20 分钟的学生记为 A类，20 分钟＜t≤40 分钟记
为 B类，40 分钟＜t≤60 分钟记为 C类，t＞60 分钟记为 D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计
图，请根据图中提供的信息，解答下列问
题：
（1）这次共抽取了 名学生进行
调查统计；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心
角大小为 ；
（4）如果该校共有 1500 名学生，请你估计该校 B类学生约有多少？
20．（9 分）某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+16，﹣22，+34，﹣28，﹣15，﹣20
（1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？
（2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有 90 吨水果，那么一周前冷库里
存有水果多少吨？
（3）如果进、出库的装卸费都是每吨 12元，那么这一周需付多少装卸费？
21．（8 分）如图，点 C是线段 AB的中点，点 D是 BC的中点，线段 BD＝2，
（1）求线段 AB的长；
（2）如果点 E在 AC上，且 AE＝ AC，求线段 ED的长．
2 2
22．（8 分）（1）化简：（2x y+3xy）﹣（6xy﹣3x y）；
（2）求代数式 6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）的值，其中 x＝﹣2023，y＝2024．
23.（11分）平价商场经销甲、乙两种商品， 甲种商品每件进价 40 元，售价 60 元；乙种商品每件进价
64 元，利润率为 25%.
（1） 甲种商品每件利润率为 ，每件乙种商品售价为 元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 60 件，恰好总进价为 2880 元，求购进甲乙两种商品各多少
件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过 380 元 不优惠
超过 380 元，但不超过 500 元 售价打九折
超过 500 元 售价打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款 320 元，第二天只购买甲种商品实际付
款 432 元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
24．（11分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：
方程 4x＝8 和 x+1＝0 的解分别为 2 和-1，2+（-1）=1，故方程 4x＝8 和 x+1＝0 为“美好方程”.
（1）若关于 x的方程 3x+m＝0 与方程 4x﹣2＝x+10 是“美好方程”，求 m的值；
（2）若“美好方程”的两个方程的解的差为 8，且其中一个解为 n，求 n 的值；
（3）若关于x的一元一次方程 x + 3 = 2x +k 和 x +1 = 0 是“美好方程”，求关于 y 的
一元一次方程 = 2y +k —1的解
25．（12 分）如图，两个形状、大小完全相同的含有 30°、60°的三角板如图①放置，M、B、P、A、
N 五点在同一直线上，且三角板 PAC 与三角板 PBD 均可绕点 P 逆时针旋转.
（1）试说明：∠DPC＝90°;
（2）如图② , 若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定度数，PF 平分∠APD，PE
平分∠CPD，求∠EPF.
（3）如图③ , 若三角板 PAC 的边 PA从 PN处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 6°/s．同时三角板 PBD
的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 4°/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与 PM 重
合时，三角板都停止转动），问

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