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河北省廊坊市2024 2025学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题（本大题共12小题）
1．下列各数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．0
2．截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．1的相反数与的倒数 D．与
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥
6．如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．用代数式表示“的2倍与的和的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中，错误的是（ ）
A．多项式的常数项为 B．单项式的系数是，次数是3
C．多项式是二次三项式 D．单项式的次数为1，无系数
9．已知，则代数式的值是（ ）
A．11 B． C．19 D．
10．如图，嘉嘉从点出发向北偏西方向走到点，淇淇从点出发走到点，若，则淇淇从点走到点所沿方向为（ ）
A．南偏东 B．东偏南 C．南偏东 D．东偏南
11．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
12．为喜迎元旦，甲、乙两超市推出如下优惠促销活动：
甲超市：所有商品打八折；
乙超市：所有商品满100送20元购物券（可以在本次抵用）．
嘉淇的妈妈打算花掉600元，她在哪个超市购物合算一些（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定
二、填空题（本大题共4小题）
13．如果表示收入元，那么元表示 ．
14．若单项式与的差是单项式，则 ．
15．已知点M，N在线段上，，，若，则的长为 ．
16．如图，已知在同一平面内，，平分，射线在的内部，若，，则的余角的度数为 ．（用含的式子表示）
三、解答题（本大题共8小题）
17．（1）计算：．
（2）解方程：．
18．已知是最大的负整数，，且的绝对值是2，与的和是．
(1)_____，_____，_____．
(2)若数轴上表示的点到原点的距离为3，求的值．
19．如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答．
(1)画直线．
(2)连接，，两线段交于点．
(3)若是线段的中点，，，则_____．
(4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____．
20．如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米．
(1)展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示）
(2)若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用．
21．把1，2，3，4，5，…按如图所示的方式排列成一个表，用一个正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为．
(1)另外三个数分别用含的式子表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____．
(2)当被框住的4个数之和等于416时，的值是多少？
(3)能否框住这样的4个数，使它们的和等于324？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
22．如图，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点，设运动时间为秒．
(1)当点在线段上运动时．
①求的值；
②出发多少秒后，？
(2)当点在线段的延长线上运动时，为的中点，求的值．
23．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费：
月用水量 单价/（元/）
不超过
超过的部分
另：每立方米用水加收元的城市污水处理费
(1)如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元．
(2)如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？
(3)若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？
24．如图1，为直线上一点，过点在直线的下方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．
(1)将图1中的三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转（始终保持在直线的上方），在旋转的过程中，第秒时，恰好与在同一直线上，请直接写出的值．
(2)将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图2所示的位置，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数．
(3)将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图3的位置，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】支出元
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】
17．【答案】（1）1；（2）．
18．（1）解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵的绝对值是2，且，
∴，
∵与的和是，
∴，
∴
（2）解：∵数轴上表示的点到原点的距离为3，
∴，即，
∵，，，
∴，，
∴
．
19．（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，线段，，点即为所求；
（3）解：，，
，
是中点，
，
（4）解：如图，连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是两点之间，线段最短．
20．（1）解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米，
宽为分米，高为分米，
分米
（2）解：由（1）得的长度为分米，
又分米，
，
解得：，
包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，
包装盒的表面积为：
（平方分米），
包装盒外表面涂色的费用为：（元），
答：包装盒外表面涂色的费用是27元．
21．（1）解：由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示；；；
（2）解：根据题意可得：，
，
解得，
答：x的值为100；
（3）解：假设，
解得，77在第7列，但78在第1列
答：不能框住4个数，使它们的和等于324．
22．（1）解：①当在线段上运动时，，
，
为的中点，
，
，
，
当在线段上运动时，为12；
②由题意得：，则，
为的中点，
，
由得：，
，
答：出发4秒后，；
（2）解：如图，
由题意得：，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
，
当在延长线上运动时，长度为6．
23．（1）解：因为每立方米用水加收元的城市污水处理费，
则不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元．
7月份嘉淇家的用水量为，嘉淇家7月份应该缴纳水费（元），
故答案为：3；45；
（2）解：嘉淇家8月份共缴纳水费72元，设8月份用水，而，则，
根据题意，得：，
解得：，
答：嘉淇家8月份用水．
（3）解：设嘉淇家9月份实际用水，
∵，
∴嘉淇家上交水费的单价为3元，
由题意：，
解得：，
∴嘉淇家9月份实际应缴纳水费：元，
答：嘉淇家9月份实际应该缴水费80元．
24．（1）解：如图，
∵，（即）恰好与在同一直线上，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故与之间的数量关系为：．

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