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2024—2025学年度第一学期期末质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、计算题（本大题共2小题，共6分）
19.（1）解：原式
…………………………………………2分
…………………………………………………3分
（2）解：原式
…………………………………2分
当时，原式= ………3分
四、解答题（本题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
20.（1）如图，即为所求
………………………………………………2分
点的坐标为 ………………………………………………………3分
（2）与点关于轴对称，则 ……………………4分
又，，或 ……………………………6分
点的坐标为或. ………………………………………7分
21.（1）证明：
．
…………………………………………………2分
……………………………………………4分
（2）解：
………………………………………6分
……………………7分
22. 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，
依题意得：， ……………………………………………3分
解得： ………………………………………………………………5分
经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ……………………6分
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． …………………………7分
23. 解：（1）由题意得：
原式 ……………2分
（2） …………………………………………3分
……………………………………………4分
…………………………………5分
（3） …………………6分
原方程的解是非负数
………………………………………………………7分
且， 取正整数
…………………………………………………………8分
所有整数的和为 ………………………………9分
24. （1）证明：如图（1）,由翻折的性质得：
…………………………………………………………4分
（2）这个结论一定成立，理由如下：
是的高，
平分，
∴点在点的左侧. ……………………………………………………7分
如图（2）,延长到点，使，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
平分，
∴点在点的右侧，
∴点在直线上的位置始终处于点和点之间． ……………10分2024—2025 学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题
（考试时间：100 分钟 满分： 100 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1. 第 33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下列四个运动会项目图标是轴对称图形的
是
A. B. C. D.
2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片
可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领
域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达 22纳米（即
0.000000022米），则 0.000000022用科学记数法表示为
0.22 10 7A. B. 2.2 10 8 9 10C. 2.2 10 D. 22 10
3. 如图，已知 AC 5cm,AD 9cm, BE是线段CD的垂直平分线，则 ABC的周长为
A
E
F
B D C
第 3 题图 第 5 题图
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
4. 下列计算正确的是
x2 x6 1
2
A. 4 B. a a
4 a4 C. xy3 xy6 D. b3 b 3 1
x
5. 如图，在 ABC中， B C 50 ， BD CF ， BE CD，则 EDF的度数是
30 A. B. 40 C. 50 D. 60
6. 下列各式从左到右变形一定正确的是
m m2 1 m n m m a m n
A. 2 B. C. D. 1n n m n m2 n2 n n a m n
7. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地
铺成一片，称为平面图形的镶嵌.若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，下列正多
边形不．能．与正三角形镶嵌成一个平面图案的是
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正十二边形 D. 正十八边形
8. 如图，设 S1表示甲图阴影部分面积， S
S
2表示乙图阴影部分面积，则 q 1 (a b 0)S2
取值范围是
A.0 1 1 q B. q 1 C.1 q 2 D. q 2
2 2
第 8 题图 第 9 题图
9. 为打造“宜居宜游新黄山”，我市正建设一批街角公园．如图， ABC是一个正在修建
的街角公园．要在公园里修建一座凉亭D，使该凉亭到公路 AB、 AC的距离相等，且
使得 S ABD S BCD ，则凉亭D的位置是
A. A的角平分线与 AC边上中线的交点
B. A的角平分线与 AB边上中线的交点
C. B的角平分线与 AC边上中线的交点
D. B的角平分线与 BC边上中线的交点
10. 如图，点 E在等边 ABC的边 BC上， BE 5，点 P是射线CD
上一动点，点 F 是 ABC边 AB上一动点，CD CB，垂足为点
C，当 PE PF的值最小时， BF 6，则 AF 的长为
A.3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 第 10 题图
二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.）
x2 9
11. 已知分式 0，则 的值为 ．
x 3

12．如图，已知在直角三角形 ABC中， C 90 ，若沿图中
虚线剪去 C，则 1 2 ．
pm 4, pn 16 p2m n13. 已知 ，则 的值为 ． 第 12 题图
2
14. 若多项式 4x mx 9是完全平方式，则m ．
15. 如图，在 ABC中, C 90 ,以点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC , AB
于点M ,N 1，再分别以点M ,N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，
2
作射线 AP交 BC
7
于点D .若CD 1, AB ，则 ABD的面积是__________．
2
第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图
x216. 对于二次三项式 mx n，如果能将常数项 n分解成两个因数 a，b，使 a，b的和
2
恰好等于一次项系数m，即 ab n，a b m，就能将 x mx n分解因式.这种分
解因式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二
次项系数与常数项的因数分成两列(如图),再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系
2
数，进而进行因式分解. 则代数式 x 6x 16因式分解的结果为 ．
17. 如图，在 Rt ABC中，AB BC， C 60 ，AB 3，BC 1，点D是边 AC上
一动点．连接 BD，将 ABD沿 BD折叠，得到 EBD，其中点 A落在 E处，BE交 AC
于点 F ，当 EDF 为直角三角形时， EF 的长度是_________．
18. 如图，在四边形 ABCD中， AB CB， AD CD，我们把这种两组邻边分别相等的
四边形叫做“筝形”.已知 ADC 120 ， ABC 60 .“筝形” ABCD的对角线
AC、 BD相交于点O .如下结论：
① ABC是等边三角形；
AD 1② BD；
2
③ S ABCD AC BD ；四边形
④点 P、Q分别在线段 AB、 BC上，且 PDQ 60 ，
则PQ AP CQ，
第 18 题图
其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号）
三、计算题（本大题共 2 小题，共 6 分）
2
19.（1）因式分解： x (x y) (2x 1)(y x)
（2）先化简，再求值： x y x y x
1
y 2 x ，其中 x 3， y ．2
四、解答题（本题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
20.（本小题 7 分）
如图，在平面直角坐标系中，点 A,B,C的坐标分别为 2,4 , 3,1 , 2, 1 .
（1）在图中画出 ABC关于 轴的对称图形 A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标；
（2）点M m,m 1 与点 N 关于 x轴对称，若MN 6，求点M 的坐标．
21. （本小题 7 分）
如图,一块三角板 ABC， ACB 90 ，AC BC，过点C作直线 l，分别过点 A，B
作 l的垂线，垂足分别是D， E．
（1）求证： ACD≌ CBE；
（2）若DE 8，求梯形 ABED的面积．
22. （本小题 7 分）
我国已成为全球最大的电动汽车市场，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发
现：电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少 0.6元．若充电费和
加油费均为 200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的 4倍．求这款电动汽车平均
每公里的充电费．
23. （本小题 9 分）
已知三角形 ABC的三边分别为 a, b, c；
（1）化简： | a b c | | b a c |
（2）已知 a 6, b 8，
①当 c取最大整数时，求三角形 ABC的周长；
x x 3c 4c②关于 的分式方程 2的解是非负数，求符合条件的所有整数 c 的
x 3 3 x
和.
24. （本小题 10 分）
实验与探究：
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所
对的边也相等.那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？
大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究：
（1）如图（1）,在 ABC中，如果 AB AC，那么将 ABC折叠，使边 AC落在 AB
上，点C落在 AB上的C 点，折线交 BC于点D，则可以得出 C B .请根据
这个思路，结合图（1）,写出证明过程．
（2）在探究中同学们画图发现：当 AB AC时，AM 、AD、AH分别是 ABC的中
线、角平分线和高线，则点D在直线BC上的位置始终处于点M 和点H 之间．你
认为这个结论是否一定成立？如果成立，请结合图(2)进行证明：如果不成立，请
举出反例．

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