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2024/2025 学年度第一学期期末学业质量检测
七年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，条必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1.如图，数轴上点A表示的数可能是…………………………………………（▲）
A.-2.4 B.1.6 C.2.4 D.-1.6
2.单项式-9x3y的系数和次数分别是…………………………………………（▲）
A.-9，4 B.-9，3 C.9，3 D.9，4
3.如图是正方体的一种展开图，在原正方体中，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是
……………………………………（▲）
A.我 B.中 C.国 D.美
4.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是………（▲）
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如图所示，∠B与∠3是一对…………………………………………（▲）
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
6.从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成7个三角形，这个多边形是…（　　）
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
7.下列等式变形正确的是…………………………………………（▲）
A.若x+1＝2，则x＝3 B.若，则x＝-8
C.若-4x＝2，则x＝-2 D.若x+1＝2x，则x＝-1
8.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应格子中，最后按斜行加起来，得2397.如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）
9.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员会师太空.载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为_____.
10.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_____.
11.若2a与1-a互为相反数，则a的绝对值等于_______.
12.如图，已知线段AB＝6，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB.若点D是线段AC的中点，则线段BD＝_____.
13.拿一张长方形纸片，按图所示方法折叠，得到折痕EF，∠DFE＝35°16′，则∠DFA＝ .
14.某商品标价125元，现在打6折出售仍可获利25%，则这件商品的进价是▲元.
15.如图，直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠MEB，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠MEB＝66°,射线GP⊥EG于点G,则∠PGF＝_____.
16.如图，是苏科版数学七上教材102页的一个密码盘，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文.小明根据该密码盘，编制了一个密码规则，例如:密码“35711432”翻译成明文为“HOPE”，按照小明的编制的密码规则，“631635776”将其译为明文为_____.
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17.（本题共6分）计算:（1）（-1）100×5+（-2）34; （2）（）÷（）.
18.（本题共6分）解方程:（1）3x-2＝8+x; （2）
19.（本题共6分）规定符号L（a，b）表示a，b这两个数中较大的一个数，规定符号S（a，b）
表示a，b这两个数中较小的一个数.例如L（8，6）＝8，S（0，-1）＝-1.
（1）请计算L（-3，-5）+S（7，6）的值.
（2）若L（-3n-1，-3n+1）-S（m，m+1）＝1，求代数式（m+3n）3-2m-6n+5的值.
20.（本题共8分）如图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a.
（1）所画出来的直线a有且只有一条的理由是▲ .
（2）下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤:
① 沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P;
② 用直尺紧靠三角尺的另一边;
③ 沿三角尺的边作出直线a;
④ 用三角尺的一边贴住直线b;
正确的操作顺序是:_____.（填序号）
（3）图2中，利用直尺与圆规作图:作直线a，使a经过点P且a∥b.（保留作图痕迹，不写画法）
21.（本题共8分）如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证:AB∥CD.
证明:因为∠1＝∠2（已知），
所以AD∥BC（），
所以∠DAB+∠B＝180° _____
因为∠B＝∠D（已知），
所以∠DAB+∠_____＝180°（等量代换），所以AB∥CD（_____）.
22.（本题共8分）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.
在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图2），盲区1、2的面积相同，都是ab+a2，自区3的面积是-2ab+4a2，盲区4的面积是a2.
（1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）.
（2）若a＝2，b＝2，求图中盲区的总面积.
23.（本题共8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）写出图中∠AOF的余角为:_____;
（2）如果∠∠AOD，求∠EOF的度数.
24.（本题共10分）列一元一次方程解决问题:
某部长篇小说分为上、中、下三册.印刷上、中、下三册的工作量之比为6:6:5.其中，上册由甲车间单独印刷，用了30h:中册由乙车间单独印刷，用了45h.上、中两册印刷完成后，下册由甲、乙两车间合印，还需要多长时间可以完成全部印刷工作？
25.（本题共12分）同一平面内，将三角板COD的直角顶点O落在直线AB上，三角板可绕点O顺时针旋转，射线OE平分∠BOC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°）.
【特例感知】
（1）∠AOC＝80°时，∠DOE的度数为;
（2）∠DOE＝35°时，∠AOC的度数为;
（3）如图1，0°＜α＜90°时，∠DOE的度数为_____.（用含α的代数式表示）;
【深入探究】
（4）如图2，90°＜α＜180°时，∠AOC与∠DOE之间有怎样的数量关系.
解:因为∠AOC＝α，所以∠BOC＝180°-α，
因为OE平分∠BOC，所以∠（180°-α），
…
请根据提示，接着完成探究过程:_____.
【结论应用】
（5）如图3，同一平面内，将三角板FOG的一条直角边OF放在直线AB上，将三角板FOG绕直角顶点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒（0＜t＜60），OH平分∠AOF，OK平分∠FOG，当旋转时间t为秒时，∠∠FOG.七年级数学参考答案及评分标准
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！试卷满分120分．）
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A A C C D B D
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 1.2×108 10． 面动成体 11． 1
12． 3 13． 109°28′ 14． 60
15． 57°或123° （答案不全，不给分） 16．GREAT （字母没有大写，不扣分）
三、解答题（本大题共有9小题，共72分）
17．（本题共6分）
解：（1）3； ……………3分
（2）﹣5． ……………6分
18．（本题共6分）
解：（1）x＝5； ……………3分
（2）． ……………6分
19．（本题共6分）
解：（1）3 ……………3分
（2） 5 ……………6分
20．（本题共8分）
解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ……………2分
（2）④②①③ ……………4分
（3）直线a为所求． ……………8分
21．（本题共8分）
证明： 内错角相等，两直线平行 ……………2分
两直线平行，同旁内角互补 ……………4分
D ……………6分
同旁内角互补，两直线平行 ……………8分
22．（本题共8分）
解：（1）
= ……………6分
（2）当a＝2，b＝2时，原式＝32，
答：图中盲区的总面积为32． ……………8分
23．（本题共8分）
解：（1）∠AOC、∠FOE、∠BOD． ……………3分(正确一个得1分)
（2）∠EOF＝45°． ……………8分
24．（本题共10分）
解：设下册由甲、乙两车间合印，还需要x h可以完成全部印刷工作． ……………1分
根据题意，得（）x＝5， ……………7分
解得x＝15， ……………9分
答：下册由甲、乙两车间合印，还需要15h可以完成全部印刷工作． ……………10分
25．（本题共12分）
解：（1）40° ……………2分
（2）70° ……………4分
（3） ……………6分
（4）因为∠DOC＝90°，所以∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°（180°﹣α），
所以∠AOC＝2∠DOE； ……………9分
（5）10或50 ……………12分(其中有一个正确得2分)

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