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陕西省宝鸡市凤翔区2024 2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷
一、单选题（本大题共10小题）
1．计算 的结果是（　　）
A． B． C．1 D．6
2．如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（ ）
A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形
3．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论一定成立的有（ ）个．
①，②，③，④
A．1 B．2 C．3 D．4
4．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如下图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的；
④每天阅读图书时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年，新能源汽车国内销量达829.2万辆，同比增长；新能源汽车出口120.3万辆，同比增长．其中829.2万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列叙述中，正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角小
C．钝角没有余角只有补角 D．平分一个角的直线叫做这个角的平分线
7．当代数式的值是3时，则x的值为 （ ）
A．1 B．－1 C． D．
8．如果，那么代数式的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．2025
9．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利66元，则这种商品每件的进价为（　　）
A．180元 B．200元 C．225元 D．150元
10．如图，点O在直线上，，则图中相等的角的对数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共5小题）
11．若单项式与的和为，则 ．
12．如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 ．
13．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解八年级350名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，则本次调查的样本容量是 ．
14．已知，则的补角的大小是 .
15．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题）
16．计算题：
(1)．
(2)．
17．解下列方程：
(1)
(2)．
18．如图，直线、相交于O，，．
(1)求的度数；
(2)试说明平分．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图所示，点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．求证：MN=AB．
21．已知，，且，求的值．
22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期_____________；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
23．甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？
24．针对“中小学生带手机到学校对学生的学习是否有影响”的问题，记者张明随机调查了若干名中小学生家长对此问题的态度(分为：A无影响，B有影响，C不一定)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)此次调查中共调查了 名学生家长；
(2)将图①补充完整，并计算图②中C选项的圆心角的度数；
(3)根据调查结果，请你估计该市50000名中小学生家长中认为“不一定”的家长有多少？
25．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价．
26．【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．
生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数表示为：（规定当，）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一．例如，二进制数转化为十进制数为：．
(1)【发现】根据以上信息，将二进制数转换成为十进制数为______；
其他进制也有类似的算法
(2)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？
(3)【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？请举例说明．（举个例子即可）
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】3
12．【答案】圆柱
13．【答案】50
14．【答案】/
15．【答案】
16．【答案】(1)
(2)
17．【答案】(1)
(2)
18．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴平分．
19．解：
，
当时，
．
20．解：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB．
21．，，
，，
又，
，
，
，，
或，
的值是或．
22．（1）解： ，
该厂生产风筝最多的一天是星期四
（2）解：（只）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝．
23．解：设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，
根据题意得，
解得，
∴，
答：甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米．
24．（1）解：由条形统计图可知A：无影响的有50人，在扇形统计图中知其占，
∴调查家长总数为：（人）
（2）解：不一定态度的学生家长有（人），
补全统计图为：

C选项的圆心角的度数为；
（3）解：（人），
答：该市50000名中小学生家长中认为“不一定”的家长有7500人．
25．解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元，
依题意得，
解得．
答：1月份每辆车售价为880元．
26．（1）解：转换成为十进制数为，
（2）解：∵满进，类似于四进制数，图示表示的四进制数为，
∴转化为十进制数为，
∴他所放牧的羊是只；
（3）解：①十二进制：用于表示月份，一年有个月；
②六十进制：时间记量，小时分钟，分钟秒．

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