资源简介

2024 年秋季期期末质量监测
八年级 数学
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟)
注意事项：
1. 本考卷分试题卷和答题卡两部分. 请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
2. 选择题每小题选出答案后，考生用 2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑.
3. 非选择题，考生用直径 0. 5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.
一、单项选择题(本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. )
1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的
几何原理是
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
第 2题图 第 6题图 第 8题图
3. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是
A．1 ，2 ，4 B．2 ，3 ，4 C． 2 ，2 ，4 D．2 ，3 ，6
4. 已知某细菌直径长约 0. 0000231米，数据 0. 0000231用科学记数法可表示为
A．231×105 B．2. 31×10﹣5 C． 2. 31×105 D．2. 31×10﹣4
5. 下列运算正确的是
A．(a+1)2＝a2＋1 B．a8÷a2＝a4 C．3a·( a)2＝ 3a3 D．a3·a4＝a7
6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D是 BC中点，下列结论中不正确的是
A. ∠B＝∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB=2BD
7. 如果 x m 与 x 4 的乘积中不含 x的一次项，则m的值为
A．4 B． 4 C．0 D．1
8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，在∠AOB的两边 OA，OB上分
别取 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N重合，过角尺顶点 C的射线
OC即是∠AOB的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是
A．ASA B．SAS C．HL D．SSS
2mn
9. 分式 中的 m、n的值同时扩大到原来的 5倍，则此分式的值
m n
1
A. 不变 B. 是原来的 C. 是原来的 5倍 D. 是原来的 10倍
5
10．如图，C、E和 B、D、F分别在∠GAH的两边上，且 AB = BC = CD = DE = EF，
若∠A =18°，则∠GEF的度数是
A．90° B．100° C．108° D．80°
第 10 题图 第 12 题图 第 15 题图
2x m
11. 如果关于 x的方程 1的解是正数，那么 m的取值范围是
x 1
A．m＜ 1 B．m＞ 1且 m≠0 C．m＜ 1且 m≠ 2 D．m＞ 1
12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13世纪）所著
n
《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法 a b 的展开式的各项系数，
此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算（a+b）8展开式的系数
和是
A．256 B．1024 C．64 D．512
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分. ）
x
13. 若分式 有意义，则 x的取值范围为 .
x 2
14. 分解因式：m3－4m＝ .
15. 如上图，AD、CE都是△ABC的中线，连接 ED，△ABC的面积是 16cm2，
则△BDE的面积是 cm2.
16．如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 2，0），B（0，4），在 y轴
右侧有一点 C使得△BOC与△BOA全等，则点 C的坐标
为 ． 第 16 题图
三、解答题（本大题共 7小题，共 72分. 解答题应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）
1 2
17. （8分）计算： 22 | 3 | (5 16)0
2 .
18.（10 分）人教版八年级上册数学教材第 112页的第 7题：已知 a b 5，ab＝3，
求 a2+b2的值．张老师讲解了这道题的两种方法：
方法一 方法二
∵a+b＝5， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝25， ∴a2+b2＝（a+b）2 2ab．
∴a2+2ab+b2＝25． ∵a+b＝5，ab＝3，
∵ab＝3， ∴a2+b2＝25 6＝19．
∴a2+b2＝25 2ab＝25 6＝19．
根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知 a b 1,a2 b2 9，求 ab的值；
（2 a 1）已知 4,求a2 1 2 的值.a a
19. （10分）如图，在四边形 ABCD中， A C 90 ， BE ，
DF分别是 ABC， ADC的平分线．
（1）若 1 33 ，求 2的度数；
（2）判断 BE 与DF的位置关系，并说明理由．
20. （10 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A
坐标为（ 2，3），顶点 B，C均在小正方形的网格点上．
（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于 y轴对称；
（2）直接写出 A1，B1，C1的坐标；
（3）连接 CA1，BA1，求△A1BC的面积．
21.（10分）广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于 2019年 12月全面开工，2024年 11月 29日
正式开启满图试行.为配合南玉段高铁的顺利开通，圆玉林广大人民群众的高铁梦，需对玉
林北站站前道路进行美化.甲、乙两支工程队各接到了 800米美化道路的任务，已知甲工程
队的工作效率是乙工程队的 2倍. 完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了 2天，设乙工程
队每天完成道路美化 x米.
(1)填空：甲工程队每天完成道路美化 米，若两支工程队各完成 800 米的道路美化，
则甲工程队需要用 天，乙工程队需要用 天（用含 x的代数式表示）；
(2)求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米；
(3)若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是6400元和3500元，站前道路还须美化4000
米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单
独完成，如果总费用不超过 68000元，那么甲工程队至少要工作多少天？
22.（12分）阅读下面材料并解决有关问题：
材料一：由于 a b 2 0，所以 a2 2ab b2 0，即 a2 b2 2ab，并且当 a b时，
2
a2 b2 2ab；对于两个非负实数 a，b，由于 a b 0，所以
2 2a 2 a b b 0，即 a 2 ab b 0，所以 a b 2 ab ，并且当 a b时，
a b 2 ab ；
材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本
性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的
次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分
x 1 x 1 2 x 1 2 2
式的和的形式，如： 1 ；
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
（1）比较大小： x2
1
1 2x（其中 x 1 x2）， 2 2（其中 x 1），（填x
“≥”、 “≤”或“＝”）；
2x 3 x2 1 x x4 1
（2）在分式① ② ③ 2 ④ 中，属于假分式的是 （填序号）；x 1 x x 1 x2
（3）把以下假分式化成整式与真分式的和的形式，并求当 x= 2时，分式的值.
x 3(x 1)2 5
x2 2x 2
23.（12分）探究与证明
已知△ABC和△ADE都是等边三角形．
【模型感知】（1）如图 1，求证：BE＝CD；
【模型应用】（2）如图 2，当点 D在 CB的延长线上时，求证：AB+BD＝BE；
【类比探究】（3）如图 3，当点 D在线段 BC上时，过点 E作 EF⊥AB于点 F．猜想线段 AB，
BF与 BD之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
A
E E
E
A
F
A
C
C B CD D BD
B
图 1 图 2 图 32024 年秋季期期末质量监测八年级数学
参考答案与评分细则
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B B D D A D C A C A
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）
13．x≠－2 14．m(m+2)(m-2) 15．4 16．(2,0)或(2,4) （写对一个给 2分，有错给 0分）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 小题）
17.解：22 | 3 | (1 ) 2 (5 16)0
2
＝4 + 3 4 + 1 ……………………………………………………………6分
＝ 2 ……………………………………………………………8分
（第一步：去对绝对值给 2分，算对负指数给 2分，其它的给 1分）
18. 解：（1）∵a﹣b＝1
∴（a﹣b）2＝1， …………………………………………………………1分
∴ a2+b2﹣2ab＝1， …………………………………………………………3分
又∵a2+b2＝9
∴ ab＝4； ……………………………………………………………5分
1
(2) a 4
a
(a 1 )2 16 ……………………………………………………6分
a
a2 1 2 2 16 …………………………………………………8分a
a2 1 2 14 ……………………………………………………10分a
19.解：（1） BE，DF分别是 ABC， ADC的平分线，
1 ABE， 2 ADF ， ……………………1分
A C 90 ，
ABC ADC 360 90 90 180 ，…………2分
2( 1 2) 180 ， ………………………………3分
1 2 90 ， ……………………………………4分
1 33 ，
2 90 1 57 ； ……………………………………………5分
（2） BE / /DF ，理由如下： ……………………………………………7分
在 FCD中， C 90 ，
DFC 2 90 ， ……………………………………………8分
1 2 90 ，
1 DFC ， …………………………………………9分
BE / /DF ． …………………………………………10分
八年级数学参考答案 第 1页（共 4页）
{#{QQABQYAgxgAYkBYACB4KUQGiCgkQkJGSLcgOxQAUOARqiYFAFIA=}#}
20. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． …………………………………………3分
（2）由图可得，A1（2，3），B1（3，﹣1），C1（6，5）． ……………………………6分
1 1 1
（3）△A1BC的面积为 (4 6) 8 5 4 3 6 40 10 9 21． …10分
2 2 2
800 400 800
21. 解：（1）2x， （或 ) ， ………………………………………3分
2x x x
800 800
（2）依题意有： 2 ………………………………………4分
x 2x
解得：x＝200． ………………………………………5分
经检验， x＝200是原方程的根且符合题意. ………………………………………6分
∴2x＝2×200＝400．
答：甲工程队每天完成道路美化 400 米，乙工程队每天完成道路美化 200米. .………7分
4000 400m
（3）设甲工程队至少需要工作 m天，则乙工程队需要工作 天，即（20－2m）天，
200
依题意得
6400m+3500（20－2m）≤68000 ……………………………………8分
1
解之得： m 3 …………………………………………9分
3
∵m为整数，
∴m的最小值为 4天．
答：甲工程队至少需要工作 4天． ………………………………………………10分
八年级数学参考答案 第 2页（共 4页）
{#{QQABQYAgxgAYkBYACB4KUQGiCgkQkJGSLcgOxQAUOARqiYFAFIA=}#}
22.解：（1） ≥， ≥ ………………………………………………4分
（2） ①②④ （对一个给 1 分，错有给 0 分） ……………………………………7分
x 3(x 1)2 5
（3）解： x2 2x 2
3(x 1)2 3 x 2
……………………………………………9分
(x 1)2 1
x 2
3 2 ……………………………………………10分(x 1) 1
当x 2时
……………………………………………12分
原式 3 0 3
23.解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE+∠BAD＝∠BAC+∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD， ………………………………………………………1分
在△BAE和△CAD中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△BAE≌△CAD（SAS）， ………………………………………………………2分
∴BE＝CD； ………………………………………………………3分
（2）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE+∠BAD＝∠BAC+∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD， ………………………………………………4分
在△ABE和△ACD中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ABE≌△ACD（SAS）， ………………………………………………5分
∴BE＝CD，
∵CD＝CB+BD＝AB+BD，
∴AB+BD＝BE； ………………………………………………7分
八年级数学参考答案 第 3页（共 4页）
{#{QQABQYAgxgAYkBYACB4KUQGiCgkQkJGSLcgOxQAUOARqiYFAFIA=}#}
（3）线段 AB，BF与 BD之间存在的数量关系是：AB＝BD+2BF，证明如下:…8分
设 DE与 AB交于点 K，在 AB上截取 AT＝BD，如图所示：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠ABC＝∠AED＝60°，AE＝DE，
又∵∠AKE＝∠BKD，
∴∠EAT＝∠EDB， …………………………………9分
在△EAT和△EDB中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△EAT≌△EDB（SAS），
∴ET＝EB， …………………………………………10分
∵EF⊥AB，
∴TF＝BF，
∴BT＝2BF，
∴AB＝AT+BT＝BD+2BF．…………………………………………………………………12分
（3）方法二：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝60°，
∴∠CAB ∠DAB＝∠ ∠DAB，
即∠CAD＝∠BAE， …………………………………………………………………9分
在△CAD和△BAE中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE＝60°， ……………………………………………………10分
∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°﹣∠ABE＝30°，
∵BE＝2BF，
∴CB＝CD+BD＝2BF+BD，
即 AB＝2BF+BD． …………………………………………………………12分
八年级数学参考答案 第 4页（共 4页）
{#{QQABQYAgxgAYkBYACB4KUQGiCgkQkJGSLcgOxQAUOARqiYFAFIA=}#}

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